湖南省2026年普通高等学校高三年级学生考前预测数学试卷(对口)（调研卷）

湖南省2026年普通高等学校高三年级学生第三次阶段调研 科目：数学（对口） (调研卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡 和本调研卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准 考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本调研卷 和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用 橡皮擦干净，不留痕迹； (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面 清洁。 3.本调研卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师， 否则后果自负。 4.考试结束后，将本调研卷和答题卡一并交回。 姓名 准考证号 祝你考试顺利！ 湖南省2026年普通高等学校高三年级学生第三次阶段调研 数学 本调研卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)】 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,4,5},则CuA= A.{1,2》 B.{2,3} C.{3} D.{1,4,5}》 2.已知a,b∈R,则“3=3”是“a3=b3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，为奇函数且在区间（一∞，十∞）上为增函数的是 A.y=-2x B.y=sin x C.y=log2x D.y=2-2-x 4.如果a=1.01.5,b=1.01.6,c=0.6.5,那么a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.6<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.已知sina=-a∈[0,2x],则角a= A音 B音 C号号 D.名或 5π 6.若am=2n一49，则数列{an}的前n项和取到最小值时，n= A.23 B.24 C.25 D.26 7.已知向量OA=(-2,1),OB=(-3,a),且OA⊥OB,则OA.AB- A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 8.已知一入射光线过点A(3,4),经过x轴反射后的反射光线过点B(一5,12)，则反射光线 所在直线的方程为 A.2x-y+22=0B.2x+y-2=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=0 9.已知两条直线l1:y=x+3和l2:y=x一3均与圆C:x2+y2+Qx十by一1=0相切，则圆 C的面积为 B.4π D.18π 数学第1页（共4页） 10.在正三棱柱ABCA,B,C,中，D为BC的中点，下列结论中，正确的个数是 ①AD⊥A1C:②AD∥A,B1;③C,C∥平面AA1D;④AD⊥BC. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知等比数列{an}中的各项均为负数，且a4·a8=25,则a6= 12.把函数y=sn2x的图像上的所有点向右平移答个单位长度，可以得到函数y一 的图像. 的展开式中的常数项是 14.已知tana=3,tana-)=号，则sin2g=」 15.某学校为了评估在校学生的生长发育及健康状况，从全校学生中随机抽取了80名学生 测量身高，根据测量的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，则抽取的80名学生 中身高在[170.5,178.5)（单位：cm)内的人数为 ↑频率 组距 0.08125 0.06250 0.03125 0.02500 0.00625 0 150.5154.5158.5162.5166.5170.5174.5178.5182.5身高/cm 题15图 三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题.满分60分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分) 已知双曲线C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率e=5 ,且点P(4,1)在双曲线 C上. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线1：y=x十m与双曲线C只有一个公共点，求实数m的值. 数学第2页（共4页） 17.(本小题满分10分) 某学校机械加工专业的一名学生加工零件的合格率为了，现从其加工的一批零件中随机 抽取3个零件进行质量检测，记抽到的合格品个数为 (1)求随机变量￡的分布列； (2)求抽到的合格品个数不少于2的概率，以及的数学期望和方差. 18.(本小题满分10分) 如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B,C1D1中，BD=4√2，B,D=10. (1)证明：AC⊥平面B,BD: (2)求正四棱柱ABCD-A,B,CD1的体积. B D 题18图 19.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=log2(x十1)+log2(4-x). (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)若关于x的方程f(x)=1og2k有实数解，求实数k的取值范围. 20.(本小题满分10分) 已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，数列{bn}为等比数列，公比q>0且q≠1，a1=b:=1, a2+b2=6,a3+b3=14. (1)求数列{a.}和{bn}的通项公式； (2)设cm=am·bm,求数列{cm}的前n项和Sm,并指出Sm是否有最大值或最小值，请说 明理由 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答 时，请写清题号， 21.(本小题满分10分) 已知复数之1=2+3i,之2=1+4i,△ABC的三边a,b,c满足a=|之1|，b=|之2|，c=|x1一之2. (1)求a,b,c的值； (2)求△ABC的面积. 数学第3页（共4页） 22.(本小题满分10分) 某学校的手工社团为了支持市域文旅活动，准备制作一批文创产品.经过测算，制作这批 文创产品需要两种不同规格的贴片，其中大贴片需要40片，小贴片需要100片.为了减 小开支，社团采购了甲、乙两种型号的专用裁剪卡纸用来裁剪出制作这批文创产品所需 要的大、小贴片，每张卡纸可同时裁剪出的大、小贴片数量见下表： 卡纸类型 数量/片 大贴片 小贴片 甲型卡纸 2 6 乙型卡纸 1 2 已知甲型卡纸每张40元，乙型卡纸每张16元，社团购买甲、乙两种型号的卡纸各多少 张，可使购买卡纸所用的资金最少？最少资金是多少元？ 数学第4页（共4页）