第70卷 正态分布-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第70卷 正态分布 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 2．随机变量服从正态分布，，，则（    ） A． B． C．1 D． 3．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.3 4．设随机变量的正态分布密度函数为，，则参数，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 6．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.8 7．随机变量，若，，则（    ） A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85 8．某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（    ） A．3000 B．5000 C．7000 D．14000 9．已知随机变量5服从正态分布，且，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知随机变量，则下列式子（）错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若随机变量服从正态分布，且，则的值为______． 12．已知随机变量，若，则实数的值为______． 13．参数为_______，______的正态分布称为标准正态分布. 14．设随机变量X服从标准正态分布，那么对于任意a，记，已知，则=______． 15．设随机变量，且，则___________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知随机变量服从正态分布，若，求． 17．已知随机变量服从二项分布，，，求参数n、p. 18．设，试求： (1)； (2). 参考数据：， 19．东盟某国与中国合作种植水稻，某稻田产量（单位：kg）记录如下：. (1)求样本均值； (2)若产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg，求产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率.（参考数据：） 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第70卷 正态分布 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的图形，利用正态分布的对称性求解作答. 【详解】随机变量，由图知，而， 所以. 故选：D 2．随机变量服从正态分布，，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性得到答案. 【详解】由对称性可知， 故. 故选：A 3．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】根据正态分布的均值与标准差的值，利用正态分布图的对称性特征计算即得. 【详解】因服从正态分布，且，故， 于是 故选：D. 4．设随机变量的正态分布密度函数为，，则参数，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由正态分布密度函数的概念即得. 【详解】由正态分布密度函数表达式知，. 故选：D. 5．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布对称性可求解. 【详解】根据正态分布对称性可知， . 故选：D 6．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】根据正态分布图像的对称性可得结果 【详解】由图像的对称性得： 若,则， 所以， 所以. 故选：A. 7．随机变量，若，，则（    ） A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85 【答案】C 【分析】解：根据随机变量，得到，再由求得m即可. 【详解】解：因为随机变量， 所以， ， 解得， 所以， 故选：C 8．某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（    ） A．3000 B．5000 C．7000 D．14000 【答案】C 【分析】根据考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为85分，得到正态曲线关于 对称，根据60分以下的人数约，高于110分的所占的比例也是，根据正态曲线的对称性，即可得到结果. 【详解】考生的数学成绩服从正态分布，数学成绩平均分为85分， 正态曲线关于对称， 60分以下的人数约， 高于110分的所占的比例也是， 数学成绩在85分至110分之间的考生人数所占百分比约， 所以数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（人）. 故选：C 9．已知随机变量5服从正态分布，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态分布的对称性即可得解. 【详解】因为随机变量5服从正态分布，则正态分布曲线关于直线对称， 又，所以， 故， 故选：C. 10．已知随机变量，则下列式子（）错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】依题意，， A项，，故A正确； B项，，故B正确； C项，，故C正确； D项，，而，故D错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若随机变量服从正态分布，且，则的值为______． 【答案】0.72 【分析】根据已知，利用正态曲线的性质计算求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为， 因为，所以，所以. 故答案为：0.72. 12．已知随机变量，若，则实数的值为______． 【答案】1 【分析】根据正态分布性质得到方程，解出即可. 【详解】由正态分布的性质可知，解得． 故答案为：1. 13．参数为_______，______的正态分布称为标准正态分布. 【答案】 0 1 【分析】根据标准正态分布的定义求解. 【详解】在正态分布中，参数表示分布的均值（或称为期望），而参数表示分布的标准差. 标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1. 故答案为：0，1. 14．设随机变量X服从标准正态分布，那么对于任意a，记，已知，则=______． 【答案】0.4/ 【分析】根据正太分布密度曲线的对称性即可求解. 【详解】由题可知， . 故答案为：0.4. 15．设随机变量，且，则___________. 【答案】/0.3 【分析】根据正态分布的性质求解. 【详解】随机变量，则正态曲线关于对称，， 因为，所以， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知随机变量服从正态分布，若，求． 【答案】 【分析】利用正态曲线关于对称，然后用即可求 【详解】∵随机变量X服从标准正态分布， ∴正态曲线关于对称， ∵， ∴. 17．已知随机变量服从二项分布，，，求参数n、p. 【答案】 【分析】根据二项分布的均值与方差公式即可求解. 【详解】由题意得，解得. 18．设，试求： (1)； (2). 参考数据：， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据原则求得正确答案. （2）根据正态分布的对称性以及原则求得正确答案. 【详解】（1）因为，所以，. . （2）因为， 所以 . 19．东盟某国与中国合作种植水稻，某稻田产量（单位：kg）记录如下：. (1)求样本均值； (2)若产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg，求产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率.（参考数据：） 【答案】(1) (2)0.6826 【分析】（1）由样本均值的定义计算即可； （2）利用正态分布的性质求出产量在指定区间的概率即可. 【详解】（1）由题意可得，样本均值为. （2）因为产量服从正态分布，且均值 kg，标准差kg， 可得， 所以产量在 490 kg 到520 kg 之间的概率。 . 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $