第48卷 圆的方程 -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第48卷 圆的方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆心为，半径为4的圆的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 2．的圆心坐标和半径分别为（    ） A．，5 B．，5 C． D． 3．圆的圆心和半径分别是（   ） A．   B．   C．   D．   4．经过，，三点的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 5．圆心为，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知圆的方程，则圆心坐标和半径分别为（    ） A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 7．的圆心为（    ）． A． B． C． D． 8．圆的圆心和半径是（    ） A． B． C． D． 9．已知圆的标准方程，若点在圆上，则的值为（      ） A．7 B． C．49 D． 10．已知圆，则下列各点在圆C上的是（   ） A． B． C． D． 11．已知点和圆，说法正确的是（   ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 12．圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 13．圆 的圆心坐标和半径分别为（     ） A． B． C． D． 14．圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（    ）． A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 15．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 16．点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．圆与圆的位置关系是_________ 18．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是__________． 19．若点在圆上，则实数______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知圆过，，三点，求： (1)该圆的方程； (2)该圆的圆心坐标及半径. 21．设直线与轴、轴的交点分别为、． (1)求； (2)求过点、和原点的圆的方程． 22．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出圆心坐标和圆的半径． (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第48卷 圆的方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆心为，半径为4的圆的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】因为圆心为，半径为4， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 2．的圆心坐标和半径分别为（    ） A．，5 B．，5 C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般式方程转化为标准方程即可求解. 【详解】因为圆的方程可化为， 所以圆心，半径为. 故选：D. 3．圆的圆心和半径分别是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求出圆心半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 故选：D. 4．经过，，三点的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆的一般方程，由已知三点代入，可求得圆的一般方程，化成标准式即可. 【详解】设圆的方程为， 由，，代入上式可得 ，解得. 所以圆的方程为，即. 故选：B 5．圆心为，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为，半径为， 则圆的方程为， 故选：B. 6．已知圆的方程，则圆心坐标和半径分别为（    ） A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的方程，所以圆心坐标为，圆半径为， 故选：B 7．的圆心为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标易得答案. 【详解】因为 的圆心坐标为, 因为, 所以圆心坐标为. 故选:A. 8．圆的圆心和半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把圆的一般方程为圆的标准方程即可. 【详解】由已知圆化为圆的标准方程：， 即圆心坐标为，半径. 故选：D 9．已知圆的标准方程，若点在圆上，则的值为（      ） A．7 B． C．49 D． 【答案】D 【分析】由点在圆上，代入到圆标准方程中计算即可得解. 【详解】∵圆的标准方程，点在圆上， ∴，即，. 故选：D. 10．已知圆，则下列各点在圆C上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点坐标代入圆的方程，即可求解. 【详解】对于A：，所以点在圆外，所以A不符合题意； 对于B：，所以点在圆外，所以B不符合题意； 对于C：，所以点在圆上，所以C符合题意； 对于D：，所以点在圆外，所以D不符合题意. 故选：C. 11．已知点和圆，说法正确的是（   ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 【答案】A 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再利用圆心到点的距离与半径的大小关系即可判断. 【详解】由圆的方程，可知圆心为，半径， 又圆心到点的距离为， 所以点在圆内. 故选：A. 12．圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合两圆半径与圆心距之间的关系，即可求解. 【详解】由与圆， 可得圆心，半径， 则， 且， 所以， 所以两圆相交， 故选：A. 13．圆 的圆心坐标和半径分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得出圆心和半径即可. 【详解】圆的标准方程 的圆心为，半径为 ， 所以 的圆心为，半径为2. 故选：A. 14．圆的一般方程为，则其圆心和半径分别为（    ）． A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】B 【分析】直接根据圆的一般方程得到圆心和半径，也可以将圆的一般方程化为标准式，得到圆心和半径. 【详解】解法一：由题意得，圆心坐标为，半径为， 代入得圆心为，半径为2． 解法二：也可将通过配方得，故圆心为，半径为2． 故选：B. 15．有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽为（    ）    A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，可知水面弦一端点，若设圆的方程为，将A点坐标代入方程求出r的值，从而确定圆的方程；由已知条件可设点，将的坐标代入圆的方程求出的值，即可解决问题. 【详解】解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，    设圆心为C，初始水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得． 设圆的半径为r，则，即圆的方程为， 将A的坐标代入圆的方程可得， ∴圆的方程是． 当水面下降2米后可设的坐标为， 代入圆的方程可得(负值舍去)， ∴当水面下降2米后，水面宽为16米． 故选：D. 16．点与圆的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 【答案】A 【分析】求出点到圆心的距离与半径比较大小即可得结论 【详解】圆的圆心，半径， 因为， 所以点在圆外， 故选：A 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．圆与圆的位置关系是_________ 【答案】相交 【分析】根据圆的一般方程分别算出两圆圆心和半径，圆心距后可解. 【详解】圆，圆心，半径为； 圆的圆心为；半径； 圆的圆心为，半径； 因为，，则； ，；所以两圆相交； 故答案为：相交. 18．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【详解】当方程表示的曲线是一个圆， 由圆的一般方程满足，可得 ，解得． 故实数a的取值范围是. 故答案为：. 19．若点在圆上，则实数______. 【答案】 【分析】将点代入圆的方程即可. 【详解】∵点在圆上， ∴将代入圆的方程，得到， ∴， 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知圆过，，三点，求： (1)该圆的方程； (2)该圆的圆心坐标及半径. 【答案】(1) (2)圆的圆心坐标为，半径. 【分析】（1）设圆的方程为，将三点分别代入圆的方程，即可依次求解. （2）由（1）将圆的方程转换为标准方程即可求解. 【详解】（1）将点，，代入中为： ，解得， 所以圆的方程为 （2）由（1）可知圆的方程为， 转换为， 所以圆的圆心坐标为，半径. 21．设直线与轴、轴的交点分别为、． (1)求； (2)求过点、和原点的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线，分别求出、的坐标，利用两点间距离公式即可求. （2）设圆的一般方程为，将原点及、点坐标代入求解即可. 【详解】（1）直线与轴、轴的交点分别为、， 当时，；时，， 所以、的坐标分别为、， 所以. （2）设所求圆的一般方程为：， 则由该圆过原点知，又圆过A、B两点， 有：， 解得：， 故所求圆的方程为． 22．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出圆心坐标和圆的半径． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)表示圆，圆心坐标为，半径为2 (2)不表示任何图形 (3)答案见解析 【分析】由二元二次方程表示圆与曲线的关系判断即可. 【详解】（1）由，得，可知方程表示圆． 圆心坐标为，即，半径． （2）可化为． ∵，∴方程不表示任何图形． （3）方程， 当时，方程为，表示点，不表示圆． 当时，由，可知方程表示圆． 圆心坐标为，即，半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $