第51卷 椭圆（一）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第51卷 椭圆（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与另一个焦点构成的的周长为（    ） A． B．1 C． D． 2．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 3．椭圆经过点，则椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 4．已知焦点在轴的椭圆，离心率为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆的圆心为一个焦点，短轴长等于4，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的焦点坐标是（      ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（   ） A．26 B．21 C．16 D．32 9．已知椭圆的焦点在x轴上，，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．焦点在轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程为（   ）． A． B． C． D． 11．椭圆的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 12．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 13．椭圆的焦距是 （  ） A． B． C．4 D．8 14．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 16．已知椭圆的标准方程为，则它的短轴长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．椭圆的离心率是________. 18．若椭圆过点，则其焦距是______. 19．已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 21．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在轴上； (2)与椭圆有相同的焦点，且经过点 22．设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，． (1)求该椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆交于，两点，求的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第51卷 椭圆（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与另一个焦点构成的的周长为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】将椭圆方程化为标准方程求得a，分析的周长，结合椭圆的定义即可求解. 【详解】椭圆的标准方程为，所以， 由椭圆的定义可得的周长为. 故选：A. 2．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义可知，再由求出，即可写出轨迹方程. 【详解】由平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6， 则，因为， 所以动点的轨迹为以两个定点、为焦点的椭圆， 其中，所以，，， 且焦点在轴上，所以这个动点的轨迹方程是. 故选：C. 3．椭圆经过点，则椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入求出，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】因为椭圆经过点， 所以，所以. 椭圆标准方程为：，进而得到. 所以椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为. 故选：A. 4．已知焦点在轴的椭圆，离心率为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】已知椭圆的标准方程和离心率，可根据椭圆的基本性质以及离心率公式来求解. 【详解】因为焦点在轴上的椭圆，所以. 离心率，代入可得. 又因为，代入和，解得，所以. 故选：C 5．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求出，再由离心率公式求值即可. 【详解】椭圆中，， 则，离心率， 故选：B. 6．椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆的圆心为一个焦点，短轴长等于4，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆化为圆的标准方程求得圆心，即椭圆的焦点，再结合短轴长求，进而写出椭圆的方程. 【详解】圆可化简为， 圆心为，即椭圆的焦点为，， 又短轴长等于4，即， 所以，又椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的方程为. 故选：A. 7．椭圆的焦点坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，再根据的值即可求解焦点坐标. 【详解】椭圆可化为， 所以，， 所以焦点坐标是. 故选：D 8．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（   ） A．26 B．21 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程得到，再椭圆的性质求解即可. 【详解】由椭圆得， 所以， 因为左右焦点分别是，，点在椭圆上， 所以的周长为. 故选：C. 9．已知椭圆的焦点在x轴上，，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆标准方程即可解答. 【详解】已知，且椭圆的焦点在x轴上， 代入标准方程得. 故选：A. 10．焦点在轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质和已知条件来确定其标准方程. 【详解】因为椭圆焦点在y轴上，所以其标准方程为（其中）， 已知长半轴，所以， 已知离心率，即，可得， 可得， 则椭圆的标准方程为：. 故选：B. 11．椭圆的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的标准方程及性质即可得解 【详解】将整理为， 所以椭圆的焦点在x轴上，且， 所以， 则， 所以椭圆的焦点坐标是. 故选：B. 12．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】B 【分析】利用椭圆标准方程依次求得，从而得解. 【详解】由椭圆方程可得 所以，则， 所以椭圆的焦距为. 故选：B. 13．椭圆的焦距是 （  ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】利用椭圆标准方程求焦距即可. 【详解】椭圆，则，则， 则椭圆的焦距是； 故选：A. 14．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆方程求得且判断其焦点位置，从而得解. 【详解】对于椭圆，有，且焦点在轴上， 所以，则其焦点坐标为. 故选：B. 15．直线与椭圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据直线方程，求出定点，再将定点坐标代入椭圆方程进行分析，即可得出结果. 【详解】由题知，直线恒过定点， 将定点代入得出， 故定点在椭圆内，直线与椭圆相交； 故选：B. 16．已知椭圆的标准方程为，则它的短轴长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由椭圆短轴的定义及椭圆的标准方程即可得解. 【详解】因为椭圆的标准方程为，可知， 则，所以短轴长为. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．椭圆的离心率是________. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由得出的值，最后由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆中， ， 则，离心率， 故答案为：. 18．若椭圆过点，则其焦距是______. 【答案】 【分析】代点入椭圆方程求参数，再根据关系求出，即可求得焦距. 【详解】代点可得：，解得， 则椭圆中，椭圆焦距. 故答案为：. 19．已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为________． 【答案】 【分析】化椭圆方程为标准形式，求出长短半轴长，进而求出半焦距即得. 【详解】椭圆，即，长半轴长，短半轴长， 则半焦距，显然椭圆焦点在y轴上， 所以它的焦点坐标为. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 21．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在轴上； (2)与椭圆有相同的焦点，且经过点 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的值，根据焦点的位置，即可写出椭圆的方程； （2）求出椭圆的焦点坐标，利用待定系数法求得的值，即得答案. 【详解】（1）焦点在轴上，由，，可得， 故椭圆的标准方程为； （2）椭圆的焦点坐标为， 则所求椭圆的焦点坐标也为， 设其方程为，则， 又椭圆经过点，故，联立， 解得， 故椭圆方程为. 22．设椭圆的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为，． (1)求该椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆交于，两点，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得，，且椭圆的离心率为，则，结合，即可求出； （2）由（1）得椭圆的标准方程，再与直线方程列式子，解出，，再根据弦长公式，即可求出. 【详解】（1）设椭圆的焦距为2c，则由已知有 又因为，所以， 由题意得，，所以，解得， 故椭圆的标准方程为 （2）设点的坐标分别是. 由，消去，得， 所以，， 由弦长公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $