专题9 几种常见的函数（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题9 几种常见的函数 【考点1 反比例函数】 1．函数的单调递减区间为（   ） A．R B．， C． D． 2．已知反比例函数的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 4．已知反比例函数，若，那么它的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点A，B不在该反比例函数的图象上，则k的值可以为（   ） A． B． C． D． 6．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 8．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【考点2 一次函数】 9．下列函数中,是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 10．一次函数的图像是（   ） A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 11．在下列函数中，是正比例函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④ 12．函数的图像是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 13．已知一次函数，若，，且，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．关于x的函数在R上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 15．在一次赛跑中，甲、乙两人所跑的路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 16．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 【考点1 反比例函数】 17．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）．    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 18．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 19．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 20．已知反比例函数，下列各点不在该函数图像上的是（   ） A． B． C．     D． 21．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 22．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 【考点2 一次函数】 24．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小，则a的值为（ ）． A．4 B．9 C．4或 D． 26．一次函数的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 27．已知一次函数 ，且 ，，则（    ） A． B． C． D． 28．已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（    ） A． B． C． D． 29．当时,在同一坐标系下,函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 30．小明去文具店买铅笔，每支售价为0.5元，应付款是购买铅笔数的函数，当购买5支以内（含5支）的铅笔时，请分别用解析法、列表法和图象法表示这个函数.    31．函数 在上是减函数，的取值范围为_____． 32．如图，直线与交于，与轴交于，则不等式组的解集为__________． 1.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 2.（2022云南）已知，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题9 几种常见的函数 【考点1 反比例函数】 1．函数的单调递减区间为（   ） A．R B．， C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数单调性判断即可. 【详解】函数，，定义域为， 因为，结合反比例函数性质， 函数，在与分别单调递减， 故选：B. 2．已知反比例函数的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，然后验证各选项是否满足即可. 【详解】当反比例函数在每一象限内随增大而减小时，，且， A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A. 3．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性求解即可. 【详解】因为反比例函数的单调性由的符号决定 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 又因为， 所以函数在上单调递增. 故选：A. 4．已知反比例函数，若，那么它的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象性质即可得到答案． 【详解】解：当是，反比例函数图象在第二、四象限， 当时，，图象位于第四象限， 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点A，B不在该反比例函数的图象上，则k的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】由图象可知：，则， 选项，不满足；选项，满足， 所以的值可以为． 故选：. 6．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质确定反比例的单调性，由此列不等式即可解答. 【详解】已知时，， 所以反比例函数图像经过在二、四象限， ，解得， 故选：A. 7．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的解析式得出，逐项判断即可得解. 【详解】由得，， 对于，，点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 故选：. 8．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据换元法，求出的取值范围，再由反比例函数的单调性即可求解值域. 【详解】由题意，令，由于，故， 故，由反比例函数的性质，在单调递增， 故当时，；当时，， 故函数在的值域为． 故选：A. 【考点2 一次函数】 9．下列函数中,是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义判断. 【详解】选项A：函数中，自变量的最高次数是2，不符合一次函数的定义，所以它不是一次函数， 选项B：函数可变形为，自变量的最高次数是，不满足一次函数的定义，因此它不是一次函数， 选项C：函数，自变量的最高次数是1，符合一次函数的定义，所以它是一次函数， 选项D：函数中，自变量的最高次数是0，不符合一次函数的定义，所以它不是一次函数， 故选：C. 10．一次函数的图像是（   ） A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像即可求解． 【详解】一次函数的图像是直线． 故选：A． 11．在下列函数中，是正比例函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④ 【答案】C 【分析】在一次函数中，令，则函数称为正比例函数 【详解】解：②中， 则函数不是正比例函数， ①③④为正比例函数. 故选：C． 12．函数的图像是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】C 【分析】利用一次函数的图像可知. 【详解】一次函数在上为一条直线， 则函数的图像是线段； 故选：C. 13．已知一次函数，若，，且，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知可判断在上为减函数，从而可求解. 【详解】任取且，由题得， ， ，， ， 即. 在上为减函数. 故. 故选：A 14．关于x的函数在R上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性解不等式易得答案. 【详解】因为在R上是减函数, 所以得, 解得. 故选:C. 15．在一次赛跑中，甲、乙两人所跑的路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 【答案】D 【分析】据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程相同；到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】从图可以看出，甲、乙两人同时出发（），故A错； 跑了相同的路程（），故B错； 甲用时（）比乙用时（）少，即甲比乙的速度快，甲先到达终点，故C错，D正确. 故选：D 16．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以，解得. 故选：B. 【考点1 反比例函数】 17．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）．    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】由一次函数和反比例函数图象判断函数值大小即可. 【详解】由题意，一次函数与反比例函数， 对于A，由图象可知，当时，，故A错误； 对于B，由图象可知，当时，，故B正确； 对于C，由图象可知，当时，，故C错误； 对于D，由图象可知，当时，，故D错误. 故选：B. 18．关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图像分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图像经过点 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为反比例函数，， 所以图像过二、四象限，故选项B正确； 在每一个象限内，y随x增大而增大；故选项A说法错误； 因为，所以反比例函数图像与坐标轴无交点，故选项C正确； 将点代入得，所以图像经过点，故选项D正确； 故选：A． 19．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性判断. 【详解】函数的定义域为， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增. 故选：D. 20．已知反比例函数，下列各点不在该函数图像上的是（   ） A． B． C．     D． 【答案】D 【分析】将选项中的点逐个代入解析式中即可得出结论. 【详解】已知反比例函数， 当时，，所以点在该函数图像上，故A错误. 当时，，所以点在该函数图像上，故B错误. 当时，，所以点在该函数图像上，故C错误. 当时，，所以点不在该函数图像上，故D正确. 故选：D. 21．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质判断即可； 【详解】A．由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； B．当时，y随x增大而增大，故不符合题意； C．若在该函数图象上，则，故符合题意； D．若点和点在该函数图象上，当或时，， 当时，，故不符合题意； 故选：C． 22．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 23．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】设点A的坐标是为，得出，再根据三角形面积公式求出，即可确定的值. 【详解】设点A的坐标是为， 则， 是的中位线， ， 的面积为，轴， ，即， 又点是反比例函数图象上的一点 ， 故选：B． 【考点2 一次函数】 24．函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答. 【详解】函数中，， 所以该函数图象过一、三象限， 且， 所以该图像过一、四、三象限， 所以函数的图像不经过的象限是第二象限， 故选：B. 25．一次函数的图像过点，且y随x的增大而减小，则a的值为（ ）． A．4 B．9 C．4或 D． 【答案】D 【分析】根据图像过点以及一次函数的单调性求解即可 【详解】因为一次函数的图像过点， 所以. 若，解得. 若，解得. 因为y随x的增大而减小，所以a的值为. 故选：D. 26．一次函数的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】B 【分析】根据函数的单调性可求得. 【详解】一次函数中， 当时，函数在定义域上单调递增； 当时，函数在定义域上单调递减； 而一次函数中， 因为， 所以函数在定义域上单调递减. 故选：B. 27．已知一次函数 ，且 ，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将，代入解析式列方程求解即可. 【详解】已知一次函数 ， 由 得 ， 由 得 ，解得 ， 因此函数为 ， 故选：D. 28．已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点在函数图象上，代入函数解析式求出的关系式，再代入所求式子消元化简，结合基本不等式即可求解. 【详解】将代入得到，代入得 ，其中， 当且仅当即时取得最大值8. 故选：B 29．当时,在同一坐标系下,函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性作出判断. 【详解】，即函数在定义域内单调递增， AC选项错误， 的一次项系数为负， 即函数在定义域内单调递减，且时，， B选项错误，D选项正确， 故选：D. 30．小明去文具店买铅笔，每支售价为0.5元，应付款是购买铅笔数的函数，当购买5支以内（含5支）的铅笔时，请分别用解析法、列表法和图象法表示这个函数. 【答案】答案见解析 【分析】利用一次函数模型求解即可. 【详解】设购买铅笔数为支，应付款为元 函数的解析法表示为， 列表法 /支 1 2 3 4 5 /元 0.5 1 1.5 2 2.5 图象法    31．函数 在上是减函数，的取值范围为_____． 【答案】 【分析】分类讨论项的系数的取值情况，利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，当时，解得，则，不符合题意，故舍去. 当时，则函数 是一次函数， 因为在上是减函数，所以，解得，即的取值范围为. 故答案为：. 32．如图，直线与交于，与轴交于，则不等式组的解集为__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解． 【详解】因为直线与交于，与轴交于， 又， 即直线需位于x轴上方，且在直线的下方， 由图可知， 即不等式组的解集为． 故答案为：． 1.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 2.（2022云南）已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $