第55卷 双曲线与抛物线（三） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第55卷 双曲线与抛物线（三） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的两个焦点分别是和，双曲线上一点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A． B．9 C．5 D．3 2．双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知双曲线方程下列说法中正确的有（    ） A．焦点坐标 B．该双曲线的图象过点 C．焦距为 D．双曲线上存在点P，使得且 4．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．双曲线的实轴长为10，则其渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 6．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一个顶点坐标为，且该双曲线的离心率是，则（    ） A．1 B．2 C． D． 8．一焦点是的等轴双曲线，其方程是（   ） A． B．4 C． D． 9．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 11．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 12．已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在轴正半轴，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 13．若抛物线过点，则抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 14．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   16．点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为 A．2 B．3 C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．设双曲线，已知离心率为，则渐近线方程为______. 18．已知双曲线的离心率为2，则实数______________. 19．双曲线的离心率为_________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6； (2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点. 21．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线经过点. (1)求抛物线的方程； (2)若经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求线段的长. 22．已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第55卷 双曲线与抛物线（三） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的两个焦点分别是和，双曲线上一点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A． B．9 C．5 D．3 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义即可解答. 【详解】由双曲线可得， 由，且， 且，可得， 故选：B. 2．双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义求解. 【详解】双曲线中，， 由双曲线的定义可知，， 即，则或， 解得（舍），或， 故选：D. 3．已知双曲线方程下列说法中正确的有（    ） A．焦点坐标 B．该双曲线的图象过点 C．焦距为 D．双曲线上存在点P，使得且 【答案】C 【分析】根据双曲线方程确定焦点，焦距，和双曲线的定义逐个分析即可. 【详解】已知双曲线方程 其中， 焦点坐标在轴上，由，焦点坐标为，A错误； 将代入方程中，，B错误； 所以焦距为，C正确； 若，则重合，显然不在双曲线上，D错误. 故选：C. 4．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 所以，解得， 所以离心率， 故选：. 5．双曲线的实轴长为10，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程和实轴长，可求得和的值，继而求得渐近线方程. 【详解】因为双曲线的实轴长为10， 所以双曲线的焦点在轴上，且，即， 所以双曲线的渐近线方程为，即. 故选：D. 6．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义可知与同号，从而可求出m的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得. 故选：A. 7．已知双曲线的一个顶点坐标为，且该双曲线的离心率是，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将顶点代入得出的值，再由双曲线的离心率求出的值，最后由的关系即可求解. 【详解】将点代入双曲线中， 得，所以， 又该双曲线的离心率等于，即， 所以， 所以． 故选：C. 8．一焦点是的等轴双曲线，其方程是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程及性质即可得解. 【详解】双曲线的一个焦点是，所以焦点在轴上且. 因为为等轴双曲线，所以. 则. 解得或（舍）. 所以. 所以双曲线方程为：. 故选：. 9．抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程的基本性质，得到准线和焦点后，即可求解. 【详解】抛物线的标准方程为，可知焦点在x轴上，开口向左， 抛物线的焦点为，准线为， 抛物线的焦点到准线的距离是， 故选：B. 10．已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求解. 【详解】根据题意作图如下： 因为抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3， 又抛物线上一点到焦点的距离等于其到准线的距离， 所以，解得. 故选：C 11．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程化为标准方程，然后可得. 【详解】将抛物线化为标准方程得， 所以，抛物线开口向上，且，故焦点坐标为. 故选：C 12．已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在轴正半轴，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】∵抛物线以坐标原点为顶点，且焦点在轴正半轴， ∴设抛物线方程为. 又∵焦点到准线的距离是3，∴根据抛物线的定义可知，，即. 故抛物线方程为. 故选：A. 13．若抛物线过点，则抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线过点，代入抛物线方程，即可求得p的值，根据抛物线的性质，即可解出焦点坐标. 【详解】将点带入抛物线中为，解得， 所以抛物线的方程为， 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：D. 14．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可. 【详解】抛物线化为标准方程为，焦点在轴负半轴上，且， ∴，，即焦点坐标为． 故选：B. 15．下列抛物线图像中，其方程形式为的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程判断图像即可. 【详解】抛物线因为，所以图像开口朝左，A项正确. 故选:A. 16．点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为 A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，设，由抛物线的方程得，所以，所以，所以点到轴的距离为，故选A 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．设双曲线，已知离心率为，则渐近线方程为______. 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率，可判断双曲线为等轴双曲线，继而求得渐近线方程． 【详解】因为双曲线的离心率为， 所以双曲线为等轴双曲线，即， 所以渐近线方程为．　 故答案为：． 18．已知双曲线的离心率为2，则实数______________. 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的性质和离心率的定义即可求解. 【详解】由题意得，，又，则. 故答案为:. 19．双曲线的离心率为_________． 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以离心率为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6； (2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得双曲线的标准方程. （2）根据椭圆的焦点和顶点，求得双曲线的，从而求得双曲线的标准方程. 【详解】（1）设双曲线的方程为. 由，，得，，， 所以双曲线的方程为. （2）由题意可知，双曲线的焦点在轴上. 设双曲线的方程为，则，，， 所以双曲线的方程为. 21．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线经过点. (1)求抛物线的方程； (2)若经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求线段的长. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）设出抛物线方程，根据图像过点，代入求解即可. （2）求出焦点坐标，根据点斜式方程求出直线方程，再联立方程以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为焦点在y轴上，所以设抛物线方程为. 代入点：. 故抛物线方程为. （2）因为，所以焦点为. 因为倾斜角为，所以斜率，所以方程为； 联立与，得：. 设，，由韦达定理，. 根据弦长公式，得 22．已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线过抛物线焦点坐标求出焦点坐标，然后可求抛物线标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合弦长公式可求. 【详解】（1）抛物线C：的焦点F为， 则，， 则抛物线方程为. （2）联立直线与抛物线方程，， 整理得，， 设点，， 则，， 直线，， 由弦长公式得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $