解析几何大题真题汇编-广东省2008-2026年高职高考数学试题

2008-2026年广东省高职高考《提分宝典·专项练习》 解析几何大题汇编精选（正文篇） [编写前言] 自2016年以来，广东省高职高考的压轴题（T24）逐渐从数列迁移到圆锥曲线，迁移的原因我认为广东省教育考试院主要是从以下几个方面考虑。一是数列技巧性太强，考虑到中职生的学习时间较少，因此题型方面不会出的太刁钻，因此只要专门练习几个题型，弄清楚原理就能拿较高的分数；二是圆锥曲线的特殊性，圆锥曲线之所以能出演压轴题的位置，还是因为其条件翻译、计算推演都需要考生掌握很强的学习能力和演算能力，无论是从计算角度来说还是从几何性质出发，这些都综合考查了考生对于数学的基本功；三是圆锥曲线能出到压轴题的位置，也绝不是随便弄几个题型就能弄完全明白了，要弄清楚透彻才能有备无患。因此，《提分宝典·数学》特出此专辑，让高分不再是梦想！ [真题汇编·圆锥曲线大全] 1. [2008年广东省高职高考T24]设是曲线上的两点，且关于对称，坐标原点O，在以线段MN为直径的圆上. （1）求m的值； （2）求直线MN的方程. 2. [2009年广东省高职高考T23]在平面直角坐标系中，已知动点M到两定点的距离之和为，且点M的轨迹与直线l:2y=x+1交于A、B两点. （1）求动点M的轨迹方程； （2）求以线段AB为直径的圆的方程. 3. [2010年广东省高职高考T22]已知中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知过焦点的直线l与椭圆C交于两点A,B，且|AB|=3，求|AF1|+|BF1|. 4. [2011年广东省高职高考T23]已知椭圆的左、右焦点F1、F2为双曲线的顶点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F1的直线l与椭圆的两个交点A(x1,y1)和B(x2,y2)，且|y1-y2|=3，若圆C的周长与△ABF2的周长相等，求圆C的面积及△ABF2的面积. 5. [2012年广东省高职高考T23]已知椭圆C的焦点F1(-1,0)和F2(1,0)，P为椭圆C上的一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项. （1）求椭圆的标准方程； （2）若P1为椭圆C在第一象限上的一点，，求. 6. [2013年广东省高职高考T23]在平面直角坐标系xoy中，直线x-1=0与圆x2+y2=9交于两点A和B，记以直径AB为直径的圆为C；以点F1(-3,0)为焦点，短半轴为4的椭圆为D. （1）求圆C和椭圆D的标准方程； （2）证明：圆C的圆心与椭圆D上的任意一点的距离大于圆C的半径. 7. [2014年广东省高职高考T23]已知点和点是椭圆E的两个焦点，且点A(0,6)在椭圆E上. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设P是椭圆E上的一点，若|PF2|=4，求以线段PF1为直径的圆的面积. 8. [2015年广东省高职高考T24]已知中心在坐标原点，两个焦点F1,F2在x轴上的椭圆E的离心率为，抛物线y2=16x的焦点与F2重合. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线y=k(x+4)(k≠0)交椭圆E与C，D两点.试判断以坐标原点为圆心，周长等于△CF2D周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由. 9. [2016年广东省高职高考T24]设椭圆的焦点在x轴上，其离心率. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求椭圆C上的点到直线l:y=x+4的距离的最小值和最大值. 10. [2017年广东省高职高考T24]如图，设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F2的直线交y轴与点Q，若QF1⊥QF2，求线段PQ的长. 11. [2018年广东省高职高考T24]已知椭圆的两个焦点分别是和且椭圆与x轴的一个交点A(-3,0). （1）求椭圆的标准方程； （2）设P是椭圆上的任意一点，求cos∠F1PF2的最小值. 12. [2019年广东省高职高考T24]如图所示，椭圆的右焦点F(1,0)，且椭圆经过点P(0,1)，过坐标原点O的直线与椭圆C交于A、B两点，其中点A位于第一象限，且AF//BP. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求△APB的面积. 13. [2020年广东省高职高考T24]已知椭圆的焦点分别为F1,F2，离心率，且，点P(x0,y0)在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）当∠F1PF2为锐角时，求x0的取值范围. 14. [2021年广东省高职高考T24]已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2，且|F1F2|=2，其离心率为，点A为椭圆C与x轴正半轴的交点，点P是位于椭圆C上第一象限的任意一点，延长线段F1P至点Q，使得|PQ|=|PF2|. （1）求椭圆C的标准方程； （2）当时，求点Q坐标. 15. [2022年广东省高职高考T24]已知椭圆和双曲线有共同的左右焦点，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点P是椭圆与双曲线左支的交点，求cos∠F1PF2的值； （3）若以F2为圆心，半径为r的圆与椭圆没有交点，求r的取值范围. 16. [2023年广东省高职高考T24]已知双曲线的右焦点F(2,0)，P是双曲线C上的一点，点M(2,0)，连接PF和PM. （1）求双曲线C的标准方程； （2）当|PF|+|PM|取最小值时，求点P的坐标. 17. [2024年广东省高职高考T24]在直角坐标系xoy中，曲线M上的动点P(x,y)，到点的距离与直线的距离相等，点A,B在曲线M上，△OAB是等边三角形. （1）求点P的轨迹方程； （2）求△OAB的面积. 18. [2025年广东省高职高考T24]已知椭圆经过点A(2,0)和点B(0,1)，点P是椭圆C上位于第一象限的动点，点Q与点P关于原点O对称. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求四边形PAQB的面积的最大值. 19. [2026年广东省高职高考T24]已知抛物线y2=4x，记其焦点为F，准线与x轴交于A点，点M是除原点外C上的任意一点，∠AMF的角平分线与x轴交于B点，记△BMF和△AMF的面积分别为S1和S2. （1）求焦点F的坐标； （2）求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2008-2026年广东省高职高考《提分宝典·专项练习》 解析几何大题汇编精选（答案篇） [编写前言] 自2016年以来，广东省高职高考的压轴题（T24）逐渐从数列迁移到圆锥曲线，迁移的原因我认为广东省教育考试院主要是从以下几个方面考虑。一是数列技巧性太强，考虑到中职生的学习时间较少，因此题型方面不会出的太刁钻，因此只要专门练习几个题型，弄清楚原理就能拿较高的分数；二是圆锥曲线的特殊性，圆锥曲线之所以能出演压轴题的位置，还是因为其条件翻译、计算推演都需要考生掌握很强的学习能力和演算能力，无论是从计算角度来说还是从几何性质出发，这些都综合考查了考生对于数学的基本功；三是圆锥曲线能出到压轴题的位置，也绝不是随便弄几个题型就能弄完全明白了，要弄清楚透彻才能有备无患。因此，《提分宝典·数学》特出此专辑，让高分不再是梦想！ [真题汇编·圆锥曲线大全] [2008年广东省高职高考T24]设是曲线上的两点，且关于对称，坐标原点O，在以线段MN为直径的圆上. （1）求m的值； （2）求直线MN的方程. [2009年广东省高职高考T23]在平面直角坐标系中，已知动点M到两定点的距离之和为，且点M的轨迹与直线l:2y=x+1交于A、B两点. （1）求动点M的轨迹方程； （2）求以线段AB为直径的圆的方程. [2010年广东省高职高考T22]已知中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知过焦点的直线l与椭圆C交于两点A,B，且|AB|=3，求|AF1|+|BF1|. [2011年广东省高职高考T23]已知椭圆的左、右焦点F1、F2为双曲线的顶点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的倍. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F1的直线l与椭圆的两个交点A(x1,y1)和B(x2,y2)，且|y1-y2|=3，若圆C的周长与△ABF2的周长相等，求圆C的面积及△ABF2的面积. [2012年广东省高职高考T23]已知椭圆C的焦点F1(-1,0)和F2(1,0)，P为椭圆C上的一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项. （1）求椭圆的标准方程； （2）若P1为椭圆C在第一象限上的一点，，求. [2013年广东省高职高考T23]在平面直角坐标系xoy中，直线x-1=0与圆x2+y2=9交于两点A和B，记以直径AB为直径的圆为C；以点F1(-3,0)为焦点，短半轴为4的椭圆为D. （1）求圆C和椭圆D的标准方程； （2）证明：圆C的圆心与椭圆D上的任意一点的距离大于圆C的半径. [2014年广东省高职高考T23]已知点和点是椭圆E的两个焦点，且点A(0,6)在椭圆E上. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设P是椭圆E上的一点，若|PF2|=4，求以线段PF1为直径的圆的面积. [2015年广东省高职高考T24]已知中心在坐标原点，两个焦点F1,F2在x轴上的椭圆E的离心率为，抛物线y2=16x的焦点与F2重合. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线y=k(x+4)(k≠0)交椭圆E与C，D两点.试判断以坐标原点为圆心，周长等于△CF2D周长的圆O与椭圆E是否有交点？请说明理由. [2016年广东省高职高考T24]设椭圆的焦点在x轴上，其离心率. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求椭圆C上的点到直线l:y=x+4的距离的最小值和最大值. [2017年广东省高职高考T24]如图，设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，且. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F2的直线交y轴与点Q，若QF1⊥QF2，求线段PQ的长. [2018年广东省高职高考T24]已知椭圆的两个焦点分别是和且椭圆与x轴的一个交点A(-3,0). （1）求椭圆的标准方程； （2）设P是椭圆上的任意一点，求cos∠F1PF2的最小值. [2019年广东省高职高考T24]如图所示，椭圆的右焦点F(1,0)，且椭圆经过点P(0,1)，过坐标原点O的直线与椭圆C交于A、B两点，其中点A位于第一象限，且AF//BP. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求△APB的面积. [2020年广东省高职高考T24]已知椭圆的焦点分别为F1,F2，离心率，且，点P(x0,y0)在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）当∠F1PF2为锐角时，求x0的取值范围. [2021年广东省高职高考T24]已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2，且|F1F2|=2，其离心率为，点A为椭圆C与x轴正半轴的交点，点P是位于椭圆C上第一象限的任意一点，延长线段F1P至点Q，使得|PQ|=|PF2|. （1）求椭圆C的标准方程； （2）当时，求点Q坐标. [2022年广东省高职高考T24]已知椭圆和双曲线有共同的左右焦点，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点P是椭圆与双曲线左支的交点，求cos∠F1PF2的值； （3）若以F2为圆心，半径为r的圆与椭圆没有交点，求r的取值范围. [2023年广东省高职高考T24]已知双曲线的右焦点F(2,0)，P是双曲线C上的一点，点M(2,0)，连接PF和PM. （1）求双曲线C的标准方程； （2）当|PF|+|PM|取最小值时，求点P的坐标. [2024年广东省高职高考T24]在直角坐标系xoy中，曲线M上的动点P(x,y)，到点的距离与直线的距离相等，点A,B在曲线M上，△OAB是等边三角形. （1）求点P的轨迹方程； （2）求△OAB的面积. [2025年广东省高职高考T24]已知椭圆经过点A(2,0)和点B(0,1)，点P是椭圆C上位于第一象限的动点，点Q与点P关于原点O对称. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求四边形PAQB的面积的最大值. （1）解：由题知，则椭圆. （2）解：依题，点与点关于原点对称，可设和. 画图可知，若，则两点在同一直线上，构不成四边形，斜率不存在也同理.若，与椭圆在第一象限构不成交点，不符题意. 联立：②式代①式可得. 由韦达定理知：，，且， 由弦长公式知. 过点分别作，则，（点到直线距离公式）， 则. 下面来求的最大值，由于， 欲求一个分式的最大值，只需让其分母最小值即可. 由于，则，显然，当且仅当，即时等号成立. 则当时，四边形有最大值，最大值是 [2026年广东省高职高考T24]已知抛物线y2=4x，记其焦点为F，准线与x轴交于A点，点M是除原点外C上的任意一点，∠AMF的角平分线与x轴交于B点，记△BMF和△AMF的面积分别为S1和S2. （1）求焦点F的坐标； （2）求的最小值. （2）解：如图，不妨设， 则 所以，易知准线，故，由两点距离公式可知： 又因为在上运动，，代入上式化简得： 又，则，由基本不等式知，当且仅当，即时，等号成立.故，故. 广东省高职高考圆锥曲线大题精选汇编·答案篇—第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $