第66卷 抽样方法-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第66卷 抽样方法 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某学校高三年级有男生640人，女生360人．为了解高三学生参加体育运动的情况，采用分层抽样的方法抽取样本，现从男、女学生中共抽取50名学生，则男、女学生的样本容量分别为（    ） A．30，20 B．18，32 C．25，25 D．32，18 【答案】D 【分析】由分层抽样的定义求解即可. 【详解】根据分层抽样的定义，知男生共抽取（人），女生共抽取（人）． 故选：D． 2．从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（    ） A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据样本编号的间隔相等即可判断. 【详解】因为抽取的样本编号间隔均为20，所以这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样. 故选：A 【点睛】本题考查抽样方法的应用问题，属于基础题. 3．为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取50人参加测试．首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则（    ） A．每个学生入选的概率均不相等 B．每个学生入选的概率可能为0 C．每个学生入选的概率都相等，且为 D．每个学生入选的概率都相等，且为 【答案】C 【分析】根据简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样以及概率公式计算可得结果. 【详解】因为简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样，所以每个学生入选的概率都相等，且入选的概率等于. 故选：C. 【点睛】本题考查了简单随机抽和系统抽样，考查了概率公式，属于基础题. 4．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是（   ） A．200个球根发芽天数的数值 B．200个球根 C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定 【答案】A 【分析】由样本的概念判断选项即可. 【详解】种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是200个球根发芽天数的数值. 故选：A. 5．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为：3k，5k，2k，即可算出. 【详解】设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为：3k，5k，2k， 则新冠疫苗接种人数分别为：1.2k，1.3k，0.6k， 故这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为, 故选：C. 6．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层简单抽样的方法），则北面共有多少人（   ） A．8000 B．8100 C．8200 D．8300 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】设北面人数为x， 则，解得， 所以北面共有8100人． 故选：. 7．从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（    ） A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 【答案】C 【分析】先用简单随机抽样的方法剔除，剩下的再按系统抽样的抽取，故可得结论． 【详解】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2021人中剔除21人， 则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为, 故每人入选的概率相等. 故选：C. 8．巡视组想了解工作人员对领导的评价，决定对某部门的三个单位的工作人员采用分层抽样的方法抽取一个样本，已知该三个单位的工作人员的人数比为，且人数最少的一个单位抽出10人．则这个样本容量为（   ） A．10 B．20 C．50 D．100 【答案】C 【分析】根据题意列出式子即可得解. 【详解】三个单位的工作人员的人数比为，且人数最少的一个单位抽出10人， 则这个样本容量为． 故选：C． 9．某学校采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽取50名做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，若在1~16中随机抽取的编号是7，则在区间中应抽取的编号是（    ） A．40 B．39 C．38 D．37 【答案】B 【分析】根据题意结合系统抽样的定义即可得解. 【详解】在800人中抽取50人，抽样间隔为， 因为在第一组中随机抽取的编号7，所以后面每组抽取的编号是， 当时，得，所以在区间中应抽取的编号是39， 故选：. 10．下列选项错误的是（    ） A．简单随机抽样的方式是对全部样本进行随机抽取，每个样本被抽到的概率一样 B．系统抽样是将样本按事先确定的规则抽取 C．分层抽样是将全部样本分成一定比例的样本，进行抽取 D．以上选项都不对 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样，系统抽样以及分层抽样的概念判断选项即可. 【详解】A选项，简单随机抽样的核心就是对总体中的每个个体进行等概率抽取，每个样本被抽到的概率相同，正确； B选项，系统抽样是先将总体编号，再按事先确定的规则抽取样本，正确； C选项，分层抽样是先将总体按特征分层，再按各层在总体中所占比例进行抽样，正确； 以上选项都正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．采用系统抽样从含有1000个个体的总体（编号为0001，0002，，1000）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个人样编号是0991，则第2个人样编号是______． 【答案】0031 【分析】根据总体容量和样本容量确定抽样间隔，即可求解. 【详解】已知总体数量为1000，样本容量为50， 则系统抽样间隔为， 则， 故第一个入样编号为0011，第2个为，即第2个入样编号为0031． 故答案为：0031. 12．某校用系统抽样的方法从高二的1010名学生中抽取20名学生进行某项调查，则每个学生被抽到的概率为______． 【答案】 【分析】根据系统抽样的概念及概率的定义即得. 【详解】由题可得每个学生被抽到的概率为. 故答案为：. 13．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 380 男生 377 370 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在初三年级抽取______名． 【答案】12 【分析】先计算出初三年级的总人数，再利用分层抽样的概念即可得到结果. 【详解】解析：初三年级人数为， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为（名）． 故答案为：12. 14．某玩具厂生产了2300个玩具车，计划抽取115个进行安全检测，采用简单随机抽样时，若用随机数表法，需先将玩具车从0000到______进行编号. 【答案】2299 【分析】利用简单随机抽样中编号的方法即可得解. 【详解】因为总体有2300个个体， 所以从0000开始编号，到2299正好是2300个编号. 故答案为：2299. 15．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人. 【答案】100 【分析】根据分层抽样的定义结合题意列方程求解即可． 【详解】设北面共有x人，则由题意可得，解得， 所以北面共有100人. 故答案为：100． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．小王和小张计划调查上海某地铁站的拥挤程度．小王连续一个月每天上午8点至10点在地铁站点观察，并统计人数，这两个小时中平均每小时进站人数为3500人次，由此小王推断该地铁站严重拥挤；小张连续5个周末在地铁站观察进站人数，统计得到平均每小时进站人数为500人次，由此他推断该地铁站不拥挤．你同意小王和小张的推断吗？ 【答案】不同意,理由见解析 【分析】根据小王和小张抽样时间的特殊性即可判断. 【详解】不同意小王和小张的推断．因为小王只统计了早高峰的时段，并不能反映出地铁站的整体拥挤情况．小张只统计了周末非高峰的情况，所以也不能反映出地铁站的整体拥挤情况． 17．从某厂生产的辆轿车中抽取辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程. 【答案】答案见解析 【分析】根据总体和样本个体数较多且无明显差异，可确定采用系统抽样方法；从个个体中剔除个个体，再根据系统抽样方法抽取容量为的样本. 【详解】由于总体和样本的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法来进行抽样. 步骤如下： （1）先将辆轿车编号，分别为，，，…，，采用简单随机抽样的方法从辆轿车中剔除辆轿车； （2）将余下的辆轿车编号，分别为，，，…，，并均匀分成段，每段含个个体； （3）从第段，即，，…，这个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号码作为起始号； （4）从开始，再将编号为的个体抽出，便可得到一个容量为的样本. 18．某高一（1）班共有35名同学，学号为01，02，…，35．根据下面的随机数表，用随机数法抽出一个样本量为8的样本． 034743738        369647366        469863716        332616845        601114109 977424676        428114572        425332373        270736075        245179897 【答案】答案见解析 【分析】根据随机数表法读取可得答案. 【详解】答案不唯一， 假设从第1行第1列的数字0开始向右读取，即可抽取一个样本量为8的样本，如下：03  32  11  14  10  24  25  33. 19．某职业中学开设了数控、汽修、计算机三个专业，学生人数分别为120人、80人、100人.现从这三个专业中随机抽取15人参加技能比赛. (1)用分层抽样的方法确定各专业抽取的人数； (2)若从抽取的15人中任选2人担任领队，求这2人来自不同专业的概率. 【答案】(1)数控抽取人，汽修抽取人，计算机抽取 人. (2) 【分析】（1）根据分层抽样的特点，确定抽样比，进而确定各专业抽取人数. （2）首先求出从15人中任选2人的所有情况，再求出这2人来自不同专业，进而得到概率. 【详解】（1）三个专业的总人数为，随机抽取15人参加技能比赛， 所以抽取比例. 因此数控抽取 人，汽修抽取人，计算机抽取人. （2）从15人中任选2人总选法为 ， 两人是同专业的选法， 所以不同专业选法，进而概率为. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第66卷 抽样方法 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某学校高三年级有男生640人，女生360人．为了解高三学生参加体育运动的情况，采用分层抽样的方法抽取样本，现从男、女学生中共抽取50名学生，则男、女学生的样本容量分别为（    ） A．30，20 B．18，32 C．25，25 D．32，18 2．从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（    ） A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样 3．为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取50人参加测试．首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则（    ） A．每个学生入选的概率均不相等 B．每个学生入选的概率可能为0 C．每个学生入选的概率都相等，且为 D．每个学生入选的概率都相等，且为 4．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是（   ） A．200个球根发芽天数的数值 B．200个球根 C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定 5．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为，新冠疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层简单抽样的方法），则北面共有多少人（   ） A．8000 B．8100 C．8200 D．8300 7．从2021名学生中选取50名学生参与一项调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除21人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（    ） A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 8．巡视组想了解工作人员对领导的评价，决定对某部门的三个单位的工作人员采用分层抽样的方法抽取一个样本，已知该三个单位的工作人员的人数比为，且人数最少的一个单位抽出10人．则这个样本容量为（   ） A．10 B．20 C．50 D．100 9．某学校采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽取50名做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，若在1~16中随机抽取的编号是7，则在区间中应抽取的编号是（    ） A．40 B．39 C．38 D．37 10．下列选项错误的是（    ） A．简单随机抽样的方式是对全部样本进行随机抽取，每个样本被抽到的概率一样 B．系统抽样是将样本按事先确定的规则抽取 C．分层抽样是将全部样本分成一定比例的样本，进行抽取 D．以上选项都不对 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．采用系统抽样从含有1000个个体的总体（编号为0001，0002，，1000）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个人样编号是0991，则第2个人样编号是______． 12．某校用系统抽样的方法从高二的1010名学生中抽取20名学生进行某项调查，则每个学生被抽到的概率为______． 13．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 380 男生 377 370 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在初三年级抽取______名． 14．某玩具厂生产了2300个玩具车，计划抽取115个进行安全检测，采用简单随机抽样时，若用随机数表法，需先将玩具车从0000到______进行编号. 15．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．小王和小张计划调查上海某地铁站的拥挤程度．小王连续一个月每天上午8点至10点在地铁站点观察，并统计人数，这两个小时中平均每小时进站人数为3500人次，由此小王推断该地铁站严重拥挤；小张连续5个周末在地铁站观察进站人数，统计得到平均每小时进站人数为500人次，由此他推断该地铁站不拥挤．你同意小王和小张的推断吗？ 17．从某厂生产的辆轿车中抽取辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程. 18．某高一（1）班共有35名同学，学号为01，02，…，35．根据下面的随机数表，用随机数法抽出一个样本量为8的样本． 034743738        369647366        469863716        332616845        601114109 977424676        428114572        425332373        270736075        245179897 19．某职业中学开设了数控、汽修、计算机三个专业，学生人数分别为120人、80人、100人.现从这三个专业中随机抽取15人参加技能比赛. (1)用分层抽样的方法确定各专业抽取的人数； (2)若从抽取的15人中任选2人担任领队，求这2人来自不同专业的概率. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $