第58卷 双曲线-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第58卷 双曲线 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据渐近线方程公式即可得解. 【详解】双曲线，焦点在轴上， ，， 所以渐近线方程为， 故选：. 2．已知双曲线（，）的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据渐近线方程可得，再由，化简即可求出离心率. 【详解】因为点在第一象限，所以它在直线上， 则，于是， 所以， 解得， 故选：D． 3．双曲线的离心率为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】求解双曲线中a与c的值求解离心率即可. 【详解】双曲线中， 则， 则，， ∴双曲线的离心率为. 故选：C. 4．已知双曲线（）的一条渐近线为，则它的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据已知渐近线方程求出的值，然后根据离心率公式计算出结果. 【详解】已知双曲线方程为， 则该双曲线的渐近线方程为，且， 已知双曲线的一条渐近线为，即， 所以，解得， 因为，，则，所以， 则离心率. 故选：A. 5．已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（    )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实轴长求得，进而可得双曲线的渐近线方程. 【详解】双曲线即，可知， 可知双曲线的实轴长为，则，解得， 所以该双曲线的渐近线方程为． 故选：A． 6．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的定义列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得， 故选：. 7．是双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上的一点，点，则的周长的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】由双曲线的定义即可得解. 【详解】设双曲线的左焦点为， 由题意知，双曲线，其中， 则， 故， 由双曲线的定义知的周长为 （当三点共线时取等号）． 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，已知两定点，动点P满足，设坐标原点为O，则直线OP的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线定义求出具体渐近线方程，理解直线OP的斜率与渐近线方程斜率的关系即可. 【详解】由题可知： 则点的轨迹是双曲线的一支， 易知，焦点在轴上， 且，即， 则，即， 故点的轨迹方程为： 且双曲线的渐近线方程为， 直线与双曲线右支有交点时， 斜率应满足，即的取值范围是. 故选：. 9．双曲线的左右焦点分别为，渐近线为，点在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设出焦点坐标，双曲线的渐近线方程，结合两直线平行，垂直的斜率关系，以及双曲线的离心率公式即可求解. 【详解】由题意得，设，渐近线的方程分别为，则点， 则直线， 因为，所以，解得， 又因为，所以，即，解得， 所以双曲线的离心率为. 故选：B. 10．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为关于双曲线的一条渐近线对称的点为．若，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据离心率求出渐近线方程，从而得到点关于的对称点，并得到，根据求出，进而求出，得到三角形面积. 【详解】由题意得，，渐近线方程为，， ，故渐近线方程为， 连接，则由对称性得， 又，所以， 故，， 由于，故， 设点关于的对称点， 则，解得， 则， 由得，解得， 故，，， 故的面积为. 故选：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是___________. 【答案】 【分析】直接由定义判断出M的轨迹是双曲线，再由待定系数法求方程即可. 【详解】由题意知：，，故M的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线， 设双曲线方程为，由可得，故点M的轨迹方程是. 故答案为：. 12．双曲线的右顶点坐标为___________． 【答案】 【分析】根据双曲线方程可知，焦点在x轴上，，据此可得结果. 【详解】由双曲线知，焦点在x轴上，， 所以右顶点为. 故答案为： 13．已知双曲线，则双曲线的离心率是________，渐近线方程是________． 【答案】 【分析】根据双曲线方程判断焦点位置，求出的值，即可求出离心率和渐近线方程. 【详解】由可得，双曲线焦点在轴上，且，则， 于是离心率为：渐近线方程为：. 故答案为：；. 14．设为实数，则双曲线的焦距为________. 【答案】6 【分析】由双曲线方程结合双曲线中的关系，建立关于半焦距和参数的方程，求解即可. 【详解】由双曲线，可得，， 因为，所以， 得，故焦距. 故答案为：6. 15．（1）方程表示的曲线是双曲线，则实数a的取值范围为________； （2）若双曲线的焦点坐标为，则实数a的值为_____________． 【答案】 或 【分析】（1）由得出实数a的取值范围； （2）由双曲线的性质解不等式得出实数a的值. 【详解】（1）方程表示的曲线是双曲线，则，解得或 （2）由，解得 故答案为：或； 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知双曲线的一条渐近线方程为，求该双曲线的离心率. 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率公式，以及之间的关系求解即可. 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为， 所以. 由得③，把③代入②得. ，. 即该双曲线的离心率为. 17．已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的焦距的概念求解； （1）根据双曲线的离心率公式求解. 【详解】（1）在双曲线中，，， 已知焦距，则， 根据可得：， 解得. （2）由（1）可知，则，， 则双曲线的离心率为：. 18．求以椭圆的两个焦点为顶点、两个顶点为焦点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 【答案】，实轴长为2，虚轴长为6，离心率为，渐近线方程为 【分析】根据条件求出双曲线方程为，即可求出结果. 【详解】因为椭圆的两个焦点为，即为双曲线的顶点， 因为双曲线的顶点和焦点在同一直线上， 所以双曲线的焦点应为椭圆长轴端点， 故，所以， 得到双曲线的方程为， 故该双曲线的实轴长为，虚轴长为， 离心率为，渐近线方程为. 19．已知双曲线（，）经过点，且离心率为； (1)求双曲线的方程 (2)已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线上有一点P，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用双曲线之间的关系与离心率求双曲线方程即可； （2）求出渐近线方程及焦点坐标，然后利用点到直线距离公式及三角形面积公式可求. 【详解】（1）双曲线（，）经过点，且离心率为， 则，解得， 则双曲线的方程为； （2）由（1）知，， 由双曲线的对称性，不妨设该一条渐近线方程为， 又右焦点，满足恰好垂直于这条渐近线， 则点到直线的距离， 由勾股定理可知，， 则， 则. 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第58卷 双曲线 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线（，）的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ） A． B． C． D．2 3．双曲线的离心率为（   ） A．1 B． C． D． 4．已知双曲线（）的一条渐近线为，则它的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 5．已知双曲线的实轴长为1，则该双曲线的渐近线方程为（    )． A． B． C． D． 6．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 7．是双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上的一点，点，则的周长的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．在平面直角坐标系中，已知两定点，动点P满足，设坐标原点为O，则直线OP的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的左右焦点分别为，渐近线为，点在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 10．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为关于双曲线的一条渐近线对称的点为．若，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D．4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知平面内两定点，，动点M满足，则点M的轨迹方程是___________. 12．双曲线的右顶点坐标为___________． 13．已知双曲线，则双曲线的离心率是________，渐近线方程是________． 14．设为实数，则双曲线的焦距为________. 15．（1）方程表示的曲线是双曲线，则实数a的取值范围为________； （2）若双曲线的焦点坐标为，则实数a的值为_____________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知双曲线的一条渐近线方程为，求该双曲线的离心率. 17．已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 18．求以椭圆的两个焦点为顶点、两个顶点为焦点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 19．已知双曲线（，）经过点，且离心率为； (1)求双曲线的方程 (2)已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线上有一点P，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积； 试卷第1页，共3页 第 11 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $