判断质数效率高（同步练习）2025-2026学年五年级下册信息科技泰山版

2026春泰山版（新教材）小学信息技术五年级下册《判断质数效率高》同步练习及答案 1、 填空题 1.质数是指大于1的自然数，除了______和______外，没有其他因数。 2.判断一个数是否为质数，首先要排除______的数，这些数一定不是质数。 3.基础质数判断算法的核心是：用待判断数依次除以______到待判断数减1的所有整数，检查是否有余数为0的情况。 4.算法优化的目的是减少______，让程序运行更快、效率更高。 5.质数判断的优化算法中，可将除数范围缩小到______，大幅减少循环次数。 6.能被2整除的数不是质数（除2外），因此优化算法时可先排除______，再判断奇数。 7.若一个数n能被i整除（i≠1、i≠n），则n是______，不是质数。 8.图形化编程中，判断余数是否为0需使用______运算积木。 9.最小的质数是______，______既不是质数也不是合数。 10.高效质数判断算法的核心思路是：减少______次数，保留关键判断步骤。 2、 判断题 1.所有大于1的自然数，不是质数就是合数。（ ） 2.基础质数判断算法效率低，是因为循环次数太多。（ ） 3.优化质数判断算法时，除数只需检查到待判断数的平方根即可。（ ） 4.2是质数，3是质数，4也是质数。（ ） 4.一个数如果能被3整除，就一定不是质数。（ ） 5.算法优化只改变运行效率，不改变最终判断结果。（ ） 6.判断1000003是否为质数，基础算法和优化算法的运行速度一样。（ ） 7.编程判断质数时，条件判断结构用于确定是否存在其他因数。（ ） 8.所有偶数都不是质数。（ ） 9.高效算法和基础算法的核心逻辑一致，只是减少了重复步骤。（ ） 3、 选择题 1. 下列数中，属于质数的是（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 12 2. 判断质数时，首先要排除的数是（ ） A. 大于2的数 B. 小于等于1的数 C. 奇数 D. 偶数 3. 基础质数判断算法的效率低，主要原因是（ ） A. 代码太长 B. 循环次数过多 C. 判断条件错误 D. 无法判断大数 4. 优化质数判断算法时，除数最大可到（ ） A. 待判断数的一半 B. 待判断数的平方根 C. 待判断数减1 D. 待判断数的2倍 5. 关于算法优化，下列说法正确的是（ ） A.优化后结果会改变 B.优化后运行效率更高 C.只有质数判断需要优化 D.优化就是增加步骤 4、 简答题 1. 请用自己的话解释什么是质数，并举出两个质数的例子。 2.简述基础质数判断算法的步骤，说说它存在什么问题。 3.质数判断算法可以从哪些方面优化？优化后有什么好处？ 4.为什么判断质数时，除数只需检查到待判断数的平方根即可？ 5、 实践题 1. 请写出判断数字17是否为质数的优化算法步骤，标注关键判断环节。 2. 对比基础质数判断算法和优化算法，以判断数字29为例，计算两种算法的循环次数，说说优化算法的优势。 参考答案 一、填空题 1.1、它本身 3. 小于等于1 3.2 4. 循环次数 5. 待判断数的平方根 6. 偶数 7. 合数 8. 取余 9.2、1 9. 循环 6、 判断题 1. √ 2. √ 3. √ 4. × 5. × 2. √ 7. × 8. √ 9. × 10. √ 7、 选择题 1.B 2. B 3. B 4. B 5. B 8、 简答题 1. 质数是大于1的自然数，除了1和它本身，不能被其他自然数整除；例如2、7、11（任意两个即可）。 2. 基础算法步骤：第一步，判断数是否大于1，否則不是质数；第二步，从2开始，依次用该数除以每个整数；第三步，若存在余数为0的情况，不是质数；第四步，循环结束后无余数为0的情况，是质数；问题：循环次数多，判断大数时运行慢、效率低。 3. 优化方向：将除数范围缩小到待判断数的平方根、先排除偶数再判断奇数；好处：大幅减少循环次数，加快运行速度，提高判断效率，适合判断大数。 4. 因为若一个数n是合数，一定存在两个因数p和q，使得p×q=n，其中一个因数≤n的平方根，另一个因数≥n的平方根，因此只需检查到平方根即可判断是否为质数。 9、 实践题（示例） 1. 第一步：判断17＞1，符合质数前提；第二步：17是奇数，无需排除偶数；第三步：计算17的平方根约为4.12，除数只需检查2、3、4；第四步：17÷2余1，17÷3余2，17÷4余1；第五步：无余数为0的情况，判定17是质数。 2. 基础算法：除数从2到28，共27次循环；优化算法：29的平方根约为5.38，除数检查2、3、4、5，共4次循环；优势：优化算法大幅减少循环次数，运行速度更快，判断效率更高，数字越大优势越明显。 2 学科网（北京）股份有限公司 $