专题9 几种常见的函数（讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 几种常见的函数 【复习目标】 1. 掌握正比例函数、反比例函数和一次函数的概念、形式及图像性质. 2. 会利用正比例函数、反比例函数和一次函数的图像和性质来解决实际问题. 【考点1 反比例函数】 1．反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数， 2． 反比例函数的图象及其性质 定义域和值域均为（−∞，0）∪（0，+∞），奇函数，图像关于原点中心对称．当k>0时，函数图像在第一、三象限，在(−∞，0)、(0，+∞)上都是减函数；当k<0时，函数图像在第二、四象限，在(−∞，0)、(0，+∞)上都是增函数，整体不具备单调性．如下图所示： 图像 所在象限 一、三 二、四 定义域 值域 单调性 单调减区间为 单调增区间为 【即时训练】 1．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在反比例函数图象上，代入解得，再根据反比例函数的性质比较大小. 【详解】 ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 在不同象限内时，第二象限y值大于第四象限y值，在同象限内时，y随x的增大而增大， 点在反比例函数的图象上， ∴,,. 又, . 故选：C． 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球体积（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设出反比例函数的解析式，再将点代入即可. 【详解】设反比例函数的解析式为， 由图像可知，函数图像过点， 代入得， 得该反比例函数的解析式为， 故选：D 3．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据反比函数的性质判断图像即可. 【详解】函数可以写成，是反比例函数， 定义域为，故BCD选项排除， 只有A选项满足题意. 故选：A. 4．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数的单调性判断即可. 【详解】，在上是减函数， 由反比例函数性质可知，当时，反比函数为减函数， 故的取值范围是； 故选：B. 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将坐标代入，若等号左右两边相等，则点在反比例函数图像上. 【详解】A选项中，当时，，故该选项不符合题意； B选项中，当时，，故该选项不符合题意； C选项中，当时，，故该选项符合题意； D选项中，当时，，故该选项不符合题意； 故选：C. 6．下列属于反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】反比例函数的一般形式是或或的形式据此即可判断． 【详解】对A：由原式得到，符合反比例函数的定义，故A项正确； 对B：该函数式表示与成正比例关系，故B项错误； 对C：该函数式不属于反比例函数，故C项错误； 对D：该函数式不属于反比例函数，故D项错误. 故选：A． 7．函数在上是减函数，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的单调性即可解得. 【详解】由反比例函数的单调性可知， 若为上的减函数， 则，即， 故选：B 8．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解出函数的定义域，根据反比例函数的性质找到单调减区间. 【详解】由函数，定义域为，得其单调减区间为. 故选：D． 9．函数，则函数（    ） A．在上的增函数 B．在上的减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 【答案】C 【分析】根据反比例函数的单调性即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数， 其中，所以函数图像在和上是增函数. 故选：C. 10．下列关于函数增减区间的描述正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．在其定义域上为减函数 D．在上为增函数 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性即可求解. 【详解】由函数可得， 函数是反比例函数， 定义域为. 因为， 所以在上是增函数. 故选：D. 11．小颖画了一个函数的图象如图，那么关于的分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数与方程的关系可得答案. 【详解】由函数的图像，得分式方程的解是. 故选：C. 12．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的单调性可求. 【详解】的定义域为，图象如图所示， 所以的单调递减区间为，， 故选：C.    13．已知反比例函数，下列描述不正确的是（   ） A．图像位于第一，三象限 B．图像必经过点 C．图像不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可解答. 【详解】已知反比例函数， 其中，所以图像位于第一，三象限，故A正确， 当时，，所以图像必经过点，故B正确， 因为，，所以图像不可能与坐标轴相交，故C正确， 当时，随的增大而减小，和当时，随的增大而减小，故D错误， 故选：D. 【考点2 一次函数】 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2．正比例函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。定义域和值域均为R，奇函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．如下图所示： y=kx 图像 所在象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 增函数 k＜0 二、四 从左向右下降 减函数 3．一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 4．一次函数的图象及性质： 一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。定义域和值域均为R，非奇非偶函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称．如下图所示： y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 增函数 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 减函数 k＜0，b＜0 二、三、四 【即时训练】 14．一次函数的图像经过的象限是（   ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像和性质即可解答. 【详解】已知一次函数， 其中，所以该函数图像经过二，四象限， 当时，，则该函数与轴交于点，交点位于轴正半轴， 所以该函数图像经过一、二、四象限， 故选：B. 15．已知函数式，当自变量增加1时，函数值（   ） A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2 【答案】D 【分析】可令分别等于，求出相应的函数值，再求差即可. 【详解】令，则. 令，则. 所以当自变量增加1时，函数值减少2. 故选：D. 16．函数的图象在（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】作出函数图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数的图像， 则图像在第二、四象限， 故选：. 17．求函数在区间上的最小值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以函数在定义域上为增函数， 则在区间的最小值为， 故选：. 18．下列函数中是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义判断即可. A选项为反比例函数，B选项为二次函数，C选项为一次函数， D 选项的指数为，不是一次函数； 故选：C 19．函数的图像与轴相交的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，根据函数的解析式求解即可. 【详解】令，则，解得. 所以函数的图像与轴相交的坐标. 故选：A. 20．函数的图像与轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．无数多个 D．以上均正确 【答案】D 【分析】结合一次函数的性质与参数的不同取值判断即可； 【详解】当时，直线与轴有一个交点， 当时，直线与轴没有交点， 当时，直线与轴重合，有无数个交点， 综上可知，直线的图像与轴的交点个数是或无数个； 故选：D 21．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 【答案】A 【分析】由图观察甲，乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】由图可知，甲、乙两人从同一地点出发，他们参加1500米赛跑，所跑路程都是1500米，故C、D错误； 因为甲完成比赛用的时间x少，乙用的时间x多，所以甲的速度快，乙的速度慢，故A正确，B错误. 故选：A 22．已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点坐标代入函数解析式求得参数即可. 【详解】因为函数的图像经过点和， 所以，解得， 所以的值为2. 故选：B. 23．函数在上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可解答. 【详解】函数在定义域上是增函数的条件是， 此时满足函数在上是增函数. 故选：A. 24．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质确定实数的取值范围. 【详解】在函数中，，且在上是增函数， 根据一次函数的单调性可知，需满足， 故选：B. 25．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 26．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 27．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 28．已知函数，求m为何值时，这个函数为一次函数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的概念求解. 【详解】一次函数的一般形式为，为常数，， 所以函数为一次函数时，，即， 故选：B 29．若函数在上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数为增函数的性质求解即可. 【详解】因为在R上是增函数， 则，所以. 故选：A. 1.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 2.（2022云南）已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 几种常见的函数 【复习目标】 1. 掌握正比例函数、反比例函数和一次函数的概念、形式及图像性质. 2. 会利用正比例函数、反比例函数和一次函数的图像和性质来解决实际问题. 【考点1 反比例函数】 1．反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为 ，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数， 2． 反比例函数的图象及其性质 定义域和值域均为（−∞，0）∪（0，+∞），奇函数，图像关于原点中心对称．当k>0时，函数图像在第一、三象限，在(−∞，0)、(0，+∞)上都是减函数；当k<0时，函数图像在第二、四象限，在(−∞，0)、(0，+∞)上都是增函数，整体不具备单调性．如下图所示： 图像 所在象限 一、三 二、四 定义域 值域 单调性 单调减区间为 单调增区间为 【即时训练】 1．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球体积（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（    ）． A． B． C． D． 6．下列属于反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 7．函数在上是减函数，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 9．函数，则函数（    ） A．在上的增函数 B．在上的减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 10．下列关于函数增减区间的描述正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．在其定义域上为减函数 D．在上为增函数 11．小颖画了一个函数的图象如图，那么关于的分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 12．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C．， D． 13．已知反比例函数，下列描述不正确的是（   ） A．图像位于第一，三象限 B．图像必经过点 C．图像不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 【考点2 一次函数】 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做 ，其中k叫做比例系数。 2．正比例函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的 ，称为直线y=kx。定义域和值域均为R，奇函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．如下图所示： y=kx 图像 所在象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 增函数 k＜0 二、四 从左向右下降 减函数 3．一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做 。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 4．一次函数的图象及性质： 一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。定义域和值域均为R，非奇非偶函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称．如下图所示： y=kx+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 增函数 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 减函数 k＜0，b＜0 二、三、四 【即时训练】 14．一次函数的图像经过的象限是（   ） A．一、二、三象限B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 15．已知函数式，当自变量增加1时，函数值（   ） A．增加1 B．减少1 C．增加2 D．减少2 16．函数的图象在（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 17．求函数在区间上的最小值（    ） A． B． C． D． 18．下列函数中是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 19．函数的图像与轴相交的坐标是（    ） A． B． C． D． 20．函数的图像与轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．无数多个 D．以上均正确 21．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 22．已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．函数在上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 27．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．已知函数，求m为何值时，这个函数为一次函数（   ） A． B． C． D． 29．若函数在上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 1.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 2.（2022云南）已知，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $