综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则等于（   ） A．2 B．3 C．9 D．27 2．如果，那么x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．计算等于（   ） A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 6．原点到直线为的距离是（    ） A． B． C． D． 7．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 9．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则该四棱锥的高为（   ） A． B．1 C．3 D．9 10．某圆柱体底面积，圆柱体的高，该圆柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中，正确的是（   ） A．侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B．侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱 C．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D．正棱柱的高可以与侧棱不相等 12．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（   ） A． B． C． D．144 13．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 14．棱长都是2的三棱锥的表面积为（   ） A． B．     C． D． 15．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 16．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取（   ）名学生 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知某校一、二、三年级的人数分别为600，800，600，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则从二年级抽取的人数为________. 18．下列说法错误的是_______． （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； （2）正棱锥的侧面是等边三角形； （3）正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形． 19．已知点，，若，则的值为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.已知圆，直线，当c为何值时，圆O与直线l相离、相切、相交？ 21．若直线的倾斜角为，求实数m的值； 22．解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则等于（   ） A．2 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【分析】将自变量代入函数的解析式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 2．如果，那么x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在定义域上为减函数，又， 所以，即x的取值范围是. 故选：B． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式、分式有意义的条件及指数不等式点的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 须解得 所以函数的定义域为. 故选：A. 4．计算等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 5．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆的标准方程可知： 圆心坐标为，半径. 故选：A 6．原点到直线为的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线距离公式计算. 【详解】原点到直线的距离为， 故选：C. 7．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的性质设出直线方程即可得解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入方程中得，解得， 所以过点且与直线垂直的直线方程为， 故选：. 8．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊直线的求解方法解答. 【详解】平行于轴的直线方程为，因为直线过点， 所以直线方程为. 故选：A. 9．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则该四棱锥的高为（   ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】D 【分析】根据四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】设四棱锥的高为h， 则由锥体的体积公式可得，， 解得，则该四棱锥的高为9. 故选：D. 10．某圆柱体底面积，圆柱体的高，该圆柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，代入即可求解. 【详解】因为圆柱体底面积，圆柱体的高， 所以圆柱体的体积为. 故选：C. 11．下列说法中，正确的是（   ） A．侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B．侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱 C．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D．正棱柱的高可以与侧棱不相等 【答案】A 【分析】根据题意，结合正棱柱的概念及结构特征，即可求解. 【详解】由正棱柱的定义（底面是正多边形的直棱柱是正棱柱）可知，选项A正确，选项B和C错误； 正棱柱的高与侧棱长度相等，故选项D错误； 故选：A. 12．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（   ） A． B． C． D．144 【答案】A 【分析】根据正六棱柱的表面积公式求解. 【详解】正六棱柱的高为6，底面边长为4， 正六棱柱的侧面积为， 正六边形可分割为 6 个全等的正三角形，每个正三角形的边长为底面边长 4， 所以底面积为， 即正六棱柱的表面积． 故选：A. 13．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥体积公式求解. 【详解】由圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形， 可得圆锥的底面半径， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故选：A. 14．棱长都是2的三棱锥的表面积为（   ） A． B．     C． D． 【答案】C 【分析】根据棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为三棱锥的棱长都是，其四个面均为全等的正三角形， 正三角形的面积为， 所以三棱锥的表面积为. 故选：C. 15．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球”为事件，则 从袋子中随机摸出1个球，共有5个基本事件，而事件包含3个基本事件， 所以. 故选：C 16．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取（   ）名学生 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算出高二年级学生占比，再由样本容量乘以高二年级占比即可解答. 【详解】已知某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为， 高二年级占比为， 所以应从高二年级抽取名学生. 故选：B． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知某校一、二、三年级的人数分别为600，800，600，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则从二年级抽取的人数为________. 【答案】12 【分析】根据分层抽样的定义求解. 【详解】由题意，二年级应抽取人. 故答案为：12. 18．下列说法错误的是_______． （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； （2）正棱锥的侧面是等边三角形； （3）正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形． 【答案】（1）（2） 【分析】由棱锥的定义和分类即可判断. 【详解】有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体是棱锥； 正棱锥的侧面是等腰三角形，不一定是等边三角形， 故（1）（2）错误，（3）正确． 故答案为：（1）（2）. 19．已知点，，若，则的值为______. 【答案】 【分析】根据两点距离公式可求解. 【详解】点，，， 根据两点距离公式可得： ， 整理为，即， 解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.已知圆，直线，当c为何值时，圆O与直线l相离、相切、相交？ 【答案】当或时，相离；当或时，相切；当时，相交． 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系即可判定. 【详解】设圆心到直线的距离为，直线，即， 因为圆的圆心为. 要使圆与直线相离，则，即，解得：或. 要使圆与直线相切，则，即，解得：或. 要使圆与直线相交，则，即，解得：. 21．若直线的倾斜角为，求实数m的值； 【答案】 【分析】根据直线方程得到斜率，进而求解即可. 【详解】因为直线方程 时，直线倾斜角为，不合题意； 所以斜率. 又因为直线倾斜角为. 所以. 所以解得或. 当时，原方程为：不成立. 当时，原方程为：成立. 故. 22．解方程：． 【答案】 【分析】根据指对互化即可求解. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴，即原方程的解为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $