2026年中考数学复习讲义专题2.3反比例函数及其应用（题型归纳+核心考点+常考题型）.

专题2.3反比例函数及其应用中考复习讲义 考点、考情分析 一、核心考点： 定义与表达式：掌握反比例函数三种形式，明确k≠0、x≠0的核心特征； 图象与性质：理解双曲线的分布、对称性质，掌握每个象限内的增减性； k的几何意义：熟练运用双曲线上点与坐标轴垂线形成的图形面积与|k|的关系； 解析式求解：会用待定系数法求反比例函数解析式； 综合应用：能联立一次函数求交点、解相关不等式，计算图形面积； 实际应用：判断反比例关系，建立模型求解，兼顾自变量实际取值范围； 易错点规避：牢记k≠0、x≠0，规范表述增减性，计算面积注意取绝对值。 二、考情分析 分值与题型：总分约6-10分，选择题、填空题侧重基础考查，解答题聚焦综合应用或实际建模； 命题特点：突出数形结合思想，重点考查k的几何意义和实际建模能力，常与一次函数、几何知识综合命题； 题型归纳 题型1根据定义判断是否是反比例函数 题型2求反比例函数值 题型3由反比例函数值求自变量 题型4已知反比例函数的图象判断其解析式 题型5由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型6判断反比例函数增减性 题型7判断反比例函数所在象限 题型8比较反比例函数值或自变量的大小 题型9求反比例函数的解析式 题型10一次函数与反比例函数图象综合判断 题型11一次函数与反比例函数的交点问题 题型12一次函数与反比例函数的实际应用 题型13实际问题与反比例函数 题型14反比例函数与几何综合问题 考点梳理 知识点一、反比例函数的概念 一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其它表示形式：或． 因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交． 知识点二、反比例函数的图象与性质 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响． (k为常数，k≠0) k>0 k<0 图　象 所在象限 一、三(x，y同号) 二、四(x，y异号) 性　质 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 知识点三、反比例函数的k的几何意义 由y=(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k|． 如图①和②，S矩形PAOB=PA·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|； 同理可得S△OPA=S△OPB=|xy|=|k|． 知识点四、反比例函数解析式的确定 （1）待定系数法．由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． （2）利用反比例函数中反比例系数的几何意义 若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在象限判断k的正负，从而确定k值，再将k值代入反比例函数解析式即可． 知识点五、反比例函数与一次函数的综合 1. 核心考查内容： （1）求两个函数的交点坐标（联立两个函数解析式，解方程组）； （2）根据交点坐标，求不等式>kx+b（或＜kx+b）的解集。结合图象，找双曲线在直线上方或下方的x取值范围； （3）求两个函数图象与坐标轴围成的三角形、四边形面积，结合k的几何意义和一次函数交点坐标求解； 2. 易错提醒：注意交点坐标的取值范围，区分不同象限内的解集，避免漏解。 知识点六、反比例函数的实际应用 1. 常见应用场景：关于行程问题，路程一定，速度与时间成反比例；关于压强问题，压力一定，压强与受力面积成反比例；关于购物问题，总价一定，单价与数量成反比例等； 2. 解题步骤： （1）审题：判断两个变量之间是否为反比例关系，两个变量的乘积为定值； （2）建模：设反比例函数解析式，利用待定系数法求出k的值； （3）求解：结合解析式和实际意义，解决问题。注意自变量的实际取值范围，如时间、长度、数量不能为负； 3. 关键提醒：实际应用中，k的符号由实际意义决定（通常为正数），需结合题意判断。 核心考点解析 题型1根据定义判断是否是反比例函数 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义判断各选项函数类型，即可得到答案． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合定义； 选项B：是二次函数，不符合定义； 选项C：符合 （）的形式，是反比例函数，符合要求； 选项D：是正比例函数，不符合定义． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有 ________ ．（填序号） 【答案】②④⑥ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，），或可转化为（）、（）形式的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数， ②可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ③中自变量的次数为，不符合反比例函数定义，不是反比例函数， ④可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑤是二次函数，不是反比例函数， ⑥可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑦是正比例函数，不是反比例函数， 综上所述，反比例函数有②④⑥． 故答案为：②④⑥． 3．水池内有水，水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是______比例关系．（填“正”或“反”） 【答案】反 【分析】本题主要考查了了反比例函数的定义， 根据题意得出关系式，再根据关系式得出答案. 【详解】解：根据题意，得，即， 所以水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是反比例函数关系. 故答案为：反. 4．已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 【答案】(1) (2)是反比例函数，比例系数为 【分析】本题考查了反比例函数的定义，求反比例函数的解析式． （1）铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量，把相关数值代入即可得到y与x之间的函数关系式； （2）反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数，写出比例系数即可． 【详解】（1）解：∵铺轨天数=铁路长÷每天铺轨量， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）∵反比例函数解析式的一般形式为，比例系数为k， ∴是反比例函数，比例系数为． 题型2求反比例函数值 1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行逐项判断即可． 【详解】解：A、，故点不在反比例函数图象上； B、，故点在反比例函数图象上； C、，故点不在反比例函数图象上； D、，故点不在反比例函数图象上． 2．函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查已知函数解析式求函数值，将给定的自变量的值代入解析式计算即可． 【详解】∵ 函数解析式为， ∴ 将代入解析式得， 因此函数值为3， 故选：A． 3．如图，点在反比例函数（为常数，且）的图象上，轴于点，轴于点，矩形的面积为5．若点也在该反比例函数的图象上，则的值为___________． 【答案】 【分析】先由反比例函数的的几何意义得出，再结合反比例函数的图象得出，从而可得反比例函数的解析式为，再将点代入反比例函数计算即可得出结果． 【详解】解：∵点在反比例函数（为常数，且）的图象上，轴于点，轴于点，矩形的面积为5， ∴， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点也在该反比例函数的图象上， ∴． 4．已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为轴，且是轴上的一点； (1)求的函数关系式； (2)的面积是___________； (3)将线段所在的直线向下平移，它与双曲线交于点，与双曲线交于点，当时，求两点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点A的坐标代入中求出点A的坐标，进而可得点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求结合列式求解即可； （3）设，可推出，则，再根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵是双曲线上的一点， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 将点B的坐标代入得，解得， ∴的解析式为； （2）解：由（1）得，， ∵轴， ∴， ∴； （3）解：设， 由平移的性质可得， 又∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴． 题型3由反比例函数值求自变量 1．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用点在反比例函数图象上则坐标满足函数解析式的性质，将三点坐标代入解析式求出，，的值，再比较大小即可． 【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴把代入得，解得， 把代入得， 把代入得， ∵， ∴． 2．如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度是行驶时间的反比例函数．当时，汽车通过该限速区间的时间可能是（   ） A． B． C．0.24h D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，关键是先根据图象确定反比例函数解析式，再结合速度范围求解时间范围． 【详解】解：设速度与时间的函数关系式为． 由图象可知，当时，，代入得：， 故函数解析式为， 则当时，；当时，． 因此当时，时间的范围是， 在四个选项中只有B选项满足． 故选：B． 3．已知点在反比例函数的图像上，则_______． 【答案】 【分析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 4．根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)若火焰的像高为，求此时的物距． 【答案】(1) (2)此时的物距为 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式． 把，代入，得， 关于的函数关系式为． （2）解：把代入，得． 答：此时的物距为． 题型4已知反比例函数的图象判断其解析式 1．如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设反比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出系数，从而确定函数表达式． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 反比例函数图像过点， ， 反比例函数的表达式为． 2．若反比例函数的图象过点，则该图象也经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数解析式，求反比例函数值．熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键． 根据反比例函数的图象经过点，求反比例函数解析式，然后根据该反比例函数图象上任意点的横坐标与纵坐标乘积为，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点 ∴将，代入，得 ∴该反比例函数图象上任意点的横坐标与纵坐标乘积为， ∵选项B中，符合条件 ∴该图象经过点， 故选项B符合题意， 选项A、C、D均不符合题意， 故选：B． 3．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，线段交反比例函数的图象于点，若的面积等于1，则的值等于______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象，熟练知识点是解题的关键． 可求，根据反比例函数k的几何意义得到，则． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 根据反比例函数k的几何意义得到， 而反比例函数的图象经过第二象限， ∴， 故答案为：． 4．（1）解一元二次方程：； （2）若反比例函数的图象经过点和，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查解一元二次方程和反比例函数，正确掌握一元二次方程的解法和反比例函数是解题的关键． （1）根据因式分解法求解即可； （2）把点和的横纵坐标代入，可得，，得，化简即可求解． 【详解】（1）解： ， 则，； （2）解：因为反比例函数的图象经过点和， 所以，，则， 所以，即，所以． 题型5由反比例函数图象的对称性求点的坐标 1．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数及一次函数图象的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题意知， ∵反比例函数与一次函数的图象都关于坐标原点成中心对称， ∴两个函数图象的交点关于坐标原点成中心对称， ∵直线与双曲线的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标为， 故选：D． 2．已知反比例函数，则下列描述正确的是（    ） A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点 C．两个分支关于原点成中心对称 D．点，均在其图象上，则 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当时，图象位于第一、三象限，且关于原点对称即可判断A、C；通过代入点坐标验证是否在图象上，即可判断B；通过代入自变量值求解函数值即可判断D． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴图象位于第一、三象限，故A错误； 当时，，故点不在图象上，B错误； 反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，故C正确； 由于点，均在其图象上，则，故，故D错误， 故选：C． 3．如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在反比例函数的图象上，经过原点，延长交轴于点，且．若的面积为，则________． 【答案】 【分析】连接，设点，根据反比例函数的图象和性质以及经过原点，得到点的坐标，根据为线段中点，得到点的坐标，以及，根据建立关于的等式，得到的值． 【详解】解：如图，连接， 设点， ∵均在反比例函数的图象上，且经过原点， ∴关于原点对称，且， ∴， ∵， ∴为线段中点， 设，则，且，即， 又∵均在上， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，点到线段和线段的距离相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴解得：，即． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点．与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数中求出m即可； （2）先求出，再根据轴，且点在反比例函数的图象上，得出点的纵坐标为1，代入将代入反比例函数中，求得，即可得到，从而可得，于是可求得． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴． ∴． ∴， 解得：． ∴反比例函数的表达式为． （2）解： 当时，， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴． ∵轴，且点在反比例函数的图象上， ∴点的纵坐标为1． 将代入反比例函数中， 即，解得：． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了求直线围成的图形面积，由反比例函数图象的对称性求点的坐标，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 题型6判断反比例函数增减性 1．已知点在反比例函数的图象上，，则下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的增减性，能够熟练利用增减性比较函数值大小是解题的关键． 根据每个选项的条件，利用反比例函数的增减性逐个判断即可． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ， A.若，则，根据增减性得，，故不符合题意； B.若，则，根据增减性得，，即，故符合题意； C.若，则或，根据增减性得，故不符合题意； D.若，则或，根据增减性得或，故不符合题意． 2．下列函数中随增大而减小的是（   ） A． B．C．D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：是一次函数， ∵一次项系数， ∴随增大而增大，A不符合要求； 选项B：是反比例函数， ∵ 比例系数， ∴ 仅在每个象限（或）内随增大而减小，对全体非零不满足随增大而减小，B不符合要求； 选项C：是二次函数， ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 时，随增大而增大，C不符合要求； 选项D：是二次函数，配方得， ∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴ 时，图象在对称轴右侧，随增大而减小，D符合要求． 3．已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则__________． 【答案】 【分析】根据推出在第四象限内，随的增大而增大，进而表示出当时，函数的最大值与最小值，结合函数的最大值与最小值之差为3，建立方程求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握反比例函数性质． 【详解】解：， 在第四象限，随的增大而增大， 当时，函数的最大值为，最小值为， 当时，函数的最大值与最小值之差为3， ， 解得． 4．已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质与定义，得出m的值是解题的关键． （1）根据反比例函数定义，以及反比例函数增减性列出等式与不等式求解，即可解题； （2）由（1）得到反比例函数解析式，结合解析式分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：反比例函数，且当时，随着的增大而减小， 且， 解得且， ； （2）解：由（1）知，即， 当时，，且当时，随着的增大而减小， 当时，或． 题型7判断反比例函数所在象限 1．反比例函数的图象特征是(    ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．只在第一象限 D．只在第四象限 【答案】B 【详解】解：∵对于反比例函数 ， ∴该反比例函数的图象分布在第二、四象限． 2．已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图像与两坐标轴相交 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象经过点 【答案】B 【分析】根据k的符号判断反比例函数的图像位置和增减性，再结合反比例函数图像上点的坐标特征逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 反比例函数为， ， ∴反比例函数的图像位于第二、四象限，故B符合题意； ∵反比例函数中，， ∴图像不可能与坐标轴相交，故A不符合题意； ， ∴只有在每个象限内，y随x的增大而增大，故C不符合题意； 当时，， ∴图像不经过点，故D不符合题意． 3．若点，都在函数的图象上，则____________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，当时，图象过第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，再结合两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵，其中， ∴图象过第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点，的横坐标均为正，两点都位于第四象限，且， ． 4．已知，，完成以下填空． (1)y关于x的函数关系式为________； (2)①y关于x的函数图象是________线，且经过第________象限； ②在y关于x的函数图象上取点，和，请将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为________； ③在②中，连接，，，则的面积为________． 【答案】(1) (2)①双曲，一、三；②；③6 【分析】（1）将代入即可； （2）①根据（1）中求得的函数解析式，确定函数图象及所经过的象限； ②根据三点的纵坐标，分别求出三点的横坐标，再比较大小即可； ③根据②求得的三点的横坐标，得出三点坐标，再求出这三点构成的三角形的面积． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴y关于x的函数关系式为， 故答案为：； （2）（2）①∵y关于x的函数关系式为， ∴y关于x的函数图象是双曲线， ∵， ∴它的图象在第一、三象限， 故答案为：双曲，一、三； ②解：在y关于x的函数图象上取点，和， 则，，， ， 所以， 故答案为：； ③解：由②，得，和， 的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了判断（画）反比例函数图象，用反比例函数描述数量关系，判断反比例函数图象所在象限，已知比例系数求特殊图形的面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 题型8比较反比例函数值或自变量的大小 1．已知点和在反比例函数（）的图象上，直线（）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（    ） A．点A在点B的下方 B．点C在点A的上方 C．点B在点C的上方 D．点A，B均在x轴的下方 【答案】C 【分析】正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点中心对称，根据题意画出对应图象，结合图象判断选项即可． 【详解】解：根据题意，画出大致图象如图，由图可得C选项正确． 2．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将各点坐标分别代入解析式，得： ， ， ， ． 3．如图，已知矩形的顶点均在反比例函数的图象上，其中顶点A，B在第一象限（点B在点A右侧），顶点C，D在第三象限（点C在点D右侧），若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【详解】解：由矩形及反比例函数的轴对称性可得，A，B两点关于直线对称， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为． 4．已知反比例函数（k为常数，）图象经过一、三象限． (1)若反比例函数经过点． ①求反比例函数解析式； ②若点在这个函数图象上，求m的值． (2)若点和点都在反比例函数图象上，试比较a，b，c的大小关系． 【答案】(1)①；②， (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例解析式即可； 将点代入（1）中的函数解析式中，求出m的值即可； （2）根据反比例函数的性质及点、的坐标可得点、在第一象限，据此列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：①反比例函数经过点， ， 解得， 反比例函数解析式， ②点在这个函数图象上， ，即， 解得：或， 因此，m的值为或； （2）反比例函数图象经过一、三象限， 在每一象限内随x的增大而减小， 点和点都在反比例函数图象上， ， 解得：， a，b，c的大小关系为：． 题型9求反比例函数的解析式 1．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：． 2．如图，点A在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，则的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，根据反比例函数系数的几何含义，得到，，再结合等腰三角形三线合一的性质，推出，证明，得出，进而得到，即可得解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 点A在双曲线上， ， ，轴， ， ， 点B在双曲线上， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．如图，矩形的两边分别在轴，轴上，反比例函数的图象分别与边交于点，若，四边形的面积为，则的值为______． 【答案】 【分析】由反比例函数的几何意义，结合四边形的面积为及矩形的面积列方程求解即可． 【详解】解：设点，则由可得点， 点， ， 四边形的面积为，矩形的面积为， ， 解得． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)的值为，反比例函数的表达式为 (2)的面积为 (3)或 【分析】（1）将点、点代入，即可求出、的值，得出结果； （2）过点作轴，过点作轴，延长、交于点，通过即可得出结果； （3）根据函数图象可得出结果． 【详解】（1）解：∵点、点在函数的图象上， ∴，解得， 故的值为，反比例函数的表达式为． （2）解：∵， ∴，， ∴、点， 过点作轴，过点作轴，延长、交于点,如下图所示： ∵点、点， ∴，，，， 且， ∴． （3）解：观察图象，在的范围内， 若， 即反比例函数的图像应在一次函数图象上方， 故或． 题型10一次函数与反比例函数图象综合判断 1．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．反比例函数中k的符号与图象：若，反比例函数图象在第一、三象限，若，反比例函数图象在第二、四象限，． 【详解】解：若，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 若，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 只有C选项符合． 2．如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点在轴上，且，若，则的值为_____． 【答案】4 【分析】作于，根据反比例函数系数的几何意义得到，利用正比例函数和反比例函数的性质得到点与点关于原点对称，，即可得到，由得到，根据等腰三角形三线合一，得出，即可得出，从而求得． 【详解】作于， 过原点的直线交双曲线于、两点， 点与点关于原点对称，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，利用函数图象求不等式的解集，解题的关键是理解不等式的意义． 关于x的不等式的意义为一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，由此对照图象写出不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或． 故答案为：或． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移，使直线经过点，交轴于点．连接，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入求出的反比例函数解析式，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可； （2）由平行求出直线的解析式为过点作交于 ，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出，即可求出的面积； （3）数形结合求出答案即可. 【详解】（1）解：将代入双曲线， ∴, ∴双曲线的解析式为， 将点代入， ∴, ∴, 将代入, ， 解得， ∴直线解析式为； （2）∵直线向下平移至,    ∴, 设直线的解析式为将点代入 ∴解得 ∴直线的解析式为 ∴ 过点作交于, 设直线与轴的交点为，与轴的交点为, ∴, ∵, ∴, ∵, ， ， ∵， ， ， ∴的面积 （3） 由图可知或时, 题型11一次函数与反比例函数的交点问题 1．如图，直线：与双曲线交于，两点．已知，点的纵坐标为，则不等式 的解集为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵点的纵坐标为，代入， 得， 解得：， ∴， ∵， ∴不等式 即为， 解集为：或． 2．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】先根据已知横坐标，代入一次函数求出交点纵坐标，再代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入，得，即交点坐标为， 将代入反比例函数，得， ∴解得． 3．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，点在第一象限，与轴交于点，已知的面积为，则的面积为___________． 【答案】/ 【分析】设点的坐标为，利用一次函数的解析式求出点，利用的面积求出点，进而求出反比例函数的解析式为，联立方程求出点，最后求出的面积即可． 【详解】解：如图，设点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 联立一次函数与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， ∴． 4．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点M和两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在反比例函数的图象上，若，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先用待定系数法求出一次函数解析式，然后再求出点坐标，最后求出反比例函数解析式即可； （2）先求出，得出，设点坐标为，得出，求出c即可得出答案． 【详解】（1）解：一次函数（）的图象经过点和点， ， 解得， 一次函数的表达式是； 在一次函数的图象上， ，解得， 点的坐标为， 点在反比例函数（）的图象上， ， ， 反比例函数表达式为； （2）解：解方程组， 得或， 点坐标为， 点坐标为， 点坐标为， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ， 解得， 点坐标为或． 题型12一次函数与反比例函数的实际应用 1．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． 首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，得到求解反比例函数的解析式；把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； 当时，， 从晚上经过9小时到第二天早上，即可以上班． 故选B． 2．已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则下列成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据关于轴对称的点的坐标特征求出点B的坐标，然后分别代入解析式进行整理即可． 【详解】解：∵A、B两点关于y轴对称，点A的坐标为， ∴点B的坐标为， 将点A的坐标，代入，得； 将点B的坐标，代入，得， ∴； 故选：B． 3．将的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个交点的横坐标为，另一个交点的纵坐标为，则 ______ ． 【答案】 【分析】根据“左加右减，上加下减”得平移后解析式，与一次函数联立方程，由根与系数关系得出与的关系式，套入所求代数式即可得出结果． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立方程得交点坐标，本题的关键是利用了根与系数的关系得出、的关系． 【详解】解：根据题意，平移后反比例函数解析式为：， 和一次函数联立得：， 整理得：， 由根与系数的关系得：， 有一根是，则， ， 当时，， ， ． 故答案为：． 4．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求当时，与之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设反比例函数的表达式为，将点代入可得的值，再求出的值，由此即可得； （2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， 则与之间的函数表达式为， 当时，， 即与之间的函数表达式为． （2）解：设当时，与之间的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，解得， 对于， 当时，， 因为， 所以加热一次，水温不低于的时间为． 题型13实际问题与反比例函数 1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图像经过点，则当气体体积为时，气压为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据反比例关系设出函数解析式，利用已知点坐标求出反比例函数的常数项，再代入体积值计算对应气压即可． 【详解】解：∵与成反比例函数， ∴设 ，将点代入解析式得， 解得， ∴函数解析式为， 当 时，． 2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（）是时，木板面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据图象上的已知点求出反比例函数解析式，再将给定的压强值代入解析式求出对应的木板面积 【详解】解：设压强与木板面积的函数解析式为． ∵函数图象过点， ∴， ∴， ∴函数解析式为． 当时， ， ∴． 3．某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元． 【答案】 30 【分析】根据待定系数法分别求出月需求量、月供应量关于销售单价x的函数，然后令求解即可. 【详解】解：设， 把代入，得， ∴， 设， 把，；，分别代入，得， 解得， ∴， 当时，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为30元. 4．某文具店销售一款笔记本，进价为每本10元，售价不低于进价，不高于成本价的5倍．根据市场调研： 当售价不超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足一次函数关系： ； 当售价超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足反比例函数关系： ． (1)分别求售价为15元和25元时，每天的销售量； (2)设每天的利润为w元，分别写出两种售价区间内w与x的函数关系式； (3)若每天的利润不低于300元，求售价x的取值范围． 【答案】(1)售价为15元时，销售量为75本；售价为25元时，销售量为48本 (2)时，；时， (3) 【分析】（1）把和分别代入函数关系式即可求解； （2）分和进行分类讨论即可求解； （3）分和进行分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：当时， （本）； ·当时， （本）． ∴售价为15元时，销售量为75本；售价为25元时，销售量为48本； （2）解：当时， ； 当时， ． （3）解：①当时， 令，化简得， 令， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线的图象开口向上， ∴的解集为， ∵， ∴ ②时， 令，整理得，且， 解得， ∵， ∴． 又售价不低于进价，不高于成本价的5倍， ∴， ∴， 综上所述，． 题型14反比例函数与几何综合问题 1．在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，顶点在反比例函数的图像上，且轴，，则菱形的面积为（    ） A． B．20 C．24 D．32 【答案】A 【分析】根据已知条件确定各点坐标关系，利用菱形性质和反比例函数解析式求解高，再用底乘高计算菱形面积． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是菱形，，轴， ∴点的横坐标为 ∵点在反比例函数的图像上 ∴， ∴, ∴菱形的面积为 2．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，，，连接，．则四边形的面积为（    ） A．6 B．9 C．3 D．27 【答案】C 【分析】设点坐标为，根据反比例函数的几何意义得，表示出矩形及、的面积，利用面积和差关系求解． 【详解】解：设点坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 轴，轴， 四边形为矩形，，，，， ， ，， ，， ，， ． 3．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为__________． 【答案】 【分析】作轴，轴，根据反比例函数值的几何意义得到，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可. 【详解】解：作轴，轴，则， 由题意可得，， ∴， ∴， ∴， ∴. 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数解析式； (2)若点在轴上，且，求点坐标； (3)若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离大于3，请根据图象直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）将点代入一次函数，求出b的值，再将点代入反比例函数解析式求出k即可； （2）将点代入反比例函数解析式求出a的值，设一次函数与轴交于点，则点为，设点坐标为，根据列方程求解即可； （3）分别求出当或时，对应的x的值，再结合反比例函数图象即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象经过点， ， 反比例函数的图象经过， ， 反比例函数解析式为； （2）解：反比例函数经过点， ， ， 点， 设一次函数与轴交于点，则点为， 设点坐标为， ， ， 解得或， 点坐标为或； （3）解：当时，即，解得， 当时，即，解得， 结合反比例函数图象可知，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3反比例函数及其应用中考复习讲义 考点、考情分析 一、核心考点： 定义与表达式：掌握反比例函数三种形式，明确k≠0、x≠0的核心特征； 图象与性质：理解双曲线的分布、对称性质，掌握每个象限内的增减性； k的几何意义：熟练运用双曲线上点与坐标轴垂线形成的图形面积与|k|的关系； 解析式求解：会用待定系数法求反比例函数解析式； 综合应用：能联立一次函数求交点、解相关不等式，计算图形面积； 实际应用：判断反比例关系，建立模型求解，兼顾自变量实际取值范围； 易错点规避：牢记k≠0、x≠0，规范表述增减性，计算面积注意取绝对值。 二、考情分析 分值与题型：总分约6-10分，选择题、填空题侧重基础考查，解答题聚焦综合应用或实际建模； 命题特点：突出数形结合思想，重点考查k的几何意义和实际建模能力，常与一次函数、几何知识综合命题； 题型归纳 题型1根据定义判断是否是反比例函数 题型2求反比例函数值 题型3由反比例函数值求自变量 题型4已知反比例函数的图象判断其解析式 题型5由反比例函数图象的对称性求点的坐标 题型6判断反比例函数增减性 题型7判断反比例函数所在象限 题型8比较反比例函数值或自变量的大小 题型9求反比例函数的解析式 题型10一次函数与反比例函数图象综合判断 题型11一次函数与反比例函数的交点问题 题型12一次函数与反比例函数的实际应用 题型13实际问题与反比例函数 题型14反比例函数与几何综合问题 考点梳理 知识点一、反比例函数的概念 一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其它表示形式：或． 因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交． 知识点二、反比例函数的图象与性质 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响． (k为常数，k≠0) k>0 k<0 图　象 所在象限 一、三(x，y同号) 二、四(x，y异号) 性　质 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 知识点三、反比例函数的k的几何意义 由y=(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k|． 如图①和②，S矩形PAOB=PA·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|； 同理可得S△OPA=S△OPB=|xy|=|k|． 知识点四、反比例函数解析式的确定 （1）待定系数法．由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式． （2）利用反比例函数中反比例系数的几何意义 若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在象限判断k的正负，从而确定k值，再将k值代入反比例函数解析式即可． 知识点五、反比例函数与一次函数的综合 1. 核心考查内容： （1）求两个函数的交点坐标（联立两个函数解析式，解方程组）； （2）根据交点坐标，求不等式>kx+b（或＜kx+b）的解集，结合图象，找双曲线在直线上方或下方的x取值范围； （3）求两个函数图象与坐标轴围成的三角形、四边形面积，结合k的几何意义和一次函数交点坐标求解； 2. 易错提醒：注意交点坐标的取值范围，区分不同象限内的解集，避免漏解。 知识点六、反比例函数的实际应用 1. 常见应用场景：关于行程问题，路程一定，速度与时间成反比例；关于压强问题，压力一定，压强与受力面积成反比例；关于购物问题，总价一定，单价与数量成反比例等； 2. 解题步骤： （1）审题：判断两个变量之间是否为反比例关系，两个变量的乘积为定值； （2）建模：设反比例函数解析式，利用待定系数法求出k的值； （3）求解：结合解析式和实际意义，解决问题。注意自变量的实际取值范围，如时间、长度、数量不能为负； 3. 关键提醒：实际应用中，k的符号由实际意义决定（通常为正数），需结合题意判断。 核心考点解析 题型1根据定义判断是否是反比例函数 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有 ________ ．（填序号） 3．水池内有水，水流经过排水管的时间与水池每小时流出的水量之间的关系是______比例关系．（填“正”或“反”） 4．已知计划修建铁路，设铺轨天数为y天，每天铺设铁轨的长度为， (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)判断该函数是否是反比例函数，若是，请写出比例系数． 题型2求反比例函数值 1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 2．函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 3．如图，点在反比例函数（为常数，且）的图象上，轴于点，轴于点，矩形的面积为5．若点也在该反比例函数的图象上，则的值为___________． 4．已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为轴，且是轴上的一点； (1)求的函数关系式； (2)的面积是___________； (3)将线段所在的直线向下平移，它与双曲线交于点，与双曲线交于点，当时，求两点的坐标． 题型3由反比例函数值求自变量 1．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度是行驶时间的反比例函数．当时，汽车通过该限速区间的时间可能是（   ） A． B． C．0.24h D． 3．已知点在反比例函数的图像上，则_______． 4．根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）都不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，． (1)求与之间的函数关系式． (2)若火焰的像高为，求此时的物距． 题型4已知反比例函数的图象判断其解析式 1．如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象过点，则该图象也经过点（　　） A． B． C． D． 3．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，线段交反比例函数的图象于点，若的面积等于1，则的值等于______． 4．（1）解一元二次方程：； （2）若反比例函数的图象经过点和，求的值． 题型5由反比例函数图象的对称性求点的坐标 1．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，则下列描述正确的是（    ） A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点 C．两个分支关于原点成中心对称 D．点，均在其图象上，则 3．如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在反比例函数的图象上，经过原点，延长交轴于点，且．若的面积为，则________． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点．与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，求的面积． 题型6判断反比例函数增减性 1．已知点在反比例函数的图象上，，则下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列函数中随增大而减小的是（   ） A． B．C．D． 3．已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则__________． 4．已知反比例函数，当时，随着的增大而减小． (1)求的值； (2)当时，求的取值范围． 题型7判断反比例函数所在象限 1．反比例函数的图象特征是(    ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．只在第一象限 D．只在第四象限 2．已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图像与两坐标轴相交 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象经过点 3．若点，都在函数的图象上，则____________（填“”，“”或“”）． 4．已知，，完成以下填空． (1)y关于x的函数关系式为________； (2)①y关于x的函数图象是________线，且经过第________象限； ②在y关于x的函数图象上取点，和，请将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为________； ③在②中，连接，，，则的面积为________． 题型8比较反比例函数值或自变量的大小 1．已知点和在反比例函数（）的图象上，直线（）与该反比例函数的图象交于A，C两点，则下列结论正确的是（    ） A．点A在点B的下方 B．点C在点A的上方 C．点B在点C的上方 D．点A，B均在x轴的下方 2．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A．B． C． D． 3．如图，已知矩形的顶点均在反比例函数的图象上，其中顶点A，B在第一象限（点B在点A右侧），顶点C，D在第三象限（点C在点D右侧），若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 4．已知反比例函数（k为常数，）图象经过一、三象限． (1)若反比例函数经过点． ①求反比例函数解析式； ②若点在这个函数图象上，求m的值． (2)若点和点都在反比例函数图象上，试比较a，b，c的大小关系． 题型9求反比例函数的解析式 1．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 2．如图，点A在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，则的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，矩形的两边分别在轴，轴上，反比例函数的图象分别与边交于点，若，四边形的面积为，则的值为______． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图象交于点、点，与轴交于点． (1)求的值以及反比例函数的表达式； (2)连接，，求的面积； (3)直接写出关于的不等式的解集． 题型10一次函数与反比例函数图象综合判断 1．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B． C． D． 2．如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点在轴上，且，若，则的值为_____． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移，使直线经过点，交轴于点．连接，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 题型11一次函数与反比例函数的交点问题 1．如图，直线：与双曲线交于，两点．已知，点的纵坐标为，则不等式 的解集为(   ) A． B． C．或 D．或 2．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值（   ） A． B． C．3 D．6 3．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，点在第一象限，与轴交于点，已知的面积为，则的面积为___________． 4．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点M和两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在反比例函数的图象上，若，求点P的坐标． 题型12一次函数与反比例函数的实际应用 1．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 2．已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则下列成立的是（   ） A． B． C． D． 3．将的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个交点的横坐标为，另一个交点的纵坐标为，则 ______ ． 4．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求当时，与之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长． 题型13实际问题与反比例函数 1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积成反比例函数，其图像经过点，则当气体体积为时，气压为（   ） A． B． C． D． 2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（）是时，木板面积为（   ） A． B． C． D． 3．某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元． 4．某文具店销售一款笔记本，进价为每本10元，售价不低于进价，不高于成本价的5倍．根据市场调研： 当售价不超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足一次函数关系： ； 当售价超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足反比例函数关系： ． (1)分别求售价为15元和25元时，每天的销售量； (2)设每天的利润为w元，分别写出两种售价区间内w与x的函数关系式； (3)若每天的利润不低于300元，求售价x的取值范围． 题型14反比例函数与几何综合问题 1．在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，顶点在反比例函数的图像上，且轴，，则菱形的面积为（    ） A． B．20 C．24 D．32 2．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，，，连接，．则四边形的面积为（    ） A．6 B．9 C．3 D．27 3．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为__________． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求反比例函数解析式； (2)若点在轴上，且，求点坐标； (3)若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离大于3，请根据图象直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $