第71卷集中趋势、离散程度、一元线性回归-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第71卷 集中趋势、离散程度、一元线性回归 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 2．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 3．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩 C．正方形的面积与其边长 D．人的体重与学历 4．下面的变量之间具有相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 5．成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”，即教师的名声与学生的水平之间有关联．下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（    ） A．登高望远 B．亡羊补牢 C．目瞪口呆 D．袖手旁观 6．根据散点图判断，下列图形中表示变量与呈强正线性相关关系的是（    ） A．散点分布无规律 B．散点从左下到右上紧密排列 C．散点从右下到左上紧密排列 D．散点分布松散无趋势 7．根据表中的数据，用最小二乘法得到与的线性回归方程为，则表中的值为（    ） 2 3 4 5 6 20 40 60 70 A． B．20 C． D．25 8．中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（    ） 月份x 1 2 3 4 5 销量y（万辆） 1.5 1.6 2 2.4 2.5 ①变量x与y正相关；②；③y与x的样本相关系数；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为万元时，销售额一定为万元 D．的值是 10．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1 1.1 1.5 若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（ ） A． B．当时，y的预测值为2.2 C．样本数据y的第40百分位数为1 D．去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．下列关系中，属于相关关系的是________.（填序号） ①扇形的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 12．如图是根据变量、的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量、具有相关关系的图是__________（填序号）． 13．某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据： 现有如下个模拟函数： ①；②；③；④.　 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________． 14．有以下几组的统计数据：，，，，，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是________． 15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．假设某设备的使用年限和所支出的维修费用如下表中统计资料所示: 使用年限x(年) 1 2 3 4 5 6 维修费用y(万元) 5.0 0.8 0.5 6.5 7.0 1.2 能否用线性回归模型描述两个变量间的关系？ 17．对于数据组： x 2 3 4 5 y 1.9 4.1 6.1 7.9 (1)作散点图，你能直观上得到什么结论？ (2)求线性回归方程. 参考公式：，. 18．下表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据： 房屋面积（） 115 110 80 135 105 销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)设线性回归方程为，已计算得，计算及； (3)据（2）的结果，估计面积为的房屋销售价格． 19．如表是检测某种浓度的农药随时间（秒渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果． 时间（秒 5 10 15 20 30 深度（微米） 6 10 10 13 16 （1）在规定的坐标系中，画出，的散点图； （2）求与之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）． 回归方程：，其中，． 试卷第1页，共3页 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第71卷 集中趋势、离散程度、一元线性回归 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 2．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 3．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩 C．正方形的面积与其边长 D．人的体重与学历 【答案】A 【分析】根据相关关系的概念逐项判定即可. 【详解】A项，某商品的销售价格与销售量之间具有相关关系，符合题意. B项，学生的学籍号与学生的数学成绩没有关系，不是相关关系. C项，两个变量是函数关系，不是相关关系. D项，人的体重与学历没有关系，不是相关关系． 故选：A. 4．下面的变量之间具有相关关系的是（    ） A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格 C．身高与体重 D．实心铁块的大小与质量 【答案】C 【分析】根据变量间的关系逐一判断可得选项. 【详解】解：出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误； 房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误； 人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C正确； 实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误． 故选：C． 5．成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”，即教师的名声与学生的水平之间有关联．下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（    ） A．登高望远 B．亡羊补牢 C．目瞪口呆 D．袖手旁观 【答案】A 【分析】先分析教师的水平与学生的水平成正相关关系，再分析求解即可. 【详解】成语“名师出高徒”的意思说有名的教师一定能教出高明的徒弟， 通常情况下，高水平的教师有很大的趋势教出高水平的学生， 所以教师的水平与学生的水平成正相关关系，四个选项中只有“登高望远”满足题意， 即登高有很大的趋势可以看更远，登高和望远之间成正相关关系. 故选：A. 6．根据散点图判断，下列图形中表示变量与呈强正线性相关关系的是（    ） A．散点分布无规律 B．散点从左下到右上紧密排列 C．散点从右下到左上紧密排列 D．散点分布松散无趋势 【答案】B 【分析】根据散点图与线性相关关系的对应特征求解. 【详解】A、D 选项散点无规律或松散，无相关关系； C 选项散点 “左上到右下”，为强负相关； B 选项散点 “左下到右上且紧密排列”，为强正相关， 故选：B. 7．根据表中的数据，用最小二乘法得到与的线性回归方程为，则表中的值为（    ） 2 3 4 5 6 20 40 60 70 A． B．20 C． D．25 【答案】B 【分析】先求出样本中心点，然后代入回归方程计算即可. 【详解】由表中数据，计算可得，， 因为回归直线过样本中心点， 所以有， 解得． 故选：B. 8．中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（    ） 月份x 1 2 3 4 5 销量y（万辆） 1.5 1.6 2 2.4 2.5 ①变量x与y正相关；②；③y与x的样本相关系数；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据回归直线方程经过样本中心即可求解，结合相关性的定义以及回归方程即可逐一判断. 【详解】由，，因为回归直线过样本中心，，，②错误； 可知随着变大而变大，所以变量与正相关，①③正确； 由回归直线可知，2022年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是万辆，④错误． 故选：B． 9．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为万元时，销售额一定为万元 D．的值是 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程的相关性质逐项分析即可. 【详解】已知回归直线方程为， 其中，所以产品的销售额与广告费用成正相关，故A正确， 且，， 所以该回归直线过点，故B正确， 由，解得，故D正确， 当时，， 当广告费用为万元时，销售额预测为万元， 不一定为万元，故C错误， 故选：C. 10．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1 1.1 1.5 若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（ ） A． B．当时，y的预测值为2.2 C．样本数据y的第40百分位数为1 D．去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变 【答案】D 【分析】由表格数据求出样本点的中心坐标，代入可得的值由此即可判断A，进一步可得回归方程，由此即可验算B选项，由百分位数的概念即可判断C，由相关系数公式即可判断D. 【详解】由题意，得， 所以样本点的中心坐标为， 将代入得，解得，故A错误； 当时，y的预测值为，故B错误； 样本数据y的第40百分位数为，故C错误； 由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变，故D正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．下列关系中，属于相关关系的是________.（填序号） ①扇形的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【答案】②④ 【分析】根据题意，结合两个量之间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函数关系； 在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； 在③中，出租车费与行驶的里程为确定的函数关系； 在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系. 故属于相关关系的是②④. 故答案为：②④. 12．如图是根据变量、的观测数据得到的散点图，由这些散点图可以判断变量、具有相关关系的图是__________（填序号）． 【答案】③④ 【分析】根据散点图中点的分布可得出结论. 【详解】根据散点图可知，③④中的散点大致分布在一条直线的两侧，具有线性相关关系. 故答案为：③④. 13．某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据： 现有如下个模拟函数： ①；②；③；④.　 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________． 【答案】④ 【分析】作出散点图，结合散点图可选择合适的函数模型. 【详解】画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函数， 故答案为：④. 14．有以下几组的统计数据：，，，，，要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是________． 【答案】 【分析】在散点图中画出五个点，结合图象即可得出结论． 【详解】在散点图中画出这五个点，如图所示： 由散点图知，除去点之外，其余的点都在一条线附近， 所以去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系． 故答案为：． 15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表： 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 　 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_______. 【答案】68 【分析】设模糊不清的数据为a，求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程即可求解a的值. 【详解】设模糊不清的数据为a， 则，， 所以样本中心点为，代入，得 ，解得. 故答案为：68. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．假设某设备的使用年限和所支出的维修费用如下表中统计资料所示: 使用年限x(年) 1 2 3 4 5 6 维修费用y(万元) 5.0 0.8 0.5 6.5 7.0 1.2 能否用线性回归模型描述两个变量间的关系？ 【答案】不能. 【分析】画出散点图即可判断. 【详解】画出散点图，如图所示，    从散点图上看，这些点的分布几乎没有什么规则，故不能用线性回归模型描述两个变量之间的关系. 17．对于数据组： x 2 3 4 5 y 1.9 4.1 6.1 7.9 (1)作散点图，你能直观上得到什么结论？ (2)求线性回归方程. 参考公式：，. 【答案】(1)散点图、结论见解析； (2). 【分析】（1）由数据画出散点图，根据图判断变量之间的关系即可； （2）应用最小二乘法求线性回归方程. 【详解】（1）    由图知：两个变量呈线性关系且正相关. （2）由数据知：，， ，， 所以，令，则， 综上，回归直线方程为. 18．下表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据： 房屋面积（） 115 110 80 135 105 销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)设线性回归方程为，已计算得，计算及； (3)据（2）的结果，估计面积为的房屋销售价格． 【答案】(1)作图见解析 (2)，． (3)万元． 【分析】（1）分析题意，首先以房屋面积为轴，销售价格为轴，建立坐标系并作题中所给各点的散点图； （2）由平均数公式求，由求解； （3）求出线性回归方程，并计算当时，销售价格的估计值. 【详解】（1）数据对应的散点图如图所示，        （2）， . （3）线性回归方程为， 当时，. 即面积为的房屋销售价格估计值为万元. 19．如表是检测某种浓度的农药随时间（秒渗入某种水果表皮深度（微米）的一组结果． 时间（秒 5 10 15 20 30 深度（微米） 6 10 10 13 16 （1）在规定的坐标系中，画出，的散点图； （2）求与之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）． 回归方程：，其中，． 【答案】（1）答案见解析；（2）；23.72微米． 【分析】（1）在规定的坐标系中，画出， 的散点图即可； （2）计算、，求出回归系数、，写出回归方程，计算时的值即可． 【详解】解：（1）在规定的坐标系中，画出， 的散点图如图所示； （2）计算， ； ， ， 回归系数为：， ； 回归方程为：； 当时，， 即预测40秒时的深度23.72微米． 【点睛】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 试卷第1页，共3页 第 12 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $