第50卷 直线与圆（二） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第50卷 直线与圆（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆：与轴的位置关系是（    ） A．相交不过原点 B．相交过原点 C．相离 D．相切不过原点 2．已知圆的半径是5，圆心到直线的距离是4，则该直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 3．直线与圆相切，则m的值为（   ） A． B． C． D．2 4．已知圆与直线相交，则满足（    ） A． B．或 C．或 D．不能确定 5．若圆与y轴交于A，B两点，则（    ） A．2 B．4 C． D． 6．直线与圆交于两点，则的面积为（ ） A． B．2 C． D． 7．圆上到直线的距离等于的点共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知圆，则通过原点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B． C． D． 10．由原点O向圆引切线，切点为P，则的长为（    ） A．1 B． C． D．3 11．圆被直线所截，截得的弦长等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 12．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C．2 D．5 13．已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（ ） A． B． C． D． 14．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 15．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米 16．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．若直线与圆相切，则__________． 18．的半径为，弦，则圆心到弦的距离为____________ . 19．直线与圆的位置关系_________ 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，求直线的斜率的取值范围. 21．已知圆和直线，点是圆上的动点. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)求点到直线的距离的最小值. 22．某工厂检测一个圆形工件，在坐标系中发现该圆经过点 、，且圆心在直线 上. (1)求该圆形工件的标准方程； (2)若检测仪器的一条检测线方程为 ，求这条检测线与圆形工件的位置关系，若相交，求弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第50卷 直线与圆（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆：与轴的位置关系是（    ） A．相交不过原点 B．相交过原点 C．相离 D．相切不过原点 【答案】B 【分析】根据点、直线与圆的位置关系可判断结果. 【详解】圆的方程可化为， 可知圆心为，半径， 因为圆心到轴的距离，原点到圆心的距离， 所以圆与轴相交过原点. 故选：B 2．已知圆的半径是5，圆心到直线的距离是4，则该直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【分析】根据题意结合直线与圆相交的定义即可得解. 【详解】圆的半径是5，圆心到直线的距离是4，， 所以该直线与圆的位置关系是相交， 故选：. 3．直线与圆相切，则m的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标及半径，根据直线与圆相切的性质结合点到直线的距离公式列出等式即可得解. 【详解】直线， 圆，则圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切，则，解得， 故选：. 4．已知圆与直线相交，则满足（    ） A． B．或 C．或 D．不能确定 【答案】A 【分析】由直线和圆相交，利用圆心到直线的距离小于半径即可求解. 【详解】把直线化成一般式：，由题知，圆的圆心为，半径， 由于直线和圆相交，所以圆心到的距离小于半径， 即：，，． 故选：A. 5．若圆与y轴交于A，B两点，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】直接联立方程求A、B坐标即可. 【详解】联立得，故A、B坐标为，即. 故选：D 6．直线与圆交于两点，则的面积为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由题可得两点的坐标，和圆O的圆心坐标，首先计算线段的长度，利用点到直线的距离公式得到的底边上的高，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】由题，直线与圆交于两点， 故联立方程： ， 得到：或， 故， 由圆，可得圆， 则圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为：， 线段， 则的面积：， 故选：B. 7．圆上到直线的距离等于的点共有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，由圆心到直线的距离与半径的大小关系判断满足题意的点的个数即可. 【详解】圆即， 则圆的圆心为：，半径为， 则圆心到直线的距离为：， 则圆上到直线的距离等于的点共有3个. 故选：C. 8．已知圆，则通过原点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设定直线方程，根据圆心到切线的距离为圆的半径，即可求解. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径. 若过原点的切线斜率不存在，则切线为，到圆心的距离，故不成立. 若过原点的切线斜率为，设切线方程为，即 圆心到的距离， 可化为，解得， 所以切线方程为. 故选：C. 9．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，点在圆上，求出过与的直线的斜率，进而可得切线方程. 【详解】圆的圆心为， ∵，∴点在圆上， ∵过与的直线的斜率为， ∴过点且与圆相切的直线方程是，即. 故选：C. 10．由原点O向圆引切线，切点为P，则的长为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据圆心到原点的距离，结合勾股定理即可求解. 【详解】因为圆可化为， 所以圆心，半径. 所以圆心到原点的距离 所以. 故选：B. 11．圆被直线所截，截得的弦长等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先将圆的方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离，最后利用圆的弦长公式求解即可. 【详解】圆可化为 故圆心坐标为，半径， 圆心坐标到直线的距离， 故截得的弦长为. 故选：C. 12．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】先求出圆心坐标与半径，再求圆心到直线的距离，根据弦长求解. 【详解】由圆可知，圆心，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆被直线截得的弦长. 故选：B 13．已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设圆的圆心为O，当过点的弦垂直于时，弦长最短，根据两点之间的距离，结合勾股定理即可求解. 【详解】因为圆的方程， 即，设圆的圆心为O， 则该圆的半径为，圆心为， 所以点M到圆心的距离为， 所以当过点的弦垂直于时，弦长最短， 最短的弦长为． 故选：A. 14．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 15．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】可画出示意图如图所示，通过勾股定理解得米． 故选：C. 16．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为且，所以直线与圆的位置关系是相交但不过圆心. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．若直线与圆相切，则_______． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故答案为：. 18．的半径为，弦，则圆心到弦的距离为_______ . 【答案】6 【分析】画出示意图，由垂径定理列出式子，得到答案. 【详解】取中点，连接，由垂径定理可得， 在中，， 故答案为：6.    19．直线与圆的位置关系_________ 【答案】相交 【分析】将圆化为一般式方程求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因此直线与圆的位置关系是相交， 故答案为：相交. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，求直线的斜率的取值范围. 【答案】 【分析】分类讨论直线是否存在，由圆心到直线的距离与半径的关系列式求解即可. 【详解】圆，即， 圆心为，半径为1， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时直线与圆的位置关系为相离，不满足题意， 当直线斜率存在时，设直线的斜率为， 则：，即， 因为与圆有两个交点， 所以圆心到直线的距离， 即， 解得， 所以直线的斜率的取值范围为. 21．已知圆和直线，点是圆上的动点. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)求点到直线的距离的最小值. 【答案】(1)圆心坐标，半径为3. (2)1 【分析】（1）由圆的方程确定圆心和半径即可. （2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由最小距离为求值即可. 【详解】（1）由圆， 化为， 所以圆的圆心坐标，半径为3. （2）由（1）可知圆的圆心坐标，半径为3， 由直线， 所以圆心到直线的距离4， 所以点到直线的距离的最小值为. 22．某工厂检测一个圆形工件，在坐标系中发现该圆经过点 、，且圆心在直线 上. (1)求该圆形工件的标准方程； (2)若检测仪器的一条检测线方程为 ，求这条检测线与圆形工件的位置关系，若相交，求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心在直线上设圆心的坐标，再由圆心到两点的距离相等求出圆心坐标和半径，即可求出圆的标准方程. （2）根据圆心在直线上，直接求解弦长即可. 【详解】（1）设圆心坐标为 ，圆经过原点和 ，则半径相等： ，平方得 ， 即 ，解得 . 圆心为 ，半径 ， 标准方程为 . （2）圆心在直线上，所以圆心到直线的距离， 说明直线过圆心，弦长为直径 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $