第52卷 椭圆（二）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第52卷 椭圆（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．椭圆的离心率是（ ）． A． B． C． D． 2．平面内一个动点到两个定点与的距离之和等于，则这个动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，则的周长是（   ） A．16 B．10 C．8 D．6 4．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若方程表示椭圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 6．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，短轴的一个端点为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知椭圆，直线，则与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上选项都不对 8．直线l：与椭圆C:的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．经过椭圆的焦点，且垂直于轴的弦长为（    ） A． B． C． D． 11．椭圆的焦点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 13．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 14．椭圆的长轴长是（     ） A． B．6 C．7 D．8 15．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 16．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．椭圆上一点到左焦点的距离是6，则点到右焦点的距离是________ 18．已知椭圆是椭圆的两个焦点，直线与椭圆交于两点，则四边形的周长是__________. 19．若椭圆的焦距为，则______． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．设椭圆，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q点的横坐标为，求此椭圆的离心率． 21．已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 22．已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第52卷 椭圆（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．椭圆的离心率是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将椭圆方程化为标准方程，得到再代离心率公式求解即可. 【详解】椭圆即， 则，， 则离心率. 故选：C. 2．平面内一个动点到两个定点与的距离之和等于，则这个动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义确定椭圆的标准方程即可. 【详解】因为两个定点与之间的距离为， 且动点到两个定点与的距离之和等于 所以这个动点的轨迹是椭圆， 其中焦点为与，在轴上， 则，由到两个定点与的距离之和等于， 可知，所以， 所以这个动点的轨迹方程是， 故选：A. 3．已知为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，则的周长是（   ） A．16 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据题意作出图像结合椭圆的定义即可得解. 【详解】 的周长． 由椭圆方程可知，，解得， 所以的周长为， 故选：. 4．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出的值即可求解. 【详解】因为在椭圆的标准方程中，， 所以，，则， 所以，且焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故选：C. 5．若方程表示椭圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可列式求解. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以须满足，即， 解得且， 故选：D. 6．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，短轴的一个端点为，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的方程和题意得到的值进而得到椭圆的标准方程. 【详解】因为短轴的一个端点为， 所以椭圆的焦点在y轴上，且， 又椭圆的长轴长是短轴长的3倍， 所以，即， 所以椭圆的标准方程为. 故选：C. 7．已知椭圆，直线，则与的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上选项都不对 【答案】A 【分析】根据给定条件，联立方程并借助一元二次方程判别式判断得解. 【详解】由消去y并整理得：，显然， 因此方程组有两个不同的解， 所以与相交. 故选：A 8．直线l：与椭圆C:的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意将两方程联立成方程组，求出判别式的取值范围即可求出交点个数. 【详解】由题意联立方程组消去得， 因为， 所以直线与椭圆有2个交点. 故选：C. 9．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线过定点，因为直线和椭圆恒有公共点，则有点在椭圆内或椭圆上，据此即可求解. 【详解】直线过定点， 因为直线和椭圆恒有公共点，则有点在椭圆内或椭圆上， 则有， 故选：B 10．经过椭圆的焦点，且垂直于轴的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程得到焦点坐标，即可求解. 【详解】∵椭圆中，，∴椭圆的焦点在轴上． 由椭圆的标准方程可知，， ∴， ∴焦点坐标为， ∴垂直于轴的直线为．将代入椭圆的方程，解得， ∴所求弦长为． 故选：C. 11．椭圆的焦点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据椭圆方程确定，，再由的关系求出，即可得出焦点坐标. 【详解】把椭圆方程转化为标准方程为， 所以，，，, 焦点在轴上，即焦点坐标为和. 故选：B. 12．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 【答案】A 【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再求得，从而得解. 【详解】椭圆可化为， 则，故，则， 所以椭圆的焦距为. 故选：A. 13．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和性质求解. 【详解】由椭圆方程得： ，故范围为. 故选：A. 14．椭圆的长轴长是（     ） A． B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程确定的值即可求出长轴长. 【详解】椭圆中，， 所以长轴长为， 故选：D. 15．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的离心率公式计算. 【详解】在椭圆中，，，可得， 则，，所以. 故选：A. 16．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的定义，找到的关系确定离心率即可. 【详解】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形， 则，所以，    故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．椭圆上一点到左焦点的距离是6，则点到右焦点的距离是________ 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由椭圆的定义求值即可. 【详解】已知椭圆中，， 设椭圆的左右焦点为，则 则由椭圆的定义可知， 所以，即点到右焦点的距离是， 故答案为：. 18．已知椭圆是椭圆的两个焦点，直线与椭圆交于两点，则四边形的周长是__________. 【答案】20 【分析】根据椭圆的定义，结合四边形的周长与椭圆上点的焦点距离的关系求解即可； 【详解】因为椭圆，所以，即， 因为点在椭圆上，所以， 所以四边形的周长.    故答案为：20 19．若椭圆的焦距为，则______． 【答案】或 【分析】分类讨论焦点在轴上或焦点在轴上两种情况，利用椭圆中的关系即可求解. 【详解】当焦点在轴上时，有， 此时，由 得， 即 ， ∴； 当焦点在轴上时，有， 此时， 由得， 即，∴. 综上可知或. 故答案为：或. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．设椭圆，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q点的横坐标为，求此椭圆的离心率． 【答案】 【分析】根据椭圆和抛物线焦点坐标相同设抛物线方程,求出交点坐标代入椭圆方程求易得答案. 【详解】解：椭圆的右焦点为，， 则开口向右，以为焦点的抛物线方程为 ∵点Q是该椭圆与抛物线的一个交点，且横坐标为 ∴Q点的坐标可表示为或 Q在椭圆上，∴ ∴ 得 解得,（，舍去） ∴椭圆离心率. 21．已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程，离心率公式即可求解. （2）先求得两直线交点，再根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意知：，，，所以. 则离心率. （2）将直线与椭圆联立方程组，得：. 解得，，所以，，即. 22．已知中心在原点的椭圆C的左焦点，右顶点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长的最大值及此时l的直线方程. 【答案】(1) (2); 【分析】（1）根据焦点坐标和顶点坐标易得答案； （2）联立方程组求出弦长和纵截距的取值范围易得答案. 【详解】（1）由题意的，， 所以， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，直线的方程为， 联立方程，得， 根的判别式， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以当时，直线方程为，弦长的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $