第63卷 二项式定理-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第63卷 二项式定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．在的展开式中，的系数是（    ） A． B． C． D． 3．等于（    ） A． B． C． D．1 4．若二项展开式，则，等于（    ） A．1 B． C．127 D．128 5．在的二项展开式中，若各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项为（    ） A．672 B．84 C． D． 6．已知的展开式中没有常数项，则n不能是 A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知，则（　　） A． B．0 C．1 D． 8．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．6 C． D．4 9．的展开式中含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 10．的展开项式中只有第项的系数最大，则第三项是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．的展开式中第4项的系数为__________． 12．多项式展开式中各项的系数和为___________，展开式中常数项为___________. 13．已知，若其展开式中各项的系数和为81，则__________． 14．的展开式中，若第n项是常数项，则__________． 15．杨辉是我国南宋一位杰出的数学家，其所著《详解九章算法》一书中有一张表，它表示了二项式系数在三角形中的排列规律，简称为“杨辉三角”，如下表，是“杨辉三角”的一部分，则第8行从左到右的第8个数字为_________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知的二项展开式的各项系数之和为32，求该二项展开式中x的系数. 17．在的展开式中，求常数项.（用数字作答）. 18．已知展开式中二项式系数最大项的系数为，求a的值． 19．已知 (1)求； (2)求． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第63卷 二项式定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式的二项式系数特征即可求解. 【详解】因为二项式展开式的中间项的二项式系数最大，而且只有第五项的二项式系数最大， 所以展开式共有9项，即. 故选：C. 2．在的展开式中，的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【详解】的展开式的通项是. 所以. 所以在的展开式中，的系数是或. 故选：D. 3．等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据二项式定理的定义求解即可. 【详解】， 故选：C. 4．若二项展开式，则，等于（    ） A．1 B． C．127 D．128 【答案】B 【分析】在已知条件中，分别令，，两式相减即可求解. 【详解】， 当时，， 当时，， 所以． 故选：B． 5．在的二项展开式中，若各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项为（    ） A．672 B．84 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项式系数之和，可求得n的值，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意得，所以， 所以的二项展开式的通项公式为， 令，则， 所以展开式中的常数项为． 故选：D. 6．已知的展开式中没有常数项，则n不能是 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题首先可以根据解出二项式的通项，再对通项进行化简，然后通过展开式中没有常数项可知，不能为0，最后将选项依次代入，得出结果． 【详解】的通项为 化简得 因为的展开式中没有常数项， 所以不能为0， 当时，不成立； 当时，时，故选D． 【点睛】本题考查二项式的相关性质，主要考查二项式的通项的相关性质，考查计算能力，考查化归思想，是简单题．二项式，则二项展开式的通项公式为． 7．已知，则（　　） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式采用赋值法取和可求得. 【详解】因为， 取时，可得， 令，可得， 所以． 故选：D． 8．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．6 C． D．4 【答案】B 【分析】利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】， 令，得， 故. 故选：B. 9．的展开式中含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式通项为，令，可得， 所以展开式中含的项的系数是. 故选：D. 10．的展开项式中只有第项的系数最大，则第三项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的展开项式中只有第项的系数最大，可得，进而使用通项公式进行求解即可. 【详解】的展开项式的系数即为展开式的二项式系数， 又展开式中只有第项的系数最大， 展开式中共有项，故， 展开式的通项为， . 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．的展开式中第4项的系数为__________． 【答案】 【分析】写出展开式通项，令即可解得. 【详解】由题，展开式通项为： ， 第项中， 则此时系数为， 故答案为：. 12．多项式展开式中各项的系数和为___________，展开式中常数项为___________. 【答案】 2 10 【分析】令，可求得多项式展开式中各项的系数和；再求得多项式的展开式，可得展开式中的常数项. 【详解】令，得多项式展开式中各项的系数和为， 又多项式的展开式为， 所以展开式中常数项为， 故答案为：2，10 13．已知，若其展开式中各项的系数和为81，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，令，列出方程，即可求解. 【详解】由展开式中各项的系数和为， 令，可得，解得. 故答案为：. 14．的展开式中，若第n项是常数项，则__________． 【答案】5 【分析】根据二项展开式的性质求解即可. 【详解】由二项展开式的通项公式得，， 令，则， 所以． 故答案为：5. 15．杨辉是我国南宋一位杰出的数学家，其所著《详解九章算法》一书中有一张表，它表示了二项式系数在三角形中的排列规律，简称为“杨辉三角”，如下表，是“杨辉三角”的一部分，则第8行从左到右的第8个数字为_________． 【答案】 【分析】根据杨辉三角的规律及与二项式系数之间的关系，分析求解即可. 【详解】第1行有2个数，依次为， 第2行有3个数，依次为， 第3行有4个数，依次为， 则第8行有9个数，依次为 ， 所以第8个数字为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知的二项展开式的各项系数之和为32，求该二项展开式中x的系数. 【答案】10 【分析】由题意可知，在中取x＝1后所得的值等于32，由此求出n的值，由通项得到含x的系数项，则答案可求． 【详解】的二项展开式的各项系数和为32， 即在中取x＝1后所得的值等于32，所以，则， 二项式的展开式的通项为， 由，得． 所以该二项展开式中x的系数为 17．在的展开式中，求常数项.（用数字作答）. 【答案】40 【分析】根据二项式定理求出展开式的通项公式，令，解得，代入通项公式中即可求解. 【详解】因为展开式的通项公式为 令，则， 所以展开式的常数项是. 18．已知展开式中二项式系数最大项的系数为，求a的值． 【答案】或 【分析】根据二项展开式中最中间的二项式系数最大，结合二项式的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知展开式中二项式系数最大项为第五项， 即，其中系数为， 由题意可知， 解得或. 19．已知 (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)16384 【分析】（1）根据二项式展开的通项，即可求解. （2）根据二项式展开，令，即可求出结果. 【详解】（1），且为的系数， 根据二项式展开式的通项公式得， 令，得.， （2），， 可得，，， ， 令， 原式， 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $