第57卷 椭圆-考点训练卷 2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第57卷 椭圆 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列椭圆中最接近于圆的是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆和（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．顶点相同 3．椭圆的焦点坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．椭圆的焦点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．已知椭圆的离心率为，则（    ） A．2 B． C． D． 6．椭圆的长轴长为（    ） A．2 B．3 C． D． 7．已知椭圆上一点P到焦点的距离为3，M是的中点，则（    ） A．4 B． C．5 D． 8．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知椭圆过点，焦点分别为，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知椭圆的焦点在轴上，它的长轴长为，焦距为2，则椭圆的短轴长为_____，标准方程为______________. 12．为椭圆上一点，的中点为，若，则______. 13．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长为________ 14．椭圆的一个焦点是，则椭圆的离心率为__________. 15．已知，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为_________；如果，且，则的面积为_________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程. 17．椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率 18．已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，若椭圆经过点，求椭圆的方程. 19．已知点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，求：    (1)椭圆标准方程； (2)的周长； (3)的面积. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第57卷 椭圆 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列椭圆中最接近于圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】椭圆的离心率越小，则椭圆越圆，则越大，分析各选项中的椭圆中的即可得出答案. 【详解】椭圆的离心率越小，则椭圆越圆，则越大， A中，B中，C中，D中， 其中C中的最大，故选择C的椭圆最圆， 故选：C. 2．椭圆和（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．顶点相同 【答案】C 【分析】由椭圆的简单几何性质求解即可. 【详解】对于椭圆， ，，，∴，，， ∴长轴长，短轴长，焦距， 对于椭圆， ，，，∴，，， ∴长轴长，短轴长，焦距， ∴椭圆和的长轴长和短轴长均不相等，故顶点不相同，焦距相等. 故选：C. 3．椭圆的焦点坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据椭圆的方程即可得到焦点坐标. 【详解】由椭圆的标准方程可知焦点在轴上，，. ∴. ∴焦点坐标为和． 故选：A. 4．椭圆的焦点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据椭圆方程确定，，再由的关系求出，即可得出焦点坐标. 【详解】把椭圆方程转化为标准方程为， 所以，，，, 焦点在轴上，即焦点坐标为和. 故选：B. 5．已知椭圆的离心率为，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据离心率和椭圆特征量之间的关系列式计算即可. 【详解】由已知， 解得. 故选：C. 6．椭圆的长轴长为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】将化为标准方程，从而得解. 【详解】将椭圆方程化为标准方程， 由于，则，， 所以椭圆的长轴长为. 故选：D. 7．已知椭圆上一点P到焦点的距离为3，M是的中点，则（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】由椭圆的基本性质和中位线定理即可求得. 【详解】，， ， 又，则， 为中点，原点为中点， 的中位线， . 故选：B. 8．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由椭圆的定义结合充分、必要条件即可得解. 【详解】由方程表示椭圆， 可得，解得，即， 所以方程表示椭圆可推出， 但推不出方程表示椭圆， 故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 9．已知椭圆过点，焦点分别为，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得椭圆方程，后可得椭圆离心率. 【详解】设椭圆方程为，由题有：. 则，故离心率为. 故选：A 10．已知椭圆，则下列结论正确的是（    ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 【答案】C 【分析】由椭圆的标准方程可求解a，b，c的值，再由椭圆的性质即可判断选项. 【详解】因为椭圆方程为，焦点在轴上， 可得，， 所以， A：长轴长是，焦点为和，故A错误； B：焦点为和，离心率是，故B错误； C：焦距是，短轴长是，故C正确； D：椭圆的对称轴是坐标轴，顶点为，，，，故D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知椭圆的焦点在轴上，它的长轴长为，焦距为2，则椭圆的短轴长为_____，标准方程为______________. 【答案】 【解析】（1）求出即得解； （2）根据，即得解. 【详解】（1）由题得，所以椭圆的短轴长为； （2）因为，椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为. 【点睛】方法点睛：求椭圆的方程一般利用待定系数法,先定式（根据焦点位置，设出椭圆的方程），再定量（根据已知得到方程组即得解）. 12．为椭圆上一点，的中点为，若，则______. 【答案】6 【分析】根据椭圆的定义和椭圆中焦点三角形的中位线性质，即可求解. 【详解】    因为椭圆，所以， 又的中点为，连接，在中，是中位线， 所以， 即，又， 所以， 故答案为：6. 13．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长为________ 【答案】 【分析】根据焦点三角形的周长公式求解即可. 【详解】因为椭圆，所以，即， 所以，即, 所以的周长为. 故答案为：. 14．椭圆的一个焦点是，则椭圆的离心率为__________. 【答案】 【分析】先将化成椭圆的标准方程，再由椭圆的焦点算出，进而得知，即可求出离心率. 【详解】由可得， 又因为其中一个焦点为，即. 由可得，解得， 所以，， 所以. 故答案为：. 15．已知，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为_________；如果，且，则的面积为_________． 【答案】 / 【分析】分别求出与的周长，利用周长比可得离心率；求出直线的方程，联立可得的坐标，利用面积公式可得答案. 【详解】设，由题意，的周长为； 因为，所以的周长为，所以， 整理得，平方同除可得，解得. 因为，所以，所以，即椭圆的方程为； 焦点，所以直线的斜率为1， 因为，所以直线的斜率为，即直线的方程为. 联立，得，即或； 不妨设， 所以的面积为. 故答案为： ；. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据与椭圆有相同焦点设出所求椭圆的标准方程，再代入点即可得解. 【详解】由题意可设所求椭圆的标准方程为， 又椭圆过点，代入方程得， 解得或(舍去)， 故所求椭圆的标准方程为． 17．椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率 【答案】答案见解析 【分析】根据题意列式求出，再求椭圆的标准方程、长轴长以及离心率. 【详解】椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4， 所以长轴端点到两焦点距离：解得. . 椭圆的标准方程： （焦点在x轴）或 （焦点在y轴）. 长轴长：. 离心率： . 18．已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，若椭圆经过点，求椭圆的方程. 【答案】 【分析】根据椭圆的离心率，及经过点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的标准方程和性质，即可求解. 【详解】因为椭圆的离心率， 所以，所以， 所以， 又椭圆经过点， 所以， 化简得， 解得，， 所以椭圆的方程为． 19．已知点是椭圆上一点，是椭圆的焦点，且，求：    (1)椭圆标准方程； (2)的周长； (3)的面积. 【答案】(1) (2) (3)20 【分析】（1）利用椭圆的定义、勾股定理和点在椭圆上的条件来求解椭圆方程； （2）根据椭圆的定义计算三角形周长； （3）根据椭圆的定义及勾股定理求得，进而计算三角形的面积即可. 【详解】（1）设，， 因为，可得， 又，则，解得， 因为点在椭圆上，所以，又， 所以，整理得， 则，解得或， 因为，故，， 所以椭圆标准方程为. （2）已知，则，， 根据椭圆的定义，， 所以的周长. （3）由，得， ， 又， 则，解得， 故的面积. 试卷第1页，共3页 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $