第64卷 概率-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第64卷 概率 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．连续投掷两枚骰子，则朝上的点数之和等于6的概率为（   ） A． B． C． D． 2．现有三张卡片，上面分别写有数字2，3，6，从中任取两张排成一个两位数排成偶数的概率是：（    ） A． B． C． D． 3．下列对古典概型的说法中正确的个数是（    ） ①试验中所有可能出现的基本事件是有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n，随机事件A包含k个基本事件，则； ④每个基本事件出现的可能性都相等． A．1 B．2 C．3 D．4 4．从装有2个红球与3个白球的口袋中任选2个球，那么得到的2个球颜色相同的概率是（    ） A． B． C． D． 5．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如:.在不大于11的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 7．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 8．随礼抛掷两枚质地均匀的骰子，则“得到的两个点数中，其中一个点数能整除另一个点数”的事件概率为（   ） A． B． C． D． 9．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 10．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，其中游戏公平的是（    ） 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 A．游戏1和游戏3 B．游戏2 C．游戏1和游戏2 D．游戏3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．从集合中任选一个元素，则该元素是质数的概率为______. 12．在某商场节日搞的销售活动中，凡当日消费指定的商品满88元，可以参加抽奖活动．现有200张奖券，设有一等奖2张，二等奖10张，三等奖28张．从中任意抽取1张，则中奖的概率是_____________． 13．已知集合，，现从集合，中各取一个数分别记作，，则满足的概率为__________． 14．据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之.”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛，则所选2人中至少有1名男生的概率为______ 15．纺织厂生产白布和花布，白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米.随机抽取一米布是次品的概率为______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况. (1)写出该试验的样本空间； (2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？ 17．把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算： (1)无空盒的概率； (2)恰有一个空盒的概率． 18．有4名医生和6名护士，从中选出2名医生和3名护士组成一个医疗队. (1)求主任医生甲与护士长乙都入选的概率； (2)求主任医生甲与护士长乙至少有一名入选的概率. 19．一个文具盒内装有形状、大小都相同的2支红色签字笔和3支黑色签字笔． (1)从中一次随机拿出两支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率； (2)从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，求两支笔同时是黑色签字笔的概率； (3)从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第64卷 概率 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．连续投掷两枚骰子，则朝上的点数之和等于6的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率的求法即可求解. 【详解】由题意得，投掷两枚骰子的情况有种. 则朝上的点数之和为有5种. 所以朝上的点数之和等于6的概率为. 故选：A. 2．现有三张卡片，上面分别写有数字2，3，6，从中任取两张排成一个两位数排成偶数的概率是：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出所有两位数的情况，利用古典概型求概率即可. 【详解】数字2，3，6，从中任取两张排成一个两位数共有，六个， 其中偶数为四个， 则排成偶数的概率是； 故选：C. 3．下列对古典概型的说法中正确的个数是（    ） ①试验中所有可能出现的基本事件是有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n，随机事件A包含k个基本事件，则； ④每个基本事件出现的可能性都相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据古典概率的定义判定. 【详解】古典概型的定义是：如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做古典概型. 在古典概型中，任何事件发生的概率可以定义为：事件包含的基本事件个数除以基本事件的总数，即.这里，表示事件包含的基本事件数，表示基本事件的总数，每一个基本事件都是等可能的. 故，②说法应该是每个基本事件出现的可能性相等，不是事件，故②错，①③④都对． 故选：C. 4．从装有2个红球与3个白球的口袋中任选2个球，那么得到的2个球颜色相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可解得. 【详解】从装有2个红球与3个白球的口袋中任选2个球所有选法有种等可能结果， 得到个球颜色相同的情况有， 故得到的2个球颜色相同的概率， 故选：B 5．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人有（礼仪1、礼仪2、礼仪3）、 （礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、（礼仪1、礼仪3、翻译1）、 （礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、（礼仪2、礼仪3、翻译2）、 （礼仪1、翻译1、翻译2）、（礼仪2、翻译1、翻译2）、（礼仪3、翻译1、翻译2）共10种情况， 然后恰有2名礼仪小姐和1名翻译有（礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、 （礼仪1、礼仪3、翻译1）、（礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、 （礼仪2、礼仪3、翻译2）共6种情况， 所以根据古典概型概率计算公式恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为. 故选：B. 6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如:.在不大于11的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，不大于11的质数有共5个数， 随机选取两个不同的数有共10种情况， 其中其和为偶数的有共6种情况， 根据古典概率计算公式可知，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为. 故选：B. 7．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率的公式求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，共有种选法. 要使三个数之和为偶数，则三个数都为偶数或者有两个奇数和一个偶数. 则三个数都为偶数的选法有0种. 有两个奇数和一个偶数的选法有种选法. 故这三个数之和为偶数的概率为. 故选：B. 8．随礼抛掷两枚质地均匀的骰子，则“得到的两个点数中，其中一个点数能整除另一个点数”的事件概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】随机抛掷两枚骰子的点数，其结果共有36种， 而“其中一个点数能整除另一个点数”的情况共有22种，分别是： ， ， 则“得到的两个点数中，其中一个点数能整除另一个点数”的事件概率为． 故选：D． 9．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出样本空间所包含的基本事件总数及，两人同时被安排到甲社区的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区包含的基本事件有：甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（）； 甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（），共6个基本事件； ，两人同时被安排到甲社区包含的基本事件有：甲（AB），乙（CD），共1个基本事件. 故“，两人同时被安排到甲社区”的概率为，因此选项B正确. 故选：B. 10．下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，其中游戏公平的是（    ） 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 A．游戏1和游戏3 B．游戏2 C．游戏1和游戏2 D．游戏3 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，看是否为，即可判断游戏是否公平，可得答案. 【详解】由于游戏1，甲获胜的概率为，游戏公平； 对于游戏2，设两个红球为，两个白球为， 依次取出2个球共有，共6种可能情况， 其中两球同色情况为，故甲获胜的概率为，游戏不公平； 对于游戏3，设3个红球为，白球为， 依次取出2个球共有，共6种可能情况， 其中两球同色情况为，故甲获胜的概率为，游戏公平； 故游戏1和游戏3公平， 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．从集合中任选一个元素，则该元素是质数的概率为______. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率求解方法，结合质数的知识求解即可. 【详解】A中的元素为0，1，2，…，17，共18个， 质数有2，3，5，7，11，13，17，共7个， 任选一个元素，则该元素是质数的概率为. 故答案为： 12．在某商场节日搞的销售活动中，凡当日消费指定的商品满88元，可以参加抽奖活动．现有200张奖券，设有一等奖2张，二等奖10张，三等奖28张．从中任意抽取1张，则中奖的概率是_____________． 【答案】/0.2 【分析】根据古典概型的计算公式求解即可. 【详解】设“从中任意抽取1张中奖”为随机事件A， 因为随机试验的样本空间包含的样本点总数为， 随机事件A包含的样本点个数为， 所以. 故答案为：. 13．已知集合，，现从集合，中各取一个数分别记作，，则满足的概率为__________． 【答案】 【分析】先求出所有基本事件，再求出的基本事件，即可的概率． 【详解】从集合，中各取一个数分别记作、， 有、、、、、、共种， 满足的有，，共种，所以概率． 故答案为：. 14．据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之.”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.现从2名男生和2名女生中任选2人参加围棋比赛，则所选2人中至少有1名男生的概率为______ 【答案】 【分析】利用列举法得到“从2名男生和2名女生中任选2人”的基本事件总数，及“至少有1名男生”包含的基本事件个数，从而利用古典概型求解即可. 【详解】记2名男生为，2名女生为， 任选2人参加围棋比赛，则可能情况有，共6个， 所以“至少有1名男生”的情况有，共5个， 故所选2人中至少有1名男生的概率为. 故答案为： 15．纺织厂生产白布和花布，白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米.随机抽取一米布是次品的概率为______. 【答案】0.046/ 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】白布生产400米，次品16米；花布生产600米，次品30米， 次品布总长度为米，布的总长度为米， 随机抽取一米布是次品的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况. (1)写出该试验的样本空间； (2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）先根据甲、乙、丙三人的出拳情况，利用列举法将所有可能的情形全部列举出来． （2）结合基本事件的概念，将三人出拳相同的情况选出，即可得出正确结论. 【详解】（1）以表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布. {，，，，，，， ，，，，，， ，，，，，，， ，，，，，，}. （2）“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：，，. 17．把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算： (1)无空盒的概率； (2)恰有一个空盒的概率． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合排列数的计算及古典概型公式即可得解. （）根据题意结合排列数及组合数的技术，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）设事件无空盒 4个球任意投入4个不同的盒子内有种等可能的结果， 其中无空盒的结果有种， 所求概率， ∴无空盒的概率是． （2）设事件恰有一个空盒 4个球任意投入4个不同的盒子内有种等可能的结果， 恰有一个空盒的结果数为， 所求概率 ∴恰有一个空盒的概率是． 18．有4名医生和6名护士，从中选出2名医生和3名护士组成一个医疗队. (1)求主任医生甲与护士长乙都入选的概率； (2)求主任医生甲与护士长乙至少有一名入选的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设事件{主任医生甲与护士长乙都入选}，运用组合数求出样本点总数和事件的样本点数，再由古典概型的概率公式求值即可. （2）设事件{主任医生甲与护士长乙至少有一名入选}，运用组合数求出事件的样本点数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）设事件{主任医生甲与护士长乙都入选}， 样本空间的样本点总数， 事件包含样本点个数， 所以. 所以主任医生甲与护士长乙都入选的概率. （2）设事件{主任医生甲与护士长乙至少有一名入选}， 事件包含样本点个数， 所以， 即主任医生甲与护士长乙至少有一名入选的概率. 19．一个文具盒内装有形状、大小都相同的2支红色签字笔和3支黑色签字笔． (1)从中一次随机拿出两支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率； (2)从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，求两支笔同时是黑色签字笔的概率； (3)从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，求两支笔恰好颜色不同的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合排列数的应用，及古典概率的计算，即可求解； （3）根据题意，结合分步乘法计数原理，组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）记“一次随机拿出两支笔，两支笔恰好颜色不同”为事件A， 拿出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔恰好颜色不同的事件有种， ； （2）记“从中随机拿出一支笔，不放回后再随机拿出一支笔，两支笔同时是黑色签字笔”为事件B， 不放回地摸出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔同时是黑色签字笔的事件有种， ； （3）记“从中随机拿出一支笔，放回后再随机拿出一支笔，两支笔恰好颜色不同”为事件C， 有放回地摸出两支笔的基本事件共有种，其中两支笔为一红一黑的事件有种， ． 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $