第54卷 双曲线与抛物线（二） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第54卷 双曲线与抛物线（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线上一点到焦点的距离是，则该点的纵坐标是（  ） A． B． C． D． 2．抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为（    ） A．2 B．6 C． D． 3．已知点F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则（    ） A．9 B． C． D． 4．抛物线的焦点到准线的距离为，则（    ） A．4 B． C．2 D． 5．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（    ） A． B． C． D．12 7．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 8．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 10．焦距是10，离心率是，焦点在轴上的双曲线方程是（   ）． A． B． C． D． 11．实轴长为8，焦点坐标为的双曲线方程为（   ） A． B． C． D． 12．双曲线的焦距是（   ） A．16 B．10 C． D．9 13．双曲线 的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．实轴长是4，焦点坐标为和的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 15．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的虚轴的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 16．双曲线的焦点坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．双曲线的离心率_______． 18．已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 19．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的焦距为__________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 21．已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)经过该双曲线的左焦点与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，求的大小. 22．已知双曲线． (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)若直线过双曲线C的右焦点，且交双曲线于A，B两点，点O为坐标原点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第54卷 双曲线与抛物线（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线上一点到焦点的距离是，则该点的纵坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义即可求解． 【详解】抛物线的准线方程为， 因为抛物线上一点到焦点的距离是，记该点纵坐标为， 根据抛物线的定义可知，则，即该点的纵坐标是2． 故选：C． 2．抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为（    ） A．2 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的解析式和对定义的理解即可求解. 【详解】抛物线上一点到焦点的距离等于该点到准线的距离， 即因为，则． 所以．则，即P的横坐标为2． 故选：A. 3．已知点F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则（    ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】先设过焦点的直线方程联立方程组根据向量关系求出纵坐标，再求横坐标根据抛物线的定义易得答案. 【详解】因为， 所以，， 设过焦点的直线方程为，， 联立方程组， 所以， 因为， 所以解得或， 所以， 所以. 故选：D. 4．抛物线的焦点到准线的距离为，则（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的几何性质，将已知抛物线化为标准式，利用抛物线的焦点到准线的距离，即可列式求解得出答案. 【详解】抛物线化为标准式， 则，即， 抛物线的焦点到准线的距离为， ，即，解得. 故选：C. 5．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准方程，然后求准线方程即可. 【详解】抛物线，可化为， 即，，， 则准线方程为； 故选：C. 6．已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（    ） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质分析即可. 【详解】因为焦点坐标为， 所以可知焦点在x轴负半轴上， 又因为焦点坐标为， 所以, 即. 故选：C. 7．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程. 【详解】因为抛物线的焦点是， 所以可知抛物线开口方向向左且， 解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 8．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】因为所求为抛物线的标准方程， 所以抛物线的焦点在坐标轴上. 因为直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 当以为焦点时，抛物线的标准方程为， 当以为焦点时，抛物线的标准方程为. 故选：B. 9．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由焦距求出，进而得，再根据双曲线的焦点位置写出标准方程. 【详解】因为焦距为8，所以，即. 又，所以. 因为双曲线焦点在x轴上，所以其标准方程为. 故选：A 10．焦距是10，离心率是，焦点在轴上的双曲线方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的焦距与离心率得到，即可解得. 【详解】因为双曲线焦距，即， 离心率，即，所以， 又双曲线的焦点在轴上，所以双曲线方程为. 故选：D. 11．实轴长为8，焦点坐标为的双曲线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件可得，然后根据焦点的位置求得答案. 【详解】因为实轴长为8，焦点坐标为， 所以，，所以， 因为焦点在轴上，所以此双曲线的标准方程为. 故选：B. 12．双曲线的焦距是（   ） A．16 B．10 C． D．9 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程求出值即可得解. 【详解】由双曲线方程可得，，，， 双曲线的焦距为10． 故选：. 13．双曲线 的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线的标准方程得到以及焦点位置，据此可得焦点坐标. 【详解】由双曲线的标准方程可知焦点在轴上，且，， 所以，所以焦点坐标为. 故选：A. 14．实轴长是4，焦点坐标为和的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件确定，根据焦点位置写出双曲线的方程. 【详解】∵实轴长是4，焦点坐标为和， ∴，，，焦点在轴上， ∴， ∴双曲线的方程为. 故选：C. 15．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的虚轴的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 【答案】D 【分析】依题意，设双曲线的方程为，将点的坐标代入可求．即可求解. 【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为， 该双曲线经过点， ． 所求的双曲线方程为：，即． 所以， 所以虚轴长为4. 故选：D 16．双曲线的焦点坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程及即可求解. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且，， 根据得， 所以双曲线的焦点坐标为，. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．双曲线的离心率_______． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解. 【详解】由双曲线方程可知， 所以， 则， 所以离心率. 故答案为：. 18．已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 【答案】 【分析】由双曲线方程可知，其焦点在轴，根据焦点在轴的渐近线方程，代入求解即可. 【详解】对于双曲线，其渐近线方程为， 已知渐近线方程是，所以. 故答案为：. 19．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线C的焦距为__________． 【答案】4 【分析】根据双曲线的渐近线方程求出的值，再根据双曲线的标准方程求出焦距即可. 【详解】由双曲线C的方程得渐近线方程为， 和已知渐近线方程比较得，，解得， 所以双曲线C的方程为， 所以， 所以，即 所以焦距为． 故答案为：4. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）找出焦点的坐标，根据已知条件建立方程组解出即可 （2）分析直线斜率存在且不为0，设直线方程联立方程组利用韦达定理，利用中点公式建立方程组解出即可 【详解】（1）由的焦点坐标为   由双曲线与有相同的焦点 所以双曲线的焦点坐标为 故， 在双曲线中：    ① 又双曲线经过点 所以    ② 解得： 所以双曲线的方程为： （2）由题知直线斜率存在且不为0， 设直线的方程为： 由直线与双曲线交于两点，设 所以 消去整理得： 所以 所以 由的中点坐标为 所以 所以. 21．已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)经过该双曲线的左焦点与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，求的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为，再将点代入计算即可. （2）先由（1）求出的双曲线方程求出左焦点的坐标，因直线过左焦点与轴垂直，即两点的横坐标与左焦点的横坐标相同，再算出两点的纵坐标，即可知道. 【详解】（1）因为双曲线的渐近线方程为，即， 所以可设双曲线的方程为， 则，解得. 因此双曲线的标准方程为，即. （2）在双曲线中，因为，， 所以双曲线的左焦点为. 当时，，解得. 因此，. 22．已知双曲线． (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)若直线过双曲线C的右焦点，且交双曲线于A，B两点，点O为坐标原点，求的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由双曲线的标准方程求得a、b，代入双曲线的渐近线方程即可求解； （2）由右焦点在直线上求得直线方程，联立方程利用韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，， 又双曲线的焦点在x轴上， 所以双曲线C的渐近线方程为. （2）因为双曲线C的半焦距为， 所以双曲线C的右焦点为， 所以直线过双曲线C的右焦点， 解得，故直线方程为， 联立方程组得， 设，则， 所以， 又原点O到直线的距离为， ∴的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $