第56卷 圆锥曲线（一）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第56卷 圆锥曲线 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线与双曲线相交于A，B两点，则线段AB的长度为（    ） A．6 B．4 C．8 D．12 2．已知椭圆的左、右焦分别为、，过点的直线交该椭圆于、两点，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知直线椭圆，则直线和椭圆之间的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 4．与的交点是（    ） A． B． C． D． 5．直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 6．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于两点，若的中点M的横坐标为2，则线段的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．过抛物线的焦点，且垂直于轴的直线交于、两点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的方程是，过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，则（   ） A． B．8 C． D．4 9．垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则该抛物线的焦点到直线的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．若双曲线C：（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 11．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 12．双曲线与直线的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且仅有一个交点 D．相交且有两个不同的交点 13．过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 14．过双曲线的右焦点的直线垂直于x轴，则直线与双曲线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 15．已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，为坐标原点，点在椭圆上，且，则的面积（    ） A． B． C． D． 16．椭圆 上点 满足 ，则 面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．直线与椭圆的交点坐标是__________． 18．已知抛物线，直线l经过抛物线的焦点且斜率为1，直线l与抛物线交于AB两点，以AB为直径的圆的方程是________. 19．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为3，则___________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点. (1)求直线的方程. (2)求线段的长度. 21．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 22．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第56卷 圆锥曲线 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线与双曲线相交于A，B两点，则线段AB的长度为（    ） A．6 B．4 C．8 D．12 【答案】A 【分析】设，将直线与双曲线方程联立、消元，由韦达定理可得的值，根据求解. 【详解】由直线与双曲线方程联立得 ，消元可得. 设，由题得 ， 所以 . 故选：A 2．已知椭圆的左、右焦分别为、，过点的直线交该椭圆于、两点，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据椭圆定义得，得到的周长即可求解. 【详解】椭圆，，， 、在圆上，，， 的周长为， ，. 故选：C. 3．已知直线椭圆，则直线和椭圆之间的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 【答案】C 【分析】联立方程组，根据根的个数判断答案. 【详解】由题意得, 得, 因为方程的判别式, 所以直线和椭圆之间的位置关系是相离. 故选:C. 4．与的交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程组求解即可. 【详解】由题可知，解得； 所以与的交点为， 故选：C. 5．直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】C 【详解】联立消去y，得3x2＋2x－1＝0， 因为Δ＝22＋12＝16＞0，所以直线与椭圆相交. 6．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于两点，若的中点M的横坐标为2，则线段的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】设，根据焦半径公式可知，再由抛物线方程确定的值，并由中点坐标公式求出的值即可解答. 【详解】已知抛物线，对称轴为轴，开口向右， 其中，且焦点F的直线l交抛物线于两点， 设， 则由焦半径公式可知， 由的中点M的横坐标为2，可得， 即，所以， 故选：C. 7．过抛物线的焦点，且垂直于轴的直线交于、两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，确定直线方程，将直线方程与抛物线方程联立求出两点坐标，由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知抛物线中，， 所以焦点，则过焦点，且垂直于轴的直线为， 联立方程组得，解得， 所以， 则， 故选：C. 8．已知抛物线的方程是，过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，则（   ） A． B．8 C． D．4 【答案】B 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，求出两点坐标，即可求出. 【详解】由抛物线的方程是，可得， 焦点坐标为，过焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点， 则两点的横坐标均为2，将代入， 得，解得， 所以，则. 故选：B. 9．垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则该抛物线的焦点到直线的距离是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】先根据直线垂直于轴，以及交抛物线的弦长，得到交点坐标和直线方程，结合抛物线方程得到焦点坐标和准线方程，即可求解. 【详解】因为直线垂直于轴，交抛物线于两点，且， 所以， 代入抛物线，即，故直线为， 抛物线的焦点为，准线为， 即抛物线的焦点到直线的距离是， 故选：D 10．若双曲线C：（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的方程与性质即可求解. 【详解】由题意得， 圆的圆心为. 因为弦长为2，由勾股定理可得， 则. 设双曲线的渐近线方程为： . 则圆心到双曲线的距离为： . 由得， . 整理得. 双曲线的离心率为. 故选：A. 11．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 【答案】C 【分析】由双曲线的定义求解的周长即可. 【详解】由双曲线可得，， 过左焦点的直线交于左支的弦A、B两点，右焦点为， 由双曲线定义可知，， 又，所以， 即， 所以的周长为. 故选：C. 12．双曲线与直线的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且仅有一个交点 D．相交且有两个不同的交点 【答案】C 【分析】联立直线与双曲线方程，根据整理得到的方程及其根的个数即可判断. 【详解】联立直线与双曲线的方程，整理得，解得， 代入解得，这表明直线与双曲线相交且只有一个交点. 故选：C. 13．过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】设出直线的方程，与双曲线的方程联立，结合方程解的情况进行求解. 【详解】当斜率不存在时，过的直线与双曲线没有公共点； 当斜率存在时，设直线为， 联立，得①. 当，即时，①式只有一个解； 当时，则，解得； 综上可知过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有4条， 故选：. 14．过双曲线的右焦点的直线垂直于x轴，则直线与双曲线的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程确定其焦点坐标，得出直线方程，将方程与双曲线方程联立解方程即可. 【详解】已知双曲线， 其中， 所以，右焦点坐标为， 则过右焦点垂直于x轴的直线方程为， 联立方程组得， 解得，所以直线与双曲线的交点坐标为， 故选：B. 15．已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，为坐标原点，点在椭圆上，且，则的面积（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，根据点在椭圆上以及可得出关于、的方程组，求出的值，即可求得的面积. 【详解】在椭圆中，，，，则， 设，由点在椭圆上且，得，解得. 所以. 故选：B. 16．椭圆 上点 满足 ，则 面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆焦点三角形的性质和三角形面积公式即可求解. 【详解】由椭圆 ，得，，， 由余弦定理可得， 即， 解得， 所以. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．直线与椭圆的交点坐标是__________． 【答案】， 【分析】联立直线方程和椭圆方程，即可求解其交点坐标. 【详解】联立直线与椭圆， 整理得，解得或． 当时，；当时，， ∴直线与椭圆的交点坐标是和. 故答案为：，. 18．已知抛物线，直线l经过抛物线的焦点且斜率为1，直线l与抛物线交于AB两点，以AB为直径的圆的方程是________. 【答案】 【分析】根据条件得到直线方程，再联立方程组，利用弦长公式与中点坐标公式求解即可. 【详解】因为抛物线的焦点为. 由题意可得，直线的方程为，即. 联立方程组，可得. 设.则. 所以. 所以线段的中点坐标为. 所以以AB为直径的圆的圆心为，半径. 所以以AB为直径的圆的方程为. 故答案为：. 19．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为3，则___________． 【答案】8 【分析】根据题意结合焦点弦公式即可得解. 【详解】抛物线的准线方程为， 设两点的纵坐标分别为， 由题意得， 因此． 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．过抛物线的焦点，且斜率为2的直线交抛物线于，两点. (1)求直线的方程. (2)求线段的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线方程得到焦点坐标，利用点斜式即可得出直线方程. （2）设出点的坐标，联立直线与抛物线方程，利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为， 直线的方程为，即. （2）设两点坐标为， 联立方程组，可得， ， 抛物线中， 所以. 线段的长度为. 21．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的性质结合离心率公式和实轴长列出方程组即可解得. （2）将直线方程与双曲线进行联立，设出交点坐标，根据韦达定理和弦长公式即可解得. 【详解】（1）双曲线的离心率为，实轴长为2. 则由题意可得， 故双曲线C： （2）联立 因为直线被双曲线C截得弦长为， 设直线与双曲线交于点， 则， 根据弦长公式可得，解得. 22．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知求椭圆的参数，即可得椭圆方程； （2）由题设直线为，联立椭圆方程求交点坐标，再利用弦长公式求解即可； 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4，为正三角形； 所以，解得； 所以椭圆的标准方程为； （2）由（1）可知，， 所以该直线为， 联立，消去并整理得， 解得，即为点横坐标， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $