专题8 函数的性质（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的性质 【考点1 函数的单调性】 1．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，即可求解. 【详解】因为在R上为减函数，又， 所以. 故选：D． 2．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数，且， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 3．若函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 【答案】B 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以. 故选：B. 4．已知函数图像如图所示，函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过图像的变化趋势判断函数的单调性. 【详解】从左向右看函数的图像可知：在区间和上，图像是上升的，是增函数. 故函数的单调递增区间为，故D正确； 函数在和均单调递增，则选项A，B表述不全面，故A，B错误； 单调递增区间之间不能用“”连接，故C错误， 故选：D. 5．函数在上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可解答. 【详解】已知函数在上是增函数，所以. 故选：A. 6．已知函数在区间上是减函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以. 故选：B. 【考点2 函数的奇偶性】 7．若函数是偶函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，即， 则， 所以，即. 故选：A. 8．已知是奇函数，若，则（   ） A． B．6 C． D．l 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质可求解. 【详解】因为是奇函数，且， 所以. 故选：A. 9．以下函数图象是奇函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】依据奇函数的性质判断. 【详解】奇函数的图象关于原点对称，对比各选项可知，ACD不符合，B符合， 故选：B. 10．下列函数图像中，为偶函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的图像特征即可求解. 【详解】对A，因为图像关于轴对称，所以函数为偶函数.故A正确. 对BCD，因为图像关于原点对称，所以函数为奇函数.故BCD错误. 故选：A. 11．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，，则， 因为函数在上的奇函数，所以. 故选：B. 12．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为，，所以不是偶函数，故错误； 函数，定义域为，，所以不是偶函数，故错误； 函数，定义域为，，所以是偶函数，故正确； 函数，定义域为不关于原点对称，所以不是偶函数，故错误， 故选：. 【考点3 函数的最值】 13．礼兵正步走的行程为米，行进速度为每秒1.4米，行进时间为秒，与的函数关系式为，，那么正步走的最大行程为（    ）米 A．96 B．102 C．112 D．118 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质即可求得最大值. 【详解】因为与的函数关系式为， 函数在上单调递增， 所以当时，y取最大值，最大值为. 所以正步走的最大行程为96米. 故选：A. 14．如图，已知函数的图象，则下列结论正确的是（    ）．    A．函数在区间上单调递增 B．函数最大值是4 C．函数在区间上单调递减 D．函数最小值是0 【答案】D 【分析】结合图像对选项逐一判断即可. 【详解】对A，由图可得，函数在区间上先增后减再增. 所以A错误. 对B，由图可得，函数的最大值不确定. 所以B错误. 对C，由图可得，函数在区间上先增后减. 所以C错误. 对D，由图可知，当时，y有最小值为0. 所以D正确. 故选：D． 15．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解. 【详解】∵在定义域内是减函数， ∴在内，当时，；当趋近于0（但小于0）时，趋近于1. 故函数的值域是. 故选：A. 16．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质，利用单调性即可判断最值. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 所以当时，取最大值为， 当时，，当时，. 所以当时，取最小值为. 故选：C. 【考点1 函数的单调性】 17．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域以及函数的单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 18．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据基本初等函数的性质判断可得. 一次函数为上的减函数，指数函数为上的减函数， 二次函数在区间上是减函数，在区间上单调递增； 幂函数为定义域上的增函数， 故选：D. 19．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化为分段函数，作图即可求解. ， 作出函数图象，如图： 所以函数的单调递减区间为. 故选：C. 20．下列函数中,在定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的解析式判断单调性即可. 【详解】对于A，一次函数，其中，故在定义域内为减函数，故A错误； 对于B，一次函数，其中，故在定义域内为增函数，故B正确； 对于C，反比例函数，在和上分别单调递减，故C错误； 对于D，二次函数，在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：B. 21．已知函数在上单调递增，则a的最大值为（ ）． A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】先分析二次函数的对称轴和开口方向，再根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】函数开口向上，对称轴为. 因为函数在上单调递增，所以，解得. 故a的最大值为. 故选：D. 【考点2 函数的奇偶性】 22．已知函数，则该函数是（    ） A．奇函数，在上为减函数 B．奇函数，在上为增函数 C．偶函数，在上为减函数 D．偶函数，在上为增函数 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质分析求解即可. 【详解】因为函数为二次函数，定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以该函数是偶函数； 因为，所以函数图像开口朝上，对称轴， 所以该函数在上为减函数. 故选：C. 23．已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质和函数在区间上的单调性，即可求解的取值范围. 【详解】为定义在上的偶函数，可得， 由，可化为， 因为在区间上单调递增， 所以，可得或， 解得或， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 24．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可得，再根据单调性判断函数值的大小即可. 【详解】∵函数是定义在R上的偶函数， ∴， ∵该函数在上严格单调递增， ∴，即. 故选：A. 25．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数为奇函数， 所以， 因为当时，， 所以， 所以， 故选：D. 26．若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质，结合指数运算即可求解. 的定义域为，关于原点对称， 则，即，故，解得， 故选：C 27．已知函数是奇函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义求解. 因为是分式，定义域为，又函数为奇函数， 所以定义域关于原点对称，， 所以，因为， 所以是奇函数，故. 故选：A 【考点3 函数的最值】 28．函数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】题干为一复合函数求最值，利用换元法可将其转化为求二次函数和指数函数的最值. 令，通过配方可知，当时，取得最大值1， 又函数，由指数函数的单调性可知当取得最大值时，取得最大值为2. 故选：B. 29．已知函数，的最小值是：（ ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性即可. 由题意可知，在上单调递增，则最小值为. 故选：B 30．函数，（ ） A．最大值为5 B．最大值为-6 C．最大值为1 D．无最大值 【答案】A 【分析】根据为一次函数，分析可得当x=1时有最大值，代入即可得答案. 因为，为一次函数，在R上单调递增， 所以最大值为. 故选：A 31．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的最值即可解答. 【详解】当时，，此时的最小值是0， 当时，为减函数，此时， 综上所述，的最小值是0， 故选：C. 32．如果奇函数在区间上是减函数且最小值为6，则在区间上是（    ）． A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性与单调性的性质求解即可. 【详解】∵奇函数在区间上是减函数，奇函数图象关于原点对称， ∴在区间上是减函数， ∵奇函数在区间上有最小值为6， 即有， ∴，则有， 由奇函数的定义可知，， ∴， ∴在区间上最大值为. 故选：D. 1.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 2.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 3.（2021云南）下列函数关于轴对称的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，故A项错误； 对B：函数的定义域为R，且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故函数图象不关于轴对称，故B项错误； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数是偶函数，故函数图象关于轴对称，故C项正确； 对D：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故函数图象关于原点对称，故D项错误. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的性质 【考点1 函数的单调性】 1．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．若函数在上是增函数，则（    ） A． B． C． D．不能确定与的大小 4．已知函数图像如图所示，函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 5．函数在上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上是减函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【考点2 函数的奇偶性】 7．若函数是偶函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．7 8．已知是奇函数，若，则（   ） A． B．6 C． D．l 9．以下函数图象是奇函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   10．下列函数图像中，为偶函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   11．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．2 D．0 12．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【考点3 函数的最值】 13．礼兵正步走的行程为米，行进速度为每秒1.4米，行进时间为秒，与的函数关系式为，，那么正步走的最大行程为（    ）米 A．96 B．102 C．112 D．118 14．如图，已知函数的图象，则下列结论正确的是（    ）．    A．函数在区间上单调递增 B．函数最大值是4 C．函数在区间上单调递减 D．函数最小值是0 15．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 16．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【考点1 函数的单调性】 17．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 19．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 20．下列函数中,在定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 21．已知函数在上单调递增，则a的最大值为（ ）． A． B．2 C．4 D． 【考点2 函数的奇偶性】 22．已知函数，则该函数是（    ） A．奇函数，在上为减函数 B．奇函数，在上为增函数 C．偶函数，在上为减函数 D．偶函数，在上为增函数 23．已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上严格单调递增，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 25．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 26．若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 27．已知函数是奇函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【考点3 函数的最值】 28．函数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 29．已知函数，的最小值是：（ ） A． B．0 C．4 D．8 30．函数，（ ） A．最大值为5 B．最大值为-6 C．最大值为1 D．无最大值 31．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 32．如果奇函数在区间上是减函数且最小值为6，则在区间上是（    ）． A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 1.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 2.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 3.（2021云南）下列函数关于轴对称的是（ ）. A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $