第61卷 计数原理、排列-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第61卷 计数原理、排列 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．排列数的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．书架上有本数学书，本英语书，本语文书，从中任取一本，共有（    ）种不同的取法 A． B． C． D． 3．5名男选手和8名女选手组成一组乒乓球混合双打队，不同的组合方式（    ） A．5种 B．8种 C．13种 D．40种 4．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 5．现有天平及重量为1，2，4的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全部放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（    ）种. A．15 B．13 C．11 D．10 6．用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 7．现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（    ） A．120种 B．72种 C．48种 D．24种 8．A，B，C，D，E，5人排队，要求A必须站在B的左边，则不同的排列方式有（   ） A．58种 B．59种 C．60种 D．61种 9．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（    ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 10．用五个数字，可以组成（    ）个没有重复数字的三位偶数． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．现某学校共有27人自愿组成数学建模社团，其中高一年级10人，高二年级8人，高三年级9人．若每个年级选一名组长，则不同的选法种数为_____． 12．某城市的电话号码由6位增为8位，则该城市可以增加______________个新电话号码； 13．将4本不同的图书分给4名同学，每人1本，不同的分法共有______种.（用排列数表示） 14．用0、1、2、3、4这5个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为______________. 15．数学课上，老师出了一道智力游戏题.如图所示，平面直角坐标系中有一个3乘3方格图（小正方形边长为1），一共有十六个红色的格点，游戏规则是每一步可以改变其中一个点的颜色（只能由红变绿或绿变红），如将其中任何一个点由红色改成绿色，则这个点周围与之相邻的点也要从原来的颜色变成另外一种颜色，比如选择变成绿色，则与之相邻的，，，四个点也要变成绿色，那么最少需要______步，才能使得位于直线上的四个点变成绿色，而其他点都是红色. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加. (1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛? (2)若16支球队恰好8支来自北部赛区,8支来自南部赛区,为增加比赛观赏度,各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场比赛? 17．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？ 18．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求： (1)这个两位数是5的倍数的概率； (2)这个两位数是偶数的概率. 19．有5名同学站成一排拍照． (1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ (2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ (3)求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第61卷 计数原理、排列 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．排列数的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】根据题意，结合排列数的计算，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 2．书架上有本数学书，本英语书，本语文书，从中任取一本，共有（    ）种不同的取法 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分类加法计数原理即可得解. 【详解】由已知条件可知书架上一共有本书，即从书架上任取一本有种取法. 故选：C. 3．5名男选手和8名女选手组成一组乒乓球混合双打队，不同的组合方式（    ） A．5种 B．8种 C．13种 D．40种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可得解. 【详解】由分步计数原理，共有种. 故选：D. 4．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据排列的知识求得正确答案. 【详解】将个空车位视为一个元素，与辆车共个元素进行全排列，共有种． 故选：D 5．现有天平及重量为1，2，4的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全部放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（    ）种. A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】A 【分析】根据每次放的砝码重量分类讨论，结合两个基本计数原理求解. 【详解】根据每次放的砝码重量分类讨论，结合两个基本计数原理求解，有以下三种情况： ①第一步先放4，则4只能在左边，接下来重量为1，2的砝码顺序随意有2种，左右边随意有种， 则共有种放法； ②第一步先放2，2只能在左边， 若第二步放4，则4只能在左边，第三步砝码1左右边随意放，有种放法， 若第二步放1，则砝码1左右两边随意放，有种放法，第三步砝码4只能在左边，有1种放法， 则共有4种放法； ③第一步先放1，则1只能在左边， 若第二步放4，则4只能在左边，第三步砝码2左右边随意放，共有种； 若第二步放2，2只能在左边，第三步砝码4只能在左边，共有1种； 则共有3种放法， 综上，有种放法． 故选：A． 6．用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】分类讨论个位数是和不是的情况即可得解. 【详解】若个位数是，则有个； 若个位数不是，则有个， 则共有个， 故选：B． 7．现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（    ） A．120种 B．72种 C．48种 D．24种 【答案】B 【分析】利用分步计算原理和排列的定义，先安排队员再安排教练即可求解. 【详解】由题意， 先安排队员，共有种排法， 因为教练不排两端， 故教练在中间三个位置上选一个有种排法， 所以不同的排法共有种. 故选：B. 8．A，B，C，D，E，5人排队，要求A必须站在B的左边，则不同的排列方式有（   ） A．58种 B．59种 C．60种 D．61种 【答案】C 【分析】根据排列的知识即可求解. 【详解】由题意得，A，B，C，D，E，5人排队，则有， 因为A要么在B左边，要么在B右边，且这两种可能性相等， 所以A必须站在B的左边，则不同的排列方式有. 故选：C. 9．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（    ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 【答案】B 【分析】根据题意将乙、丙、丁三人进行全排列即可得解. 【详解】甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面， 则只需对剩下3人全排即可，则不同的排法共有， 故选：. 10．用五个数字，可以组成（    ）个没有重复数字的三位偶数． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】已知用五个数字， 若组成没有重复数字的三位偶数， 则个位有个数字可选， 百位有个数字可选，十位有个数字可选， 则共可以组成个没有重复数字的三位偶数， 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．现某学校共有27人自愿组成数学建模社团，其中高一年级10人，高二年级8人，高三年级9人．若每个年级选一名组长，则不同的选法种数为_____． 【答案】720 【分析】利用分步乘法计数原理可求. 【详解】根据题意，从高一学生中选出1人，有10种情况；从高二学生中选出1人，有8种情况；从高三学生中选出1人，有9种情况． 由分步乘法计数原理可得，共有（种）不同的选法． 故答案为：. 12．某城市的电话号码由6位增为8位，则该城市可以增加______________个新电话号码； 【答案】 【分析】电话号码是6位数字时，根据分步计数原理知该城市可安装电话个，升为8位时可以安装为个，两者作差得到结果． 【详解】解：电话号码的每一位由数字组成. 电话号码为6位时共有个， 电话号码为8位时共有个， 所以该城市可以增加个. 故答案为： 13．将4本不同的图书分给4名同学，每人1本，不同的分法共有______种.（用排列数表示） 【答案】 【分析】根据排列的定义即可求解. 【详解】根据排列的定义可知道有种不同的分法. 故答案为：. 14．用0、1、2、3、4这5个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为______________. 【答案】48 【分析】根据没有重复数字的三位数的要求排列即可. 【详解】先确定最高位数字，除零以外有4种选法. 再确定个位和十位的数字，从剩下的4个数字中任取2个数字，共有种选法. 所以可以组成没有重复数字的三位数的个数为. 故答案为：48. 15．数学课上，老师出了一道智力游戏题.如图所示，平面直角坐标系中有一个3乘3方格图（小正方形边长为1），一共有十六个红色的格点，游戏规则是每一步可以改变其中一个点的颜色（只能由红变绿或绿变红），如将其中任何一个点由红色改成绿色，则这个点周围与之相邻的点也要从原来的颜色变成另外一种颜色，比如选择变成绿色，则与之相邻的，，，四个点也要变成绿色，那么最少需要______步，才能使得位于直线上的四个点变成绿色，而其他点都是红色. 【答案】4 【分析】先确定点的颜色，再根据题意分步求解即得结果. 【详解】由题意可知，需要使，，，变成绿色，其他点都是红色， 第一步：变成绿色，则，也变成绿色； 第二步：变成绿色，则，变成红色，，变成绿色； 第三步：变成绿色，则，变成红色，，变成绿色； 第四步：变成绿色，则，变成红色. 故答案为：4. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加. (1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次,共要进行多少场比赛? (2)若16支球队恰好8支来自北部赛区,8支来自南部赛区,为增加比赛观赏度,各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后,再进行一场总冠军赛,共要进行多少场比赛? 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛,对应于从16支球队任取两支的一个排列； （2）由(1)中的分析,即可得到比赛的总场次. 【详解】(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛,对应于从16支球队任取两支的一个排列,比赛的总场次是=16×15=240. (2)由(1)中的分析, 比赛的总场次是2+1=8×7×2+1=113. 【点睛】本题考查排列与计数原理的应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 17．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？ 【答案】25 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理求解即得. 【详解】当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个； 当个位数字是6时，十位数字可取7，8，9，共3个； 当个位数字是4时，十位数字可取5，6，7，8，9，共5个； 同理可知，当个位数字是2时，共7个， 当个位数字是0时，共9个. 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋3＋5＋7＋9＝25（个）. 18．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求： (1)这个两位数是5的倍数的概率； (2)这个两位数是偶数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出所有的基本情况，再求出两位数是5的倍数的个数，最后根据古典概型的概率公式求解即可. （2）根据（1）以及两位数是偶数的个数，再根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知“从数字1，2，3，4，5中任取2个数字， 组成没有重复数字的两位数”共有个等可能基本事件. 而“这个两位数是5的倍数”必须保证个位为5，而十位从1，2，3，4个任选一个， 则有4个等可能基本事件，所以这个两位数是5的倍数的概率为． （2）由（1）可知，“从数字1，2，3，4，5中任取2个数字， 组成没有重复数字的两位数”共有个等可能基本事件. “这个两位数是偶数”必须保证个位为2或4， 十位从剩余的4个数中任选一个，则有个等可能基本事件， 所以这个两位数是偶数的概率为． 19．有5名同学站成一排拍照． (1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ (2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ (3)求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 【答案】(1)48. (2)42. (3)16. 【分析】（）将甲乙捆绑在一起，结合排列数计算即可得解. （）分类讨论甲排左端和乙排左端的情况，结合排列数的计算即可得解. （）根据甲在中间，乙丙不相邻即可得解. 【详解】（1）将甲乙捆绑在一起，故方法数有种. （2）如果甲排左端，则方法数有种； 如果乙排左端，则方法数有种， 故总的方法数有种. （3）甲站中间，若乙丙不相邻，则乙丙在甲的两边， 按照甲、乙、丙、其他三个同学的顺序进行安排， 所以方法数有种． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $