第59卷 抛物线-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第59卷 抛物线 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在平面直角坐标系中，原点到抛物线的准线的距离为（    ） A．3 B． C． D． 2．已知抛物线的焦点是F，若点P是抛物线C上一点且横坐标为4，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．5 3．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 4．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 5．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则直线的斜率为（    ） A．3 B． C． D． 6．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 8．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 9．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．已知圆与抛物线的准线相切，则p的值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知点在抛物线上，O为坐标原点，则________； 12．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则__________. 13．已知抛物线的焦点为是抛物线上任意一点，点，则的最小值为__________. 14．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为________ 15．抛物线的焦点坐标为__________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知抛物线的焦点为，求： (1)抛物线的标准方程； (2)抛物线上到焦点的距离等于3的点的坐标． 17．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线上， (1)求该抛物线的方程； (2)该抛物线上的点A的横坐标为2，求点A到抛物线焦点的距离. 18．已知抛物线，为抛物线焦点，为坐标原点. (1)若抛物线过点，求抛物线的方程； (2)在（1）的条件下，已知是坐标平面内的一个定点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标. 19．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第59卷 抛物线 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在平面直角坐标系中，原点到抛物线的准线的距离为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】求出准线方程即可得到答案． 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以原点到抛物线的准线的距离为． 故选：D． 2．已知抛物线的焦点是F，若点P是抛物线C上一点且横坐标为4，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义及性质求解即可. 【详解】因为抛物线，所以， 又因为点P是抛物线C上一点且横坐标为4， 所以根据抛物线的定义可得：， 故选：C. 3．抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 4．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出直线的方程，即可计算作答. 【详解】将抛物线化为标准方程为， 则，又所以抛物线的焦点为， 因为过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于A，B， 所以直线的方程为， 由，解得，所以. 故选：B. 5．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则直线的斜率为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入抛物线方程可得，即可得焦点坐标，结合斜率公式计算即可得斜率. 【详解】由点在抛物线上，可得，即， 故，则. 故选：C. 6．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义和已知条件确定其标准方程. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且点在抛物线上， 所以抛物线的开口向左，焦点在轴的负半轴上， 设抛物线的标准方程为，其准线方程为， 已知点到焦点的距离为，那么点到准线的距离也为， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 7．抛物线的焦点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】抛物线可转化为，故其焦点坐标为. 点到直线的距离. 故选：D. 8．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 9．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义分析求解即可. 【详解】如图，    根据抛物线的定义，， ∴要使取得最小值，即取得最小值， ∵当三点共线时，取得最小值， ∴点的纵坐标为，代入抛物线方程得：， 解得：，即横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D. 10．已知圆与抛物线的准线相切，则p的值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出已知圆的圆心坐标和半径4，及抛物线的准线方程，再根据圆心到准线的距离等于半径即可求得的值 【详解】圆可化为， 故该圆的圆心坐标为，半径， 抛物线的准线方程为， 因为圆与抛物线的准线相切， 所以圆心到准线的距离等于半径， 即，解得，因此选项B正确. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知点在抛物线上，O为坐标原点，则________； 【答案】 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入抛物线方程，求得，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点在抛物线上，故， 故. 故答案为：. 12．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则__________. 【答案】 【分析】利用抛物线的定义和两点间距离公式求解. 【详解】在抛物线中，，则，其准线方程为， 设点的坐标为，已知， 由抛物线的定义可知，，解得， 因为点在抛物线上，可得，则， 可得， 故答案为：. 13．已知抛物线的焦点为是抛物线上任意一点，点，则的最小值为__________. 【答案】/ 【分析】根据抛物线的定义可知的最小值为点到准线的距离，由此即可解答. 【详解】已知抛物线，其中， 所以准线为，已知点，在抛物线的内部， 则的最小值为点到准线的距离为， 故答案为：.    14．已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为________ 【答案】 【分析】根据焦半径公式建立与的关系式，再结合点在抛物线上，联立求解出的值，即可得到准线方程. 【详解】已知抛物线，则准线方程为，且点， 因为点到抛物线的焦点的距离为3， 则，所以， 将点代入抛物线方程得， 即，则， 解得，， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 15．抛物线的焦点坐标为__________. 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】已知抛物线， 化为标准方程为，则， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知抛物线的焦点为，求： (1)抛物线的标准方程； (2)抛物线上到焦点的距离等于3的点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设抛物线方程为，由焦点坐标解得即可得解； （2）根据抛物线的定义，求出该点的横坐标，代入抛物线方程可求纵坐标. 【详解】（1）由题意，设抛物线的标准方程为， 又焦点为，所以，解得， 所以抛物线方程为； （2）由可知，其准线方程为. 设抛物线上所求点的坐标为，则满足且. 因为该点到焦点的距离等于3，根据抛物线的定义，可得该点到准线的距离也等于3， 故有，解得， 将代入，可得， 所以抛物线上到焦点的距离等于3的点的坐标为或. 17．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线上， (1)求该抛物线的方程； (2)该抛物线上的点A的横坐标为2，求点A到抛物线焦点的距离. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据对称轴是x轴，可得抛物线焦点位于x轴，再求解直线与x轴的交点可得抛物线焦点坐标，由此可求解； （2）根据抛物线的定义求解即可. 【详解】（1）由题意知抛物线焦点在x轴， 令，解得，则直线与x轴交点为， 所以抛物线焦点为，即，故， 所以抛物线方程为； （2）由抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，点A的横坐标为2， 所以有， 即点A到抛物线焦点的距离为. 18．已知抛物线，为抛物线焦点，为坐标原点. (1)若抛物线过点，求抛物线的方程； (2)在（1）的条件下，已知是坐标平面内的一个定点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标. 【答案】(1) (2)最小值为4，点的坐标为 【分析】（1）将点代入抛物线求解即可； （2）根据抛物线的定义，将转化为点P到准线的距离，再根据三点共线求解最小值即可. 【详解】（1）∵抛物线过点， ∴，解得， ∴抛物线的方程为； （2）∵抛物线为，焦点坐标为，准线方程为， 根据抛物线定义可知，即为点P到准线的距离， ∴要使的值最小，则点A，点P，点F三点共线， ∴点A到准线的距离为， 即的最小值为4，此时点P与点A共纵坐标， 将代入抛物线中，有，解得， ∴点P的坐标为.    19．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程可求出椭圆的焦点，进而可求椭圆方程； （2）结合两个曲线方程可求出A点横坐标，再结合抛物线定义求得，进而由椭圆的定义求解. 【详解】（1）抛物线的焦点为，     由题意可知椭圆C的焦点在x轴上，，，，， 所以椭圆C的标准方程为．        （2）设点，，，则，消得， 解得．     抛物线E的准线方程为， 则，． 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $