专题7 函数的概念及表示（讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的概念及表示 【复习目标】 1. 能体会变量之间对应关系的抽象过程，会用集合语言描述函数及有关概念； 2. 会求函数的定义域，会根据对应法则求函数值； 3. 会运用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。 【考点1 函数的概念】 1、 对于数集D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 2、 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作 ，x∈D．其中， x称为 ， x的取值范围D称为函数的 ．当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的 ，记作y0=f(x0)．函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的 ． 【即时训练】 1．的图像经过点（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则 （     ） A． B． C． D． 3．已知函数，且，则（   ）. A． B． C． D． 4．已知二次函数，则（    ） A．5 B． C． D．3 【考点2 函数的定义域】 （1） 分式的分母 ； （2） 偶次方根的被开方数 ； （3） 对数函数中真数 ； （4） 零次幂的底数不为零； （5） 正切函数 【即时训练】 5．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，定义域是的函数是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 【考点3 函数的解析式】 1、 求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 2、 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是 ． 【即时训练】 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 13．已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 16．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【考点4 函数的表示方法】 （1） 利用解析式表示函数的方法称为 ，一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的； （2） 利用图像表示函数的方法称为 ； （3）通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为 ． 【即时训练】 17．下列关系式不是函数解析式的是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数（a，b不为零），且，则等于（    ） A． B． C． D．14 19．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 20．一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   21．下列图形中，能表示函数图像的是（    ） A． B． C． D． 22．函数的表示方法有（      ） ①解析法      ②图像法      ③描述法        ④列表法 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 23．在下列图象中，表示函数图象的是（    ） A． B． C． D． 24．已知函数的对应值如表所示： x 1 2 3 4 5 y 4 1 5 3 2 则等于（   ）. A．2 B．3 C．4 D．5 25．已知函数，用列表法表示如下，则（ ） A． B． C． D． 【考点5 分段函数】 当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为 ．分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 【即时训练】 26．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．已知函数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 28．已知函数设，则（    ） A．－2 B．－1 C． D．0 29．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（    ）元 A．1200 B．1040 C．490 D．400 30．设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 31．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 32．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 33．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 1.（2026云南）.函数的定义域是（ ）。 A.(-∞,-2) B.(-∞,-2] C.[-2,+∞) D.(-2,+∞) 2.（2026云南）.已知函数则 。 3.（2025云南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4.（2024云南）函数，则__________． 5.（2024云南） 函数，则__________． 6.（2024云南）求函数的定义域． 7.（2023云南）函数的定义域为______． 8.（2023云南）已知，则__________ 9.（2022云南）函数定义域是______． 10.（2022云南）已知，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的概念及表示 【复习目标】 1. 能体会变量之间对应关系的抽象过程，会用集合语言描述函数及有关概念； 2. 会求函数的定义域，会根据对应法则求函数值； 3. 会运用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。 【考点1 函数的概念】 1、 对于数集D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 2、 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D．其中， x称为自变量， x的取值范围D称为函数的定义域．当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作y0=f(x0)．函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 【即时训练】 1．的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将点的坐标代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 当时，，故函数过，点不在函数图像上，故选项A不符合题意； 当时，，故函数过，点和点不在函数图像上， 故选项B和D不符合题意； 当时，，故函数过，故选项C符合题意； 故选：C. 2．已知函数，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知函数解析式，直接代值求解即可. 【详解】已知函数，则. 故选：C. 3．已知函数，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 解得， 故选：A. 4．已知二次函数，则（    ） A．5 B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据函数解析式求解对应函数值即可. 【详解】，所以. 故选：A. 【考点2 函数的定义域】 （1） 分式的分母≠0； （2） 偶次方根的被开方数≥0； （3） 对数函数中真数＞0； （4） 零次幂的底数不为零； （5） 正切函数 【即时训练】 5．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以且即. 解得或. 所以函数定义域为. 故选：A. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故选：. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的定义域和二次根式、分式的取值范围判断即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. 8．下列函数中，定义域是的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数的定义域来判断. 【详解】A选项的定义域为R； B选项的定义域为； C选项的定义域为； D选项的定义域为. 故选：D 9．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为且. 故选：A. 【考点3 函数的解析式】 1、 求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 2、 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是相同函数． 【即时训练】 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过换元法求解的表达式. 【详解】， 令，即， 故. 故选：D. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用换元法求. 【详解】令， 则， ∵， ∴, ∴. 故选:A. 12．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为函数关系式，即可求解. 【详解】某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元， y（元）与x（千克）之间的函数关系为. 故选：B. 13．已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将自变量进行替换即可. 【详解】已知函数， 则 故选：C 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 15．下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对A，定义域为. 所以与不是同一函数. 故A错误. 对B，， 所以与不是同一函数. 故B错误. 对C，定义域为， 所以与不是同一函数. 故C错误. 对D，， 且定义域为. 所以与是同一函数. 故D正确. 故选：D. 16．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与． 【答案】B 【分析】根据函数的概念判定求解. 【详解】A选项中，定义域是,定义域是,定义域不同； B选项中，，与的定义域、对应法则相同，表示为同一函数. C选项中，，与的对应法则不同. D选项中，定义域是，，定义域是，定义域不同. 故选：B． 【考点4 函数的表示方法】 （1） 利用解析式表示函数的方法称为解析法，一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的； （2） 利用图像表示函数的方法称为图像法； （3）通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法． 【即时训练】 17．下列关系式不是函数解析式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对定义域内的任意实数，按照某个确定的对应关系，都有唯一的实数与之对应．据此即可选出正确答案. 【详解】D选项中，存在，对应的y不唯一，所以该关系式不是函数解析式. 故选：D 18．已知函数（a，b不为零），且，则等于（    ） A． B． C． D．14 【答案】B 【分析】计算可求解. 【详解】， ， 又， 所以. 故选：B 19．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入原函数，再与进行比较，从而求解. 【详解】令，即. 故选：A. 20．一个直角梯形的面积为，上底长为，下底长为，高为5cm，把表示成的函数，则该函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】代入梯形面积公式得到函数解析式，结合实际得到的取值范围，即可选出图像. 【详解】    由梯形面积公式可得：，即， 且均表示边长，即，解得， 则函数的图像为一条线段挖去两端点. 故选：. 21．下列图形中，能表示函数图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义判别. 【详解】函数是一种特殊的对应关系，它使一个集合中的每一个元素都能唯一地对应到另一个集合中的某个元素. 根据这个定义，我们可知选项A、B、C中，对于定义域内的值，都有2个值与之对应，而选项D中，定义域内的值对应唯一的值，能够表示函数图像. 故选：D. 22．函数的表示方法有（      ） ①解析法      ②图像法      ③描述法        ④列表法 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据函数的表示方法的类型进行分析. 【详解】函数的表示方法主要有3种，分别是解析法，图像法，列表法， 解析法通过数学表达式（即解析式）来表示函数关系； 图像法通过函数图像来表示函数关系； 列表法通过列出函数图像上一些点的坐标来表示函数关系. 因此①②④正确. 故选：C. 23．在下列图象中，表示函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的概念一一判断. 【详解】对A，存在一个，有无数个与之对应，所以不是函数图象，A错误； 对B，对定义域内的任意，有且仅有唯一的与之对应，是函数图象，B正确； 对C，存在一个，有两个与之对应，所以不是函数图象，C错误； 对D，存在一个，有两个与之对应，所以不是函数图象，D错误； 故选:B. 24．已知函数的对应值如表所示： x 1 2 3 4 5 y 4 1 5 3 2 则等于（   ）. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据表格对应求解即可. 【详解】由表格可知，， 所以. 故选：A. 25．已知函数，用列表法表示如下，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列表找到，即可求解. 【详解】根据列表可知，所以， 故选：B. 【考点5 分段函数】 当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 【即时训练】 26．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义，由内到外依次求值即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 27．已知函数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中即可求解. 【详解】由题意， 因为，所以. 故选：D 28．已知函数设，则（    ） A．－2 B．－1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据条件先求出a的值，然后代入函数求 【详解】由题意可知，， 则. 故选：A 29．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（    ）元 A．1200 B．1040 C．490 D．400 【答案】C 【分析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出5000元的部分的纳税所得额，即可求解. 【详解】由题意，该职工八月份收入为12000元， 其中纳税部分为元， 其中不超过3000元的部分，纳税额为元， 超过3000元至12000元的部分，纳税额为元， 所以该职工八月份应缴纳个税为元. 故选:C. 30．设函数，则等于（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 31．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 32．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求解定义域. 【详解】因为， 所以函数的定义域为 即. 故选：C. 33．已知函数，若，则自变量的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 【答案】B 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为函数，， 当时，，所以， 当时，，所以无解， 综上：， 所以自变量的值为. 故选：B. 1.（2026云南）.函数的定义域是（ ）。 A.(-∞,-2) B.(-∞,-2] C.[-2,+∞) D.(-2,+∞) 【答案】D 【分析】根据对数函数定义域真数大于0即可求解. 【详解】因为 所以 故选：D. 2.（2026云南）.已知函数则 。 【答案】0 【分析】根据分段函数求解方法可得结果. 【详解】函数因为0<1,所以． 故答案为：0 3.（2025云南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 4.（2024云南）函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： 5.（2024云南） 函数，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反函数定义即可求解. 【详解】由函数得，， 所以该函数的反函数为， 则. 故答案为：3. 6.（2024云南）求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 化简得，即且， 所以函数的定义域为. 7.（2023云南）函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数定义域为. 故答案为：. 8.（2023云南）已知，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令，则, , 则 故答案为：. 9.（2022云南）函数定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数根号内大于等于零得 ， 解得：或， 故函数的定义域为 故答案为: . 10.（2022云南）已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $