第62卷 组合-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第62卷 组合 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某班有男三好学生3人，女三好学生4人，从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有（    ）种不同的选法. A．7 B．20 C．12 D．8 2．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加志愿服务，则选中2名女同学的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 3．从4名校医中选3人参加学校核酸检测工作，分别承担三项不同的任务，若甲必须入选，则不同选法总数（    ） A．3 B．18 C．36 D．60 4．小俊与家人计划双休日2天外出旅游，每天去1个地方，可选景点有：七宝、外滩、朱家角、城隍庙和召稼楼，那么不同的安排方法有（    ）种. A．10 B．15 C．18 D．20 5．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门，若要求两类课程中至少各选1门，则不同的选法共有（    ） A．15种 B．30种 C．45种 D．90种 6．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（    ） A．9种 B．36种 C．38种 D．45种 7．某校开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A．3种 B．6种 C．9种 D．18种 8．从一个正五棱柱中任选四个顶点，可组成（    ）个不同的三棱锥. A．190 B．180 C．210 D．200 9．小文买了新手机后下载了，，，共4个APP，手机桌面上每排有4个位置，每个位置可以任意摆放一个APP.现将这4个APP随机放到如图所示的两排位置中，要求两排都需要放APP.若和放在同一排，则所有不同排放方法的种数是（    ） A．288 B．336 C．384 D．672 10．北京举办了举世瞩目的第届冬奥会，在冬奥会期间，某高校有中、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要，甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种． 12．已知，则___________. 13．已知，则___________. 14．从张分别写有数字，，，，的卡片中随机抽取张，卡片上的数字之和为偶数的概率是__________. 15．从3名女生、4名男生中选3人参加比赛，至少有1名女生入选，则不同的选法有_________种.（用数字作答） 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．从6名男生，5名女生中选举3人分别担任班长，学习委员和体育委员. (1)若担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生，则不同的情况有多少种？ (2)若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的情况有多少种？ 17．10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件． (1)没有次品的抽法有多少种？ (2)有2件次品的抽法有多少种？ (3)至少有1件次品的抽法有多少种？ 18．男运动员名,女运动员名,其中男女队长各人,选派人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法. （1）任选人 （2）男运动员名,女运动员名 （3）至少有名女运动员 （4）队长至少有一人参加 （5）既要有队长,又要有女运动员 19．一个口袋中有大小相同的2只红球，3只黑球和4只白球，从口袋中一次摸出一只球，摸出的球不再放回. (1)连续摸球2次，求第一次摸出黑球､第二次摸出白球的概率； (2)如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第62卷 组合 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某班有男三好学生3人，女三好学生4人，从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有（    ）种不同的选法. A．7 B．20 C．12 D．8 【答案】C 【分析】根据题干信息和排列组合的计算公式求解即可. 【详解】某班有男三好学生3人，女三好学生4人， 从中任选男，女三好学生各一人去参加座谈会， 有种不同的选法. 故选：C. 2．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加志愿服务，则选中2名女同学的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】先分析5人中随机抽选2人的情况，再分析选中2名女生的情况. 【详解】从5名同学中抽取2人有种情况. 而选中2名女生有种情况. 则选中2名女同学的概率为. 故选：D. 3．从4名校医中选3人参加学校核酸检测工作，分别承担三项不同的任务，若甲必须入选，则不同选法总数（    ） A．3 B．18 C．36 D．60 【答案】B 【分析】利用分步计数原理及排列组合的定义，先选出满足条件的人，再将人安排到三项不同的任务即可. 【详解】先从4名校医中选3人，若甲必须入选，共有不同的选法种， 再将人安排到三项不同的任务共有不同的选法种， 所以不同选法总数为. 故选：B. 4．小俊与家人计划双休日2天外出旅游，每天去1个地方，可选景点有：七宝、外滩、朱家角、城隍庙和召稼楼，那么不同的安排方法有（    ）种. A．10 B．15 C．18 D．20 【答案】D 【分析】根据组合数公式计算即可. 【详解】由题意可知：景点有：七宝、外滩、朱家角、城隍庙和召稼楼共计5个景点， 共有2天时间， 每天游玩一个地方 不同的安排方法有： . 故选：D. 5．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门，若要求两类课程中至少各选1门，则不同的选法共有（    ） A．15种 B．30种 C．45种 D．90种 【答案】C 【分析】利用间接法，结合组合的意义与计算即可求解. 【详解】由题，A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门， 若要求两类课程中至少各选1门，则有种. 故选：C. 6．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（    ） A．9种 B．36种 C．38种 D．45种 【答案】B 【分析】先安排2人看同一部影片，再安排剩余2人，利用排列组合知识进行求解. 【详解】从4人中选择2人看同一部影片，再从3部影片中选择一部安排给这两人观看， 剩余的2人，2部影片进行全排列， 故共有种情况. 故选：B 7．某校开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A．3种 B．6种 C．9种 D．18种 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论选门类选修课，门类选修课和选门类选修课，门类选修课的情况即可得解. 【详解】开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门， 选门类选修课，门类选修课的选法有种， 选门类选修课，门类选修课的选法有种， 则共有种选法， 故选：. 8．从一个正五棱柱中任选四个顶点，可组成（    ）个不同的三棱锥. A．190 B．180 C．210 D．200 【答案】B 【分析】在一个底面的5个顶点任取三个，再从另一个底面的5个顶点中取一个，计算出构成的三棱锥的个数；在一个底面的5个顶点任取两个，再从另一个底面的5个顶点中取两个，计算出构成的三棱锥的个数；即可求得所有三棱锥的个数. 【详解】一个正五棱柱有10个顶点，从这10个顶点中任取4个顶点构成三棱锥有如下两种情况： （1）在一个底面的5个顶点任取三个，再从另一个底面的5个顶点中取一个，共有种，故此种情况下可以构成100个三棱锥； （2）在一个底面的5个顶点任取两个，再从另一个底面的5个顶点中取两个，共有种， 其中4个点在同一个平面的情况共有种，故此种情况下可以构成80个三棱锥. 故从一个正五棱柱中任选四个顶点，可组成不同的三棱锥的个数为个.因此选项B正确.     故选：B. 9．小文买了新手机后下载了，，，共4个APP，手机桌面上每排有4个位置，每个位置可以任意摆放一个APP.现将这4个APP随机放到如图所示的两排位置中，要求两排都需要放APP.若和放在同一排，则所有不同排放方法的种数是（    ） A．288 B．336 C．384 D．672 【答案】D 【分析】根据排列组合公式求解. 【详解】和单独放一排，有： 种排列方式， 和与或其中一个放一排，有： 种， 所以不同的排列方式有种； 故选：D. 10．北京举办了举世瞩目的第届冬奥会，在冬奥会期间，某高校有中、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要，甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列数和组合数的计算，结合分步乘法计数原理即可解得. 【详解】由题，每一位志愿者只能去一个场馆， 每个场馆至少分配一位志愿者， 则共有种方法， 其中甲同学和乙同学去同一场馆的安排方法有种， 则甲同学和乙同学不能去同一场馆，所有不同的安排方法种数为种. 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种． 【答案】3 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，车票的票价有（种）． 故答案为：3. 12．已知，则___________. 【答案】或 【分析】由组合数的性质可求得的值. 【详解】由组合数的性质可得，故或. 故答案为：或. 13．已知，则___________. 【答案】4或5 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】∵， ∴或， 解得或，经检验均符合题意. 故答案为：4或5. 14．从张分别写有数字，，，，的卡片中随机抽取张，卡片上的数字之和为偶数的概率是__________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合组合数的应用，分两种情况：两数都为奇数和两数都为偶数，求出卡片上的数字之和为偶数的事件数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，从张卡片中随机抽取张，总的抽法有种. 数字之和为偶数分两种情况：两数都为奇数有种；两数都为偶数有种，共种， 所以卡片上的数字之和为偶数的概率是. 故答案为：. 15．从3名女生、4名男生中选3人参加比赛，至少有1名女生入选，则不同的选法有_________种.（用数字作答） 【答案】31 【分析】使用间接法，用总选法数减去没有女生的选法数即可. 【详解】从3名女生、4名男生中选3人参加比赛，共有种选法， 其中没有女生的选法有种， 则至少有1名女生入选的选法有种. 故答案为：31. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．从6名男生，5名女生中选举3人分别担任班长，学习委员和体育委员. (1)若担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生，则不同的情况有多少种？ (2)若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的情况有多少种？ 【答案】(1)870 (2)540 【分析】（1）从11人中人选3人，减去全是选男生的情况，再分配担任不同的职务，可得答案 （2）先从男女生中各选一人，分别担任班长和学习委员，再从剩余的9人中选一人担任体育委员即可. 【详解】（1）由题意知担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生， 可从11人中人选3人，减去全是选男生的情况，再分配担任不同的职务， 故不同的情况有种； （2）若担任班长和学习委员的学生性别不同， 则不同的情况有种 17．10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件． (1)没有次品的抽法有多少种？ (2)有2件次品的抽法有多少种？ (3)至少有1件次品的抽法有多少种？ 【答案】(1)21种 (2)105种 (3)231种 【分析】（1）没有次品即全为正品，利用组合数公式计算可得. （2）利用分步乘法原理，结合组合数公式计算即可. （3）利用至少1件次品的对立事件，结合组合数公式计算即可. 【详解】（1）没有次品的抽法有种． （2）第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品， 有2件次品的抽法有种． （3）至少有1件次品的抽法有种. 18．男运动员名,女运动员名,其中男女队长各人,选派人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法. （1）任选人 （2）男运动员名,女运动员名 （3）至少有名女运动员 （4）队长至少有一人参加 （5）既要有队长,又要有女运动员 【答案】（1）252（2）120（3）246（4）196（5）191 【分析】（1）男运动员名,女运动员名,共名,任选5人的选法为:,即可求得任选5人的选法; （2）本题是一个分步计数问题,首先选名男运动员,有种选法.再选名女运动员,有种选法.利用乘法原理,即可求得答案; （3）至少名女运动员包括以下几种情况:女男,女男,女男,女男.分别写出这几种结果,利用分类加法原理,即可求得答案; （4）只有男队长为种选法,只有女队长为种选法,男、女队长都入选为种选法,把所有的结果数相加,即可求得答案; （5）当有女队长,其他人选法任意,共有种选法.不选女队长时,必选男队长,共有 种选法.其中选男队长,不含女运动员种选法,即可求得答案. 【详解】（1） 男运动员名,女运动员名,共名 任选人的选法为: 任选人,共有种选法. （2） 选派男运动员名,女运动员名. 首先选名男运动员,有种选法,再选名女运动员,有种选法 根据分步计数乘法原理 选派男运动员名,女运动员名,共有种选法. （3） 至少名女运动员包括以下几种情况:女男,女男,女男,女男. 由分类加法计数原理可得有:. 至少有名女运动员有种选法. （4） 只有男队长的选法为选法,只有女队长的选法为选法 又 男、女队长都入选的选法为选法. 共有种选法. 队长至少有一人参加有:种选法. （5） 当有女队长,其他人选法任意,共有种选法, 不选女队长时,必选男队长,共有种选法, 选男队长且不含女运动员有种选法. 不选女队长时共有种选法. 既有队长又有女运动员共有:种选法. 【点睛】本题考查组合计数问题的求解.对于限制条件较多的组合计数问题,通常采用间接法来进行求解,易错点是忽略限制条件的彼此影响,造成求解错误. 19．一个口袋中有大小相同的2只红球，3只黑球和4只白球，从口袋中一次摸出一只球，摸出的球不再放回. (1)连续摸球2次，求第一次摸出黑球､第二次摸出白球的概率； (2)如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不放回的古典概型概率公式结合组合数的计算求解； （2）综合考虑摸球次数不超过3次的概率即可. 【详解】（1）从袋中依次摸出2个球共有种结果， 第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果， 则所求概率. （2）第一次摸出红球的概率为， 第二次摸出红球的概率为， 第三次摸出红球的概率为， 则摸球次数不超过3的概率为. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $