第53卷 双曲线与抛物线（一）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第53卷 双曲线与抛物线（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果双曲线上的一点P到两个焦点的距离之差是2，则此双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标得到及焦点位置，再根据定义得到，由关系得到，代入双曲线方程即可求解. 【详解】由焦点坐标可知，此双曲线焦点在轴上，且， 又由双曲线定义可得，即， 则，双曲线方程即. 故选：D. 2．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为， 所以由椭圆的定义可知，动点的轨迹是椭圆. 故选：A. 3．已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为2，则它到另一个焦点的距离是（    ） A．8 B．12 C．8或12 D．或12 【答案】B 【分析】根据双曲线方程先求，再根据它的定义易得答案. 【详解】由题意得,设点到双曲线的另一个焦点的距离为， 由双曲线的定义得，解得或（舍）. 故选:B. 4．若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的性质直接求实数m的取值范围. 【详解】因为,且方程表示的曲线是双曲线， 所以,故. 故选:A. 5．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线求解a和b的值，即可求解双曲线的渐近线方程. 【详解】因为双曲线方程为， 所以，， 双曲线焦点在x轴，所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 6．双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程求出，代入离心率公式可求解. 【详解】由双曲线可知， 所以，. 故离心率. 故选：B 7．双曲线的一个焦点是，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】将双曲线方程化为标准方程，根据列式求解. 【详解】由题知， 双曲线方程可化为， 所以，即， 解得. 故选：D 8．已知双曲线：，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】由双曲线方程可得，从而，根据离心率公式可求解. 【详解】由双曲线：，可知， 所以， 所以双曲线的离心率为. 故选：C 9．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又， . 故选：D. 10．焦点在轴上，实轴长为，虚轴长为的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目的条件可求解a和b的值，即可求解双曲线的标准方程. 【详解】因为实轴长为，虚轴长为， 所以， ， 又因为焦点在轴上， 所以双曲线标准方程为. 故选：B. 11．已知双曲线的右顶点与抛物线的焦点重合，且其离心率，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线得到焦点坐标即可得到双曲线右顶点及，再结合离心率求，由关系求即可得到双曲线方程. 【详解】易知抛物线中，且焦点在轴上，则焦点为， 则双曲线的右顶点为，， 又因为双曲线的离心率，所以， 则， 故双曲线方程为：. 故选：A. 12．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，实半轴为1，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定，的值，再根据焦点所在位置直接写出双曲线的标准方程. 【详解】由已知：，，故，由双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的标准方程为：. 故选：B 13．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程即可求得焦点坐标. 【详解】因为双曲线标准方程为，焦点在轴上， 则，所以， 所以焦点坐标为. 故选：. 14．已知双曲线：，则双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程求，即可得到双曲线的焦距. 【详解】由双曲线的标准方程可知， ，，∴， ∴焦距． 故选：D. 15．双曲线的虚轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线方程求得，再利用虚轴的定义即可得解. 【详解】对于双曲线，有， 则，所以其虚轴长为. 故选：D. 16．双曲线的实轴长为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】求出双曲线中a的值，即可求解实轴长. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，且， ∴， ∴双曲线的实轴长. 故选:A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．抛物线的焦点到准线的距离是______． 【答案】8 【分析】根据抛物线方程先求易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以抛物线的焦点到准线的距离是. 故答案为:. 18．抛物线的准线方程为_____________. 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程，求得值，即可得到准线方程. 【详解】∵，所以得到，∴. 即抛物线的焦点为，准线方程为. 故答案为：. 19．抛物线的焦点坐标是______． 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】由抛物线，得， 则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 【答案】(1)焦点为，准线方程为； (2)焦点为，准线方程为． 【分析】（1）根据抛物线标准方程即可判断焦点位置及，进而写出焦点坐标和准线方程； （2）将抛物线化成标准方程可得，即可写出焦点坐标和准线方程； 【详解】（1）由抛物线方程为，可得，且焦点在轴正半轴上， 所以可得其焦点为，准线方程为； （2）将化成标准方程为， 可得，且焦点在轴负半轴上， 所以焦点为，准线方程为. 21．已知方程表示焦点轴上的双曲线，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为方程表示焦点轴上的双曲线， 则，解得. 所以实数的取值范围为. 22．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据题中条件及离心率公式直接计算即可； （2）根据题中条件得，进一步计算得到的值，即可求解. 【详解】（1）因为方程为焦点在轴上的椭圆，所以 则离心率，解得 故. （2）由题意得 ， 故焦点坐标为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第53卷 双曲线与抛物线（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果双曲线上的一点P到两个焦点的距离之差是2，则此双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．设，为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 3．已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点的距离为2，则它到另一个焦点的距离是（    ） A．8 B．12 C．8或12 D．或12 4．若方程表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的一个焦点是，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 8．已知双曲线：，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．4 9．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 10．焦点在轴上，实轴长为，虚轴长为的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的右顶点与抛物线的焦点重合，且其离心率，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，实半轴为1，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 13．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知双曲线：，则双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 15．双曲线的虚轴长为（    ） A．2 B．4 C． D． 16．双曲线的实轴长为（    ） A． B． C．4 D．2 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．抛物线的焦点到准线的距离是______． 18．抛物线的准线方程为_____________. 19．抛物线的焦点坐标是______． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 21．已知方程表示焦点轴上的双曲线，求实数的取值范围. 22．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $