综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．已知函数，则（   ）． A．16 B．4 C．8 D．2 3．指数函数经过点，则（    ）． A． B． C．16 D．32 4．过点且与直线垂直的直线方程是（   ）． A． B． C． D． 5．圆的方程为，则圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 6．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（   ）． A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（   ） A．正三棱锥的侧面是正三角形 B．直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 8．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 9．已知球的半径为5，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．下命题正确的是（    ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 11．一支田径队有男运动员56人，女运动员64人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 12．若书架上放有3本中文书，4本英语书，3本日文书，则任意抽出一本，抽到外文书的概率是（   ） A． B． C． D． 13．下列属于随机事件的是（   ） A．太阳在早晨升起 B．买一张彩票中奖 C．三角形内角和等于 D．狗变成海豹 14．现有6000名高中生，为了解他们身体健康状况，采用分层抽样法抽取了若干名学生作为调查对象.其中高三年级1500名学生中抽取了500人.则该校这次调查的样本容量为（   ） A．6000 B．2000 C．1500 D．500 15．已知圆与x轴相切，则（    ） A． B． C．2 D．3 16．直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．2 B．2或 C． D．1或2 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．________. 18．若方程表示圆，则k的取值范围是________．（用区间表示） 19．已知球的体积为，则这个球的半径是______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积． 21．已知直线 与圆 : 相交于 两点，求弦长 . 22．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：因为与不能合并同类项，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 2．已知函数，则（   ）． A．16 B．4 C．8 D．2 【答案】B 【分析】根据自变量的不同取值代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴， ∴. 故选：B. 3．指数函数经过点，则（    ）． A． B． C．16 D．32 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】指数函数经过点， 则，解得， 所以指数函数解析式为，则， 故选：. 4．过点且与直线垂直的直线方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 又过点，则，解得， 所以过点且与直线垂直的直线方程是. 故选：C. 5．圆的方程为，则圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为，则圆心坐标为. 故选：A. 6．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件求出k的值，然后联立直线方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线与直线互相垂直， 所以直线的斜率为，即， 所以直线，联立两直线方程，解得， 所以它们的交点坐标为. 故选：C. 7．下列命题正确的是（   ） A．正三棱锥的侧面是正三角形 B．直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 【答案】B 【分析】根据棱锥的性质即可选出正确答案. 【详解】选项A：正三棱锥的底面一定是正三角形，且侧棱长都相等，但是侧棱长与底面边长不一定相等，正三棱锥的侧面一定是等腰三角形，但不一定是正三角形，命题错误； 选项B：根据棱柱的主要性质：直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高，命题正确； 选项C：棱锥的底面是正多边形，并不保证棱锥的顶点在底面上的射影一定是底面的中心，所以这样的棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 选项D：若棱锥的各条侧棱与底面所成角都相等，则棱锥的顶点在底面上的射影是底面外接圆圆心，这时底面不一定是正多边形，所以棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 故选：B 8．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据正三角形的性质以及三棱锥的性质求解即可. 【详解】如图所示，连接并延长交于点D，连接． 则为中点， 在正三棱锥中，， ，． 故选：D. 9．已知球的半径为5，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合球的表面积公式，即可求解. 【详解】因为球的半径为5， 所以球的表面积为. 故选：D. 10．下命题正确的是（    ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱、棱锥的概念及分类可判断结果. 【详解】对于A，棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故A错； 对于B，棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故B错； 对于C，棱锥被过顶点的平面分成的两部分有可能都是棱锥，故C错； 对于D，棱柱被平行于底面的平面所截，分成的两部分可以都是棱柱，故D正确． 故选：D. 11．一支田径队有男运动员56人，女运动员64人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】男运动员56人，女运动员64人，总人数为：人， 抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数为：人， 故选：C. 12．若书架上放有3本中文书，4本英语书，3本日文书，则任意抽出一本，抽到外文书的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知书架上放有3本中文书，4本英语书，3本日文书， 则共有本，其中外文书有本， 所以任意抽出一本，抽到外文书的概率是. 故选：D. 13．下列属于随机事件的是（   ） A．太阳在早晨升起 B．买一张彩票中奖 C．三角形内角和等于 D．狗变成海豹 【答案】B 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念逐项分析即可. 【详解】太阳在早晨升起是必然事件，故A错误， 买一张彩票中奖是随机事件，故B正确， 三角形内角和等于是必然事件，故C错误， 狗变成海豹是不可能事件，故D错误， 故选：B. 14．现有6000名高中生，为了解他们身体健康状况，采用分层抽样法抽取了若干名学生作为调查对象.其中高三年级1500名学生中抽取了500人.则该校这次调查的样本容量为（   ） A．6000 B．2000 C．1500 D．500 【答案】B 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽样比，即可求解. 【详解】由题意，设样本容量为x，则， 解得，即该校这次调查的样本容量为2000. 故选：B. 15．已知圆与x轴相切，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据圆与x轴相切，则圆心的纵坐标的绝对值为圆的半径，由此求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为， ∵圆与x轴相切， ∴半径. 故选：C. 16．直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．2 B．2或 C． D．1或2 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件列式求解即可. 【详解】∵直线：与直线：平行， ∴，即， 解得或， 且经检验，或时，两直线不重合，满足两直线平行的条件. 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．________. 【答案】19 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. . 故答案为：19 18．若方程表示圆，则k的取值范围是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆的方程满足的条件求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，解得， 所以k的取值范围为. 故答案为：. 19．已知球的体积为，则这个球的半径是______. 【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设球的半径为R，则，所以. 即球的半径为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积． 【答案】，. 【分析】根据三视图的定义，结合球的体积及表面积公式即可得解. 【详解】由三视图可知此几何体是半径为2的半球． ． 21．已知直线 与圆 : 相交于 两点，求弦长 . 【答案】 【分析】联立直线方程与圆的方程求出交点坐标，根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】联立直线方程与圆的方程 ， 解得， ， 即直线 与圆 相交点 的坐标分别为 和 ， 所以弦长 22．为了解本学期数学学科的学习情况，学校组织高一年级学生进行数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，并制成如图所示的频率分布直方图，已知分数在内的频数为150．    (1)求样本容量； (2)求实数的值； (3)若成绩在60分以上（含60分）为及格，求高一年级学生的及格率． 【答案】(1)1000 (2)0.025 (3)0.8 【分析】（1）首先求出分数在内的频率，再根据频率与样本容量的关系求解即可. （2）根据频率的性质求解即可. （3）根据频率分布直方图进行概率相加求解即可. 【详解】（1）分数在内的频率为. 则样本容量. （2）因为所有组频率和为1，即， 解得. （3）及格率即60分以上（含60分）的频率和，为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $