第65卷 概率的简单性质-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第65卷 概率的简单性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．事件与互斥 D．事件与相互独立 2．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3．1人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 4．手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下： 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（    ） A． B． C． D． 5．从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 6．下列有关事件与概率的说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则A与B不独立 C．若A与B对立，则与互斥 D．若，则A与B对立 7．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于5”；“点数为奇数”；“点数为i”，其中.下列结论正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与互为对立 8．从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 9．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 10．下列说法合理的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是，意即每掷6次就有一次掷得点数6. B．抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率. C．某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为，是指明天本地有的区域下雨. D．随机事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．掷一颗骰子，若事件A：出现奇数点，则A的对立事件为______． 12．设A，B为两个对立事件，设，则________________. 13．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为___________. 14．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为______. 15．从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取1张，取到红心（事件）的概率是，取到方块（事件）的概率是，则取到红色牌（事件）的概率是__________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”. (1)写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率； (2)求事件B与事件C至少有一个发生的概率. 17．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设A：1个红球和2个白球，B：2个红球和1个白球，C：至少有1个红球，D：既有红球又有白球，讨论： (1)B、C之间的关系； (2)A、B、D之间的关系； (3)A、C同时发生与A的关系． 18．某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满 元，可参与抽奖，抽奖箱中放有编号分别为，，，，的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金 元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次． (1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率． (2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为 元的概率． 19．在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： (1)该同学得4分的概率； (2)该同学得分不超过3分的概率. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第65卷 概率的简单性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．事件与互斥 D．事件与相互独立 【答案】C 【分析】根据独立事件，与互斥事件的概念，以及古典概型的概率公式逐项分析即可. 【详解】对于A，B，抛掷两枚质地均匀的硬币， 所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}， 其中满足事件的有{正，正}，{正，反}两种情况， 事件和事件同时发生的情况有且仅有{正，正}一种情况， ，，A正确，B正确； 事件与事件可以同时发生，事件与事件不互斥，C错误； 事件的发生不影响事件的发生，事件与事件相互独立，D正确. 故选：C. 2．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】合理设出事件，从而得到事件A，B，C三者的关系. 【详解】记事件{1枚硬币正面朝上}，{2枚硬币正面朝上}，{3枚硬币正面朝上}，则，， 显然，，，C不含于A. 故选：D 3．1人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 【答案】C 【分析】由互斥事件的定义判断即可. 【详解】互斥事件是指不可能同时发生的两个事件， “至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不可能同时发生. 故选：C 4．手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下： 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 0 其他支付方式人数 0 0 2 13 27 12 1 从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，算出100名顾客中，顾客年龄在且未使用手机支付的人数，结合古典概型的概率公式，进而可以得到未使用手机支付的概率. 【详解】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在内且未使用手机支付的共有（人），所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为. 故选：B. 5．从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 【答案】A 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断. 【详解】根据题意 ， 则，所以与是互斥事件，A正确； ，所以与是互斥且对立事件，B错误； ，所以与是互斥且对立事件，C错误； 所以与不是对立事件，D错误. 故选：A. 6．下列有关事件与概率的说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则A与B不独立 C．若A与B对立，则与互斥 D．若，则A与B对立 【答案】D 【分析】根据概率的性质判断A；由独立事件的定义判断B；由对立事件与互斥事件的定义判断C；通过举例判断D. 【详解】根据概率的性质可知，若，则，故A正确； 根据独立事件的定义可知，若，则 A与B不独立，故B正确； 若A与B对立，则与对立，所以与互斥，故C正确； 一枚骰子投掷一次，记事件A＝{出现点数为1，3，6}，事件B＝{出现点数为2，4，6}， 则，满足，但A与B不是对立事件，故D错误. 故选：D． 7．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于5”；“点数为奇数”；“点数为i”，其中.下列结论正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与互为对立 【答案】B 【分析】利用事件的关系与运算判断A，B；利用互斥事件与对立事件的意义判断C，D作答. 【详解】因事件含有“点数为2”的基本事件，而事件不含这个基本事件，A不正确； 事件含有3个基本事件：“点数为1”，“点数为3”， “点数为5”，即，B正确； 事件与都含有“点数为6”的基本事件， 与不互斥，C不正确； 事件与不能同时发生，但可以同时不发生，与不对立，D不正确. 故选：B 8．从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型及对立事件概率公式计算即可解得. 【详解】由题 ，从装有个红球，个白球的袋中任取个球，共有基本事件种， 全取红球的基本事件只有一种，则全取红球的概率为， 故所取个球中至少有个白球的概率为：， 故选：D. 9．甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（    ） A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44 【答案】C 【分析】根据互斥事件概率的加法公式和独立事件的概率乘法公式，求解即可. 【详解】由题意恰好有一人中靶，即可能甲中靶，也可能乙中靶， 当甲中靶时，乙未中靶，此时的概率为：； 当乙中靶时，甲未中靶，此时的概率为：， 则事件“恰好有一人中靶”的概率为. 故选：C. 10．下列说法合理的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是，意即每掷6次就有一次掷得点数6. B．抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率. C．某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为，是指明天本地有的区域下雨. D．随机事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大. 【答案】B 【分析】根据概率的意义逐项分析可得答案 【详解】对于A，抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是，意指每次出现点数为6的可能性为，故A不合理； 对于B，“抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率”是正确的，故B合理； 对于C，某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为，是指明天本地有的可能性下雨，故C不合理； 对于D，当事件、互斥时，事件A，B中至少有一个发生的概率与A，B中恰有一个发生的概率相等，故D不合理； 故选：B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．掷一颗骰子，若事件A：出现奇数点，则A的对立事件为______． 【答案】出现偶数点 【分析】利用对立事件的意义直接写出结论作答. 【详解】掷一颗骰子，事件A：出现奇数点，则A的对立事件为出现偶数点. 故答案为：出现偶数点 12．设A，B为两个对立事件，设，则________________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合对立事件概率的性质即可得解. 【详解】因为A，B为两个对立事件，则， 又，则. 故答案为：. 13．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为___________. 【答案】 【分析】根据独立事件的概率易得答案 【详解】由于各路口信号灯工作相互独立， ∴可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率： . 故答案为：. 14．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为______. 【答案】 【分析】根据题意结合概率的性质即可得解. 【详解】记甲胜为事件A，和棋为事件B，乙胜为事件C， 由题意知，， 事件A与事件互斥，， 故甲胜的概率为. 故答案为：. 15．从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取1张，取到红心（事件）的概率是，取到方块（事件）的概率是，则取到红色牌（事件）的概率是__________． 【答案】/0.5 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由于事件互斥，且事件， 因此． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”. (1)写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率； (2)求事件B与事件C至少有一个发生的概率. 【答案】(1)样本空间见解析，； (2). 【分析】（1）列举法写出样本空间，古典概型的概率求法求事件A发生的概率； （2）列举出事件的基本事件，即可求事件B与事件C至少有一个发生的概率. 【详解】（1）如下表格，行表示，列表示， 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表格知：样本空间中基本事件有，共有36种； 事件的基本事件有，共有12种； 所以. （2）事件的基本事件有，共有5种； 事件的基本事件有，共有9种； 所以，事件的基本事件有，共有11种， 所以. 17．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设A：1个红球和2个白球，B：2个红球和1个白球，C：至少有1个红球，D：既有红球又有白球，讨论： (1)B、C之间的关系； (2)A、B、D之间的关系； (3)A、C同时发生与A的关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据题意，结合事件的描述，对每个小问进行逐一分析，即可判断. 【详解】（1）若事件B发生，则事件一定发生，故； 若事件发生，事件不一定发生，故， 综上所述，. （2）若事件D发生，则可能是1个红球和2个白球，或者2个红球和1个白球； 故. （3）若事件A：1个红球和2个白球，和事件C：至少有1个红球同时发生， 则只能是1个红球和2个白球； 故. 18．某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满 元，可参与抽奖，抽奖箱中放有编号分别为，，，，的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为，则获得奖金 元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金；若抽到其余编号的小球，则不中奖．现某顾客依次有放回的抽奖两次． (1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率． (2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为 元的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先列举两次抽奖的所有结果，两次都没有中奖的情况有共4种，根据概率公式计算即可； （2）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率，再根据概率公式计算即可. 【详解】（1）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下： ，共有种 两次都没有中奖的情况有，共4种， 故两次都没有中奖的概率为. （2）两次抽奖奖金之和为元的情况有： 第一次获奖元，第二次没有获奖， 其结果有，故概率为； 两次获奖元，其结果有， 故概率为， 第一次没有中奖，第二次获奖元， 其结果有，故概率为， 所求概率. 19．在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为，该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中： (1)该同学得4分的概率； (2)该同学得分不超过3分的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分析该同学得4分的情况，利用独立事件的概率公式即可得解； （2）利用独立事件的概率公式，依次求出该同学得0分、2分，3分的概率，从而得解. 【详解】（1）设该同学在A处击中目标为事件A，在B处击中目标为事件B， 在C处击中目标为事件C，事件A，B，C相互独立， 依题意， 则该同学得4分的概率为 . （2）该同学得分不超过3分的情况为得0分、2分，3分， 该同学得0分的概率为； 得2分的概率为； 得3分的概率为； 则该同学得分不超过3分的概率为. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $