第68卷 样本的均值和标准差-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第68卷 样本的均值和标准差 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．一组观察值出现的次数分别为，则样本平均值为（    ） A．4.55 B．5.5 C．12.5 D．1.64 2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2023年5月1日 12 35000 2023年5月15日 60 35500 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 3．一个样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22，则（   ） A．21 B．22 C．20 D．23 4．若一组数据的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A．2 B． C．10 D． 5．某校名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（　　） A． B． C． D． 6．下列统计量中，能更好地度量样本，，…，的离散程度的有（    ） A．样本，，…，的众数 B．样本，，…，的中位数 C．样本，，…，的标准差 D．样本，，…，的平均数 7．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（） A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B．甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数 C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差 8．甲乙两台机床同时生产一种零件，天中，两台机床每天产品的次品数的茎叶图如图所示，下列判断错误的是（   ） A．甲的中位数大于乙的中位数 B．甲的众数大于乙的众数 C．甲的方差大于乙的方差 D．甲的性能优于乙的性能 9．已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（    ） A．若平均数为4，则 B．中位数可以是5 C．众数可以是1 D．总体方差最小时， 10．某职业院校学生毕业后自主创业，创办了一个养殖场，该养殖场计划近期出售只鸡，现将这些鸡按质量分为5种不同规格， ①不足按照计算； ②达到且不足按照计算； ③达到且不足按照计算； ④达到且不足按照计算； ⑤达到及以上按照计算． 现从中随机抽取一部分鸡作为样本，根据它们的质量（单位：）绘制出如下统计图1和图2． 根据上述信息，完成下面小题． (1)图1中m的值为（　　） A．15 B．28 C．38 D．72 (2)分析图2，下列说法正确的是（　　） A．被抽取的鸡共100只 B．被抽取鸡的质量的平均数为 C．被抽取鸡的质量的中位数为 D．被抽取鸡的质量的众数为 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．数据15，17，14，10，15，17，17，16，14，12的算术平均数为_______. 12．在一次射击测试中，运动员甲射击成绩的标准差，运动员乙射击成绩的标准差，则运动员__________成绩更稳定（填甲或乙）. 13．样本数据91，90，90，93，90，93，90的众数是___________ 14．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是________.（填序号） ①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 15．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是________和________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级． (1)试求这20筐水果得分的平均数． (2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售； 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售； 方案2：分等级出售． 不同等级水果的售价如下表所示： 等级 一级 二级 三级 四级 售价（万元/吨） 2 1.8 1.4 1.2 请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由． 17．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行．为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核．为了了解本次培训活动的效果，从A、B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图． (1)计算A、B两所大学学生的考核成绩的平均值； (2)由茎叶图判断A、B两所大学学生考核成绩的稳定性． 18．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56. (1)求抽取的总样本的平均数； (2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差. 参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为， 19．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x和y的值； （2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 试卷第1页，共3页 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第68卷 样本的均值和标准差 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．一组观察值出现的次数分别为，则样本平均值为（    ） A．4.55 B．5.5 C．12.5 D．1.64 【答案】A 【分析】由平均数公式即可求解. 【详解】解：由题可知． 故选：A. 2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2023年5月1日 12 35000 2023年5月15日 60 35500 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（    ） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 【答案】D 【分析】分析表中数据，得出行驶路径和耗油量，可计算结果. 【详解】由表中的数据可知，行驶路径500千米耗油量为60升， 则该车每100千米平均耗油量为升. 故选：D 3．一个样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22，则（   ） A．21 B．22 C．20 D．23 【答案】A 【分析】根据中位数的概念列方程求解. 【详解】∵样本数据按从小到大的顺序排列为，其中位数为22， ∴，解得， 故选：A． 4．若一组数据的平均数是3，则这组数据的方差是（    ） A．2 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据平均数计算，再由方差公式即可求解. 【详解】由题意，， 解法一（人教版）：方差． 故选：A. 解法二（高教版）：方差. 5．某校名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和为1，求出的值，然后利用小矩形的组中值乘以该组的频率，即可求出此次数学成绩平均分的估计值. 【详解】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和为1， 则，解得， 则名数学成绩的平均分为 . 故选：C. 6．下列统计量中，能更好地度量样本，，…，的离散程度的有（    ） A．样本，，…，的众数 B．样本，，…，的中位数 C．样本，，…，的标准差 D．样本，，…，的平均数 【答案】C 【分析】利用众数，中位数，标准差，平均数定义及含义分析求解. 【详解】众数、中位数是反映数据的集中趋势的量；平均数是反映数据的平均水平及集中趋势的量；极差是最大值与最小值之差，能在一定程度上刻画数据的离散程度，但可能会忽略一些重要的信息，因此能更好地反映一组数据离散程度的是标准差. 故选：C． 7．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（） A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B．甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数 C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差 【答案】B 【分析】可根据极差、百分位数、平均数、方差的定义和计算方法，结合统计图中数据对各选项逐一分析. 【详解】从题中图表可以看出甲成绩的波动情况小于乙成绩的波动情况， 则甲成绩的方差小于乙成绩的方差，且甲成绩的极差小于乙成绩的极差，A，D正确； 将甲成绩进行排序，又， 故从小到大，选择第二个成绩作为甲成绩的第25百分位数，估计值为90分， 将乙成绩进行排序，又， 故从小到大，选择第5个成绩作为乙成绩的第75百分位数，估计值大于90分， 从而甲成绩的第25百分位数小于乙成绩的第75百分位数，B错误； 甲成绩均集中在90分左右，而乙成绩大多数集中在60分左右，故C正确. 故选：B. 8．甲乙两台机床同时生产一种零件，天中，两台机床每天产品的次品数的茎叶图如图所示，下列判断错误的是（   ） A．甲的中位数大于乙的中位数 B．甲的众数大于乙的众数 C．甲的方差大于乙的方差 D．甲的性能优于乙的性能 【答案】D 【分析】将甲、乙两台机床产品的次品数由小到大分别进行排列，利用中位数的定义可判断A选项；利用众数的定义可判断B选项；利用方差公式可判断C选项；利用平均数可判断D选项. 【详解】甲机床每天产品的次品数由小到大分别为：、、、、、、、、、， 乙机床每天产品的次品数由小到大分别为：、、、、、、、、、， 对于A选项，甲的中位数为，乙的中位数为， 所以，甲的中位数大于乙的中位数，A对； 对于B选项，甲的众数为，乙的众数为，所以，甲的众数大于乙的众数，B对； 对于CD选项，甲的平均数为， 乙的平均数为， 甲的方差为， 乙的方差为， 所以，甲的方差大于乙的方差，乙的性能优于甲的性能，C对D错. 故选：D. 9．已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是（    ） A．若平均数为4，则 B．中位数可以是5 C．众数可以是1 D．总体方差最小时， 【答案】B 【分析】对于A，根据平均数公式得到关于m的方程，解方程得到m的值； 对于B，对m的取值范围分类讨论，结合中位数的概念确定可能的中位数得到结论； 对于C，根据众数的概念确定众数是1时m的值，从而得到结论； 对于D，根据方差公式结合二次函数的最值进行判断. 【详解】对于A，平均数为4时，，解得，A正确； 对于B，当时，易得中位数为3；当时，5是数据中的最大的数，不可能是中位数，故B错误； 对于C，当时，众数可以是1，故C正确； 对于D，设平均数为a，则方差 ， 故当且仅当时，方差取得最小值，D正确. 故选：B. 10．某职业院校学生毕业后自主创业，创办了一个养殖场，该养殖场计划近期出售只鸡，现将这些鸡按质量分为5种不同规格， ①不足按照计算； ②达到且不足按照计算； ③达到且不足按照计算； ④达到且不足按照计算； ⑤达到及以上按照计算． 现从中随机抽取一部分鸡作为样本，根据它们的质量（单位：）绘制出如下统计图1和图2． 根据上述信息，完成下面小题． (1)图1中m的值为（　　） A．15 B．28 C．38 D．72 (2)分析图2，下列说法正确的是（　　） A．被抽取的鸡共100只 B．被抽取鸡的质量的平均数为 C．被抽取鸡的质量的中位数为 D．被抽取鸡的质量的众数为 【答案】(1)B (2)D 【分析】（1）根据扇形图各部分所占百分比之和等于1，故确定数值之和为100，即可求解. （2）根据样本总数，平均数，中位数，总数的定义即可求解. 【详解】（1）由题意得， 所以. 故选：B． （2）被抽取的鸡共只，A错误， 被抽取鸡的质量的平均数为，B错误， 被抽取鸡的质量的中位数为，C错误， 被抽取鸡的质量的众数为，D正确， 故选：D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．数据15，17，14，10，15，17，17，16，14，12的算术平均数为_______. 【答案】14.7/ 【分析】根数算术平均数的计算公式计算即可. 【详解】. 故答案为:14.7. 12．在一次射击测试中，运动员甲射击成绩的标准差，运动员乙射击成绩的标准差，则运动员__________成绩更稳定（填甲或乙）. 【答案】甲 【分析】根据标准差的意义求解即可. 【详解】标准差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，标准差越小说明离散程度越小. ，从而甲的成绩更稳定. 故答案为：甲. 13．样本数据91，90，90，93，90，93，90的众数是___________ 【答案】90 【分析】根据众数的概念求解即可. 【详解】样本数据91，90，90，93，90，93，90中，91有一个，93有两个，90有四个， 所以众数为90. 故答案为：90. 14．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是________.（填序号） ①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 【答案】① 【分析】先由茎叶图可得甲乙的成绩，计算甲乙成绩的平均数可判断谁的成绩更好，判断即可. 【详解】分析茎叶图可得： 甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，35，37，38，44，44，51， 乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52， 则甲运动员得分的平均数为， 乙运动员得分的平均数为， 因为甲运动员的平均成绩大于乙运动员的平均成绩，所以甲运动员的成绩好于乙运动员，故①正确②错误； 由茎叶图可知，甲运动员的成绩大多集中在这个分数段， 甲运动员的成绩大多集中在这个分数段，所以甲、乙两名运动员的成绩有明显的差异，故③错误； 由茎叶图可知，甲运动员的最低得分为10分，故④错误. 所以说法正确的是①. 故答案为：① 15．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是________和________. 【答案】 70 人教版：50；高教版： 【分析】由数据可知平均分不变，结合方差公式，写出更正前和更正后的方差表达式，即可求出更正后的方差. 【详解】解法一（对应人教版）： 因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变70； 设更正后的方差为， 由题意得，， 而更正前有：， 两式相减，得，解得. 故答案为：70；50. 解法二（对应高教版）： 因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变70； 设更正后的方差为， 由题意得，，而更正前有： ， 两式相减，得，解得. 故答案为：70；. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级． (1)试求这20筐水果得分的平均数． (2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售； 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售； 方案2：分等级出售． 不同等级水果的售价如下表所示： 等级 一级 二级 三级 四级 售价（万元/吨） 2 1.8 1.4 1.2 请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由． 【答案】(1) (2)采用方案1较好；理由见解析 【分析】（1）利用平均数公式进行求解；（2）分别计算出方案1与方案2的平均数，比较后得到答案. 【详解】（1）这20筐水果得分的平均数为 （2）方案1：由于得分的平均数， 所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元/吨． 方案2：设这批水果售价的平均值为万元/吨，由已知数据得， 得分在内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为， 得分在内的有29，31，34，40，46，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为， 得分在内的有51，51，58，62，62，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为， 得分在内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为， 则（万元/吨）． 所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，所以采用方案1较好． 17．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行．为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核．为了了解本次培训活动的效果，从A、B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图． (1)计算A、B两所大学学生的考核成绩的平均值； (2)由茎叶图判断A、B两所大学学生考核成绩的稳定性． 【答案】(1)80，80.9； (2)A比B稳定. 【分析】(1)直接利用平均数的计算公式求解即可； (2)利用茎叶图中集中程度进行分析即可，或者计算A和B的方差进行比较． 【详解】（1）， ； （2）68， ， ∵，∴所大学学生的成绩比所大学学生的成绩稳定． 18．坐位体前屈是中小学体质健康测试项目，主要测试学生躯干､腰､髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性､弹性及身体柔韧性，在对某高中1500名高三年级学生的坐位体前屈成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm和17.56. (1)求抽取的总样本的平均数； (2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差. 参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量､样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总样本的平均数为，样本方差为， 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）根据分层抽样的比例确定男女生人数分别为，结合两个样本平均数即可求得总样本的平均数； （2）根据（1）中求得数据代入计算即可得出结果. 【详解】（1）设在男生､女生中分别抽取m名和n名，则， 解得：. 记抽取的总样本的平均数为，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得： 所以，抽取的总样本的平均数为. （2）男生样本的平均数为，样本方差为； 女生样本的平均数为，样本方差为； 由（1）知，总样本的平均数为. 记总样本的样本方差为， 则 所以，估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16. 19．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x和y的值； （2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】(1)由题意，甲班学生的平均分是85，根据平均数的公式，即求解，再由中位数的求解，即可求解． （2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,得到从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况，其中甲班至少有一名学生共有7种情况，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解． 【详解】(1)由题意，甲班学生的平均分是85，所以， 解得， 又因为乙班学生成绩的中位数是83，根据中位数的定义，可得． （2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为, 从这五名学生任意抽取两名学生共有10中情况： , 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： ， 所以“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则. 即“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”的概率为. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式求解概率，以及平均数与中位数的应用，其中解答中熟记平均数和中位数的公式，以及列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 试卷第1页，共3页 第 13 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $