第49卷 直线与圆（一） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与圆（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知圆的方程为，则这个圆应（    ） A．与两坐标轴相切 B．与x轴相切，但不与y轴相切 C．与y轴相切，但不与x轴相切 D．通过原点 2．与曲线相切且平行于轴的直线方程是（    ）． A．， B．， C．， D．， 3．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知直线平分圆的周长，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 5．在平面几何中，当直线L与圆C有两个公共点时，可以判断直线L与圆C的关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．重合 6．已知圆，当圆心C到直线的距离最大时，实数的值是（    ） A． B． C．－3 D．3 7．圆上的点到直线的距离的最小值（    ） A．6 B．4 C．5 D． 8．已知圆C的圆心为，半径为1，则此圆与坐标轴的关系是（    ） A．与x轴相切 B．与y轴相切 C．与x轴、y轴都相切 D．不能确定 9．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 10．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 11．直线与圆的位置关系（　　） A．相离 B．相切 C．过圆心 D．相交但不过圆心 12．过点的直线与圆有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 14．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 15．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是 A． B．2 C．2 D．3 16．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．直线与圆相交，则的取值范围是__________. 18．圆截直线所得的弦长为____________． 19．圆上的点到直线的最大距离为_________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 21．已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 22．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与圆（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知圆的方程为，则这个圆应（    ） A．与两坐标轴相切 B．与x轴相切，但不与y轴相切 C．与y轴相切，但不与x轴相切 D．通过原点 【答案】A 【分析】先确定圆心与半径，再判断与坐标轴的关系. 【详解】∵圆的方程为 ∴圆心为，半径 ∵圆心到两坐标轴的距离等于半径， 故圆与两坐标轴相切. 故选:A. 2．与曲线相切且平行于轴的直线方程是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 3．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，即可得出弦长，再解方程即可解出. 【详解】解：圆可化为， 所以圆心到直线的距离为， 又因为弦， 故，得． 故选：D. 4．已知直线平分圆的周长，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据题意可得，直线过圆心，由圆的方程得出圆心坐标，代入直线方程即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为. 因为直线平分圆，所以直线过圆心，代入圆心坐标到直线方程， 则，解得. 故选：B. 5．在平面几何中，当直线L与圆C有两个公共点时，可以判断直线L与圆C的关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．重合 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系的定义，即可选出正确答案. 【详解】当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交. 故选：C 6．已知圆，当圆心C到直线的距离最大时，实数的值是（    ） A． B． C．－3 D．3 【答案】B 【分析】圆心，半径，直线恒过定点，当直线与垂直时，圆心到直线的距离最大，由斜率公式求得的斜率，再由垂直关系可得答案． 【详解】因为圆的方程为：，化为标准方程得：， 所以圆心为，半径， 直线恒过定点， 当直线与垂直时，圆心到直线的距离最大， 由斜率公式得直线的斜率为：， 由垂直关系的斜率公式得：，解得， 故选：B． 7．圆上的点到直线的距离的最小值（    ） A．6 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】首先由圆的方程确定圆心，半径，再求出圆心到直线的距离，最后计算的值即可. 【详解】由圆可知圆心坐标，半径， 且直线， 则圆心到直线的距离， 由可知直线与圆相离， 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：B. 8．已知圆C的圆心为，半径为1，则此圆与坐标轴的关系是（    ） A．与x轴相切 B．与y轴相切 C．与x轴、y轴都相切 D．不能确定 【答案】B 【分析】先写出圆的标准方程，根据圆的位置与圆心到y轴的距离即可求解. 【详解】因为圆C的圆心为，半径为1， 所以圆的标准方程为， 因为圆的圆心在x轴上，所以不可能与x轴相切， 又因为圆心到y轴的距离， 所以圆与y轴相切. 故选:B. 9．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为：， 所以直线与圆相交. 故选：A. 10．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为1． 圆心到直线的距离为． ∵，∴直线与圆相离． 故选：C. 11．直线与圆的位置关系（　　） A．相离 B．相切 C．过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较即可求解. 【详解】因为圆的圆心为. 所以圆心到直线的距离. 所以直线与圆相离 故选：A. 12．过点的直线与圆有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的点斜式方程，由直线与圆相交可得圆心到直线的距离小于半径，列式计算即可. 【详解】设直线的斜率为，则， 圆心到直线的距离， 解得． 故选：D. 13．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 【答案】B 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】 如图所示，设圆心为O，半径为r，圆拱桥最高点为A，纵截面与水面交点分别为B和C，中点为M， 所以，. 由题意可知，米，米，米， 所以米. 根据勾股定理可知，， 即， 解得. 故选：B. 14．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】方法一，先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案， 方法二，将直线方程与圆的方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得答案 【详解】方法一  圆的方程可化为， 则圆的半径，圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 方法二 设直线与圆相交于点，． 由，得，则，， 所以． 故选：A 【点睛】方法点睛： 圆的弦长的求法 （1）几何法．设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则． （2）代数法．设直线与圆相交于点，，由，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，，根据弦长公式得出结果． 15．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是 A． B．2 C．2 D．3 【答案】B 【分析】令y=0可得x2+2x﹣5=0，利用弦长公式，即可得出结论． 【详解】令y=0可得x2+2x﹣5=0， 所以|AB|==2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生数形结合的数学思想的运用． 16．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】由题意得，如图所示，米，米. 由勾股定理可得，米. 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过米. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．直线与圆相交，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系列式求解即可. 【详解】因为直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故答案为： 18．圆截直线所得的弦长为____________． 【答案】 【分析】于利用圆心到直线的距离和圆的半径，通过勾股定理求出弦长. 【详解】首先，确定圆的圆心和半径. 根据题意可得，圆心为，半径. 接着，计算圆心到直线的距离. 直线的一般式为，其中. 圆心到直线的距离公式为： 代入圆心坐标和直线系数，得： 最后，利用勾股定理计算弦长. 设弦长为，则有：, 代入,得： 故答案为：. 19．圆上的点到直线的最大距离为_________． 【答案】 【分析】由圆上点到直线的距离转化为圆心与直线的距离的关系即可求解. 【详解】因为圆.所以圆心. 所以圆心到直线的距离为. 所以圆上的点到直线的最大距离为：. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1)点P不在圆上，证明见解析 (2)x＝0或3x＋4y－8＝0． 【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可. (2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况. 【详解】（1）点P不在圆上． 证明如下： ∵， ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上； （2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0， 此时，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， 又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0， 综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0． 21．已知直线和圆．求： (1)直线被圆截得的弦的弦心距； (2)弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离即可； （2）根据垂径定理可得弦长，据此可求解. 【详解】（1）由圆可知，圆心坐标为，半径， 所以直线被圆截得的弦的弦心距； （2）由（1）知， 弦长. 22．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆，3. (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准方程即可求解. （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【详解】（1）将可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即：， 圆心到直线的距离为：，得：， ∴此时直线方程为： 即：. 综合得直线方程为：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $