5.2.2 异面直线（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

人教版《数学 拓展模块一》 5.2.2 异面直线 一、单选题 1．设空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 【答案】C 【分析】根据直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】空间中两条直线a，b，若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是平行或异面， 故选：. 2．空间中，过一点作已知直线的垂线，能作（   ） A．一条 B．两条 C．无数条 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据空间中直线的位置关系即可解答. 【详解】空间中，过一点作已知直线的垂线， 有无数种可能，所以能作无数条， 故选：C. 3．两异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由异面直角直线所成角的取值范围即可得解. 【详解】异面直线所成角的概念是过空间任一点,作两条异面直线的平行线,则两条相交直线所成的锐角或者直角就是两异面直线所成的角.所以两条异面直线所成的角为范围. 故选:. 4．已知m，n是两条异面直线，，是两个不同的平面，，，，则（    ） A．l与m，n都相交 B．l与m，n中至少一条相交 C．l与m，n都不相交 D．l只与m，n中一条相交 【答案】B 【分析】根据平面中的直线与直线，直线与平面的位置关系求解即可. 【详解】对于A：如图，满足题意但l与m，n不一定都相交， 对于C，D：如图，满足题意但l与m，n都相交， 对于B：假设l与m，n都不相交， 因为共面，所以，同理， 则，与m，n是两条异面直线矛盾， 所以假设不成立，l与m，n中至少一条相交，故B正确. 故选：B. 5．如图所示，在正方体中，是的中点，则与直线相交的是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】根据异面直线的特征判断. 【详解】A选项，因为，平面，平面， 所以平面，所以与直线不相交； B选项，因为平面，平面， 又平面且，所以直线与直线不相交； C选项，因为直线，都在平面内且不平行， 所以直线与直线相交； D选项，平面，平面，所以平面， 又平面且，所以直线与直线不相交； 故选：C. 6．在下列的正方体中，M，N分别是棱和的中点，则异面直线和所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将异面直线和平移，即可求解. 【详解】利用中位线，得，将平移至， 利用，将平移至，如下图所示，    是异面直线和所成的角， . 故选：B. 7．如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知，结合图形，利用中位线，把异面直线所成角的问题转化为三角形的内角，根据等角定理以及三角形的性质求解. 【详解】如图，取中点，连接、， 因为E，F分别是的中点， 所以，， 又，， 所以，， 因为，所以， 所以在中，，所以， 因为，根据等角定理可知，与所成的角的大小是. 故选：A 二、填空题 8．分别在两个平行平面内的直线的位置关系为__________. 【答案】平行或异面 【分析】分别在两个平行平面内的直线的位置关系可以平行，可以异面，但不可以相交. 【详解】因为两条直线分别在两个平行平面内，所以这两条直线没有公共点，故这两条直线的位置关系是平行或异面. 故答案为：平行或异面 9．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是___________.    【答案】 【分析】根据平行的性质求解即可. 【详解】因为底面是平行四边形，所以， 所以与所成的角即为与所成的角或其补角， 又，所以与所成的角为， 即与所成的角为， 故答案为：. 三、解答题 10．已知长方体中，，，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】先将异面直线所成角转化为相交直线所成角，再由边的关系即可求解. 【详解】， 为与所成角的平面角（或补角）， 在中，，， ，    ，   即异面直线与所成角为.    一、单选题 11．若直线没有公共点，则的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．可能平行，也可能异面 【答案】D 【分析】根据空间直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】因为空间中两条直线的位置关系有：相交、平行、异面，其中相交直线有一个公共点，平行直线和异面直线没有公共点， 所以若直线没有公共点，则的位置关系是可能平行，也可能异面. 故选：D. 12．在正方体中，直线与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内两直线的位置关系，即可判断求解. 【详解】因为在正方体中，,, 所以直线与直线不平行， 又平面，平面， 所以平面，即直线与平面无交点， 因为平面， 所以直线与直线不相交， 故直线与直线的位置关系是异面. 故选：C. 13．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱的条数是（   ） A．6 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据异面直线的定义即可得解. 【详解】与异面的棱有，，，，共4条. 故选：. 14．“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线之间的位置关系，结合充分性必要性的定义即可得解. 【详解】若两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面，充分性不成立； 若两条直线异面，则两条直线没有公共点，必要性成立， 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 故选：. 15．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构建等边三角形，由线线平行得到异面直线所成角. 【详解】如图所示，连接，． ∵为等边三角形，∴， 又∵，所以异面直线与所成角为. ∴异面直线与所成角的大小为. 故选：B. 16．如图所示，在三棱锥中，已知，点E，F分别为的中点，，则异面直线与所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取中点，找出即为异面直线与所成角，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，取中点，连接. 因为点E，F分别为的中点， 则在中，，且， 在中，，且. 即即为异面直线与所成角. 又中，，所以，即. 所以异面直线与所成角为. 故选：D. 17．已知长方体中，，点分别是线段的中点，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意连接，则与所成角即为与所成角，设出，结合题意及勾股定理即可得解. 【详解】如图所示，连接，， 因为点分别是线段的中点， 所以，又， 所以为平行四边形，则， 即与所成角即为与所成角， 令，则， 因为点分别是线段的中点，所以， 又因为，满足， 所以，则与所成角的大小为， 故选：. 二、填空题 18．如图为正六棱柱，与直线异面的侧棱共有______条．    【答案】 【分析】由异面直线的定义结合正六棱柱的图形可直接判断. 【详解】在正六棱柱中， 与直线异面的侧棱：共条. 故答案为：. 19．如图，正方体中，异面直线与所成的角的大小为___________. 【答案】 【分析】将直线平移至直线，将异面直线与所成的角转换为直线与所成的角，即可求解. 【详解】连接直线，，如,图所示， 因为正方体中，， 所以为异面直线与所成的角（或补角）， 又易得，则三角形为等边三角形， 所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 三、解答题 20．如图所示，在正四面体中，点是的中点，求与所成角的余弦值． 【答案】. 【分析】根据题意找出异面直线所成角，结合勾股定理及余弦定理即可得解. 【详解】如图所示，取中点为，连接， 在三角形中，为中位线，所以， 所以与所成角为， 设正四面体的棱长为，则， 因为为中点，所以，，同理可知, 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·上好课 醇A职教》 人教版《数学拓展模块一》 5.2.2异面直线 基 础 巩 固 一、单选题 1.设空间中两条直线a,b,若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是() A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.相交 2.空间中，过一点作已知直线的垂线，能作() A.一条 B.两条 C.无数条 D.以上都不对 3.两异面直线所成角的范围是() A.0,90 B.0,90 C.[0,90] D.[0,90) 4.己知m,n是两条异面直线，a,B是两个不同的平面，mc,ncB,a∩B=I,则() A.1与m,n都相交 B.1与m,n中至少一条相交 C.1与m,n都不相交 D.1只与m,n中一条相交 5.如图所示，在正方体ABCD-A,B,CD,中，M是AB的中点，则与直线DM相交的是() D B A.直线AA B.直线AB C.直线AC D.直线AD 6.在下列的正方体中，M,N分别是棱BC和CC,的中点，则异面直线AA,和MN所成的角为() 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 D C A A.30 B.45 C.60 D.90 7.如图，四面体ABCD中，CD=4,AB=2,E,F分别是AC,BD的中点，若EF⊥AB,则EF与CD所 成的角的大小是() C E A. 6 B. 4 c号 D. 二、填空题 8.分别在两个平行平面内的直线的位置关系为 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是 A D B 三、解答题 10.已知长方体ABCD-A,BCD中，AB=BC=V5,AA=1,求异面直线A,B与D,C所成角的大小 O D B B 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 能 力 进 阶 一、单选题 11.若直线a,b没有公共点，则a,b的位置关系是() A.异面 B.平行 C.相交 D.可能平行，也可能异面 12.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，直线AB与直线DD,的位置关系是() A.相交 B.平行 C.异面 D.无法确定 13.如图，AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA,异面的棱的条数是() D B D B A.6 B.4 C.5 D.8 14.“两条直线没有公共点”是“两条直线异面”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.如图所示，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，异面直线AC与BC所成角的大小为() D D A.90 B.60 C.45 D.30 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇职教》 16.如图所示，在三棱锥D-ABC中，已知AC=BD=2,点E,F分别为AD,BC的中点，EF=√2，则异 面直线AC与BD所成角的大小是() D B A. 6 B. c D 17.己知长方体ABCD-A,B,CD,中，AB=BC,AA=2AB,点E、F分别是线段AA、BB,的中点，则DE与 FC所成角的大小为() D B E A.30 B.45 C.60 D.90 二、填空题 18.如图为正六棱柱ABCDEF-AB'C'D'E'F',与直线AB异面的侧棱共有 条 F B B 19.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,中，异面直线AC与A,B所成的角的大小为 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 D B D〉 三、解答题 20.如图所示，在正四面体S-ABC中，点D是SC的中点，求BD与SA所成角的余弦值 D B 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！