湖南常宁市第一中学等学校2025-2026学年高一下学期期中数学试卷

下食：数水· 件大绿心，高一数学期中 式尚)八遗函供国 0量'人是其5，前水 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的.1)八⑨：(1八① 1.已知集合A={x-2<x<6),B={xx<5),则A∩B= as A(-25)1.+ =(6B.(2,6) 3-(,)八联日(8 月C(5,6)0T大M宝岸A中其，D.(T∞，5))0.d>V联5(8) 2.已知复数x满足x(1-i)=1+i,则|z=即f,0<(1)八.0=(0月 A.2 B.√2 C.1 D./3 3.若a,b是空间中两条不同的直线，则“存在平面a,使aCa,bCa”是 “a∥b的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知(W3)2=2,10g32=b,则3a+2b= A.4 B.4√2 C.8 D.16 5.某船行驶到甲地看1号灯塔时，1号灯塔在甲地的北偏东75°方向上，相 距3√2 n mile;在甲地看2号灯塔时，2号灯塔在甲地的南偏西60°方向 上，相距2 n mile.该船由甲地向正南航行到乙地时，再看1号灯塔，则 1号灯塔在乙地的北偏东30°方向上，则2号灯塔与乙地之间的距离是 北 甲地A 1号灯塔 2号灯塔B 0 C乙地 A.4 n mile B.5 n mile C.2√6 n mile D.2√7 n mile 高一数学试题(5月)第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.已知a>0,若函数f)=z+a≤a, 有两个不同的零点，则实数a ,0点关以，0a1x+3,x>aǜ，间随示e而 的取值范围是 ,,)/人面平直还)，18) m1),」=)=A(】 A.(0,1) B(,) ·选 .=D。(M C.[1,+o∞) D.(得，+∞ 7.在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45,AB=2CD=4, M为BC的中点，则DM.AB= A.4 B.6 C.8 D12 8.如图，在函数f(x)=sin(awx十p)的部分图象中，T为对称轴与x轴的交 点，A,B在图象上，若TA=AB,则点A的纵坐标为 是 :)MA面平8：即(I) )MA-8滑数三来(S) 用州G)8A-9最蹲四虽品点A(界或t回)暗内8AO△查() 电照阳并，藏快9点阳晋，笔卧麻州油G)门-( 辑封三啊 A22 27 B3-1 2 C.5-√2 D.2-√3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分 9.如图所示，在正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N分别为棱C1D1,CC 的中点，则下列结论正确的是 M A直线AM与BN是平行直线 B.直线BN与MB1是异面直线 C.直线MN与AC所成的角为60° D.M,N,B,A1四点共面 高一数学试题(5月)第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 10.设1,22,23为复数，之1≠0.下列命题正确的是 四 A若z2=土，则|2|=|z3 1 B.若122=之13，则2=23 C.若z2=,则|z1z2=| D.若1z2=|1|2,则1=2 11.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，asin A+bsin B=c, c0sAc0sB-号，△ABC的面积为2v3,则下列结论正确的是 A.sin Asin B=3 4 B.sin A-sin B=3-1 2 C.a=2 D.c=4 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若幂函数f(x)=(a2十a一11)x2的定义域为R,则实数a= 13.若tana=2,则 sin 2a in(a+)cos(a-i) 14.四棱锥P-ABCD的底面为正方形，∠PDA=∠PDC=∠ADC=90°， PD-AD=1,P吃=号P,市-PA,PCn平面DBr=G,则= 高一数学试题(5月)第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap s当 以8背 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(本题满分13分) 已知函数f(x)=2sinx. (1)若fa)=号，且a∈(0，），求fa-哥)的值； (2)设函数g(x)=f(2x)+f5-2z),x∈(0，)，求g(x)的值域 高一数学试题(5月)第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 16.(本题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos.Asin B= (2c-a)sin Acos B. (1)求B; (2)若c=4,D为AC的中点，BD=√7，求cos∠ADB. (( 高一数学试题(5月)第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.(本题满分15分) 已知函数人团年8：等>0，：∈W的图象关于原点对称 (1)求实数a的值； (2)若f(2logx)十f(1)>0,求x的取值范围； (③活存在z[侣，1]，食得得≤1十m·f(-)成立，求实数m 的取值范围。 高一数学试题(5月)第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(本题满分17分) 如图所示的几何体，在底面ABCD中，AC⊥BD,AC与BD交于点O, OA=0C=1,OD=OB=1,GC垂直于平面ABCD,MD∥GC,且 MD-zGC-1. M (1)证明：BD∥平面AMG; (2)求三棱锥B-AMG的体积； (3)在△GAB内部（包括边界）的动点Q满足四棱锥Q-ABCD的体积 和三棱锥Q-GCD的体积相等，请找出点Q的轨迹，并说明理由. 高一数学试题(5月)第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF ·、题满分11分) 已知函数f(x)满足Va<b,集合(f(x)川x∈[a,b]}都存在最大值和最 小值，记其最大值与最小值之差为D(a,b) (1)分别对以下函数f(x)计算D(侵，3)（不要求写出计算过程）： ①fx)=4红-3；②f()=x+2 (2)已知f)=2-4x+c,且D(c,3-o)=-29+,求c, (3)已知Ha<b,D(a,b)=k(b一a),其中为给定的大于0的常数，且 f(0)=0,f(1)>0,证明：f(x)=kx 高一数学试题(5月)第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp