5.2.1 平行直线（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版）

人教版《数学 拓展模块一》 5.2.1 平面的基本性质 一、单选题 1．平行于同一条直线的两条直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．异面 C．平行 D．不确定 2．过直线外一点，与该直线平行的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 3．在正方体中每个表面都有两条对角线，所有这些面对角线中平行的有（） A．3对 B．4对 C．6对 D．8对 4．关于两条直线平行，以下说法错误的是（   ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．过直线外一点与该直线平行的直线只有一条 C．如果，，那么 D．共面且没有公共点的两条直线是平行直线 5．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 6．如图所示，在长方体中，与相交于点分别是，的中点，则长方体的各棱中与平行的有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 7．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 二、填空题 8．在长方体中，与平行的棱有________．（填写所有符合条件的棱） 9．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，且是的中点，是的中点，则与的位置关系是________. 三、证明题 10．正方体中，E，F分别是和的中点，求证：． 一、单选题 11．在空间，有下列命题： （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形； （2）四边相等的四边形是菱形； （3）平行于同一直线的两条直线平行； （4）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 13．如图所示，在长方体木块中，E，F分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 14．下列命题中，正确的命题序号是（    ） ①平行于同一直线的两直线平行； ②垂直于同一直线的两直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 15．如图，上海海关大楼的钟楼可以看作一个正四棱柱，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂，在0点到12点时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点），相邻两面时钟的时针相互平行的情况的次数为（    ）    A．0 B．2 C．4 D．12 16．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   17．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若，且AC与BD所成角的大小为，则四边形EFGH是（　　） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形 二、填空题 18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____． 19．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是平行直线的图是________.（填序号） 三、证明题 20．如图，在空间四边形中，分别是的中点，且对角线.求证：四边形是菱形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 5.2.1 平行直线 一、单选题 1．平行于同一条直线的两条直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．异面 C．平行 D．不确定 【答案】C 【分析】根据平行公理求解. 【详解】根据平行公理“平行于同一直线的两条直线互相平行”可知， 平行于同一条直线的两条直线的位置关系是平行. 故选：C. 2．过直线外一点，与该直线平行的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】A 【分析】根据直线与直线平行的定义即可求解. 【详解】由平行公理可知：过直线外一点，与该直线平行的直线有1条. 故选：A. 3．在正方体中每个表面都有两条对角线，所有这些面对角线中平行的有（） A．3对 B．4对 C．6对 D．8对 【答案】C 【分析】利用平行直线的定义，结合正方体的结构特征即可得解. 【详解】正方体有6个面，12条面对角线，且每对不相邻的面有两对平行的面对角线， 所以所有这些面对角线中平行的有6对. 故选：C. 4．关于两条直线平行，以下说法错误的是（   ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．过直线外一点与该直线平行的直线只有一条 C．如果，，那么 D．共面且没有公共点的两条直线是平行直线 【答案】A 【分析】根据线线平行的性质定理和判定定理，对每个选项进行逐一分析即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线不一定平行，它们可能相交、异面或平行，A错误； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，B正确； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，C正确； 根据平行线的定义，在同一平面内，不相交（即没有公共点）的两条直线叫做平行线，D正确. 故选：A. 5．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】 根据平行的公理即可求解. 【详解】因为点分别是的中点， 所以. 又因为分别是的中点， 所以，所以. 故选：A 6．如图所示，在长方体中，与相交于点分别是，的中点，则长方体的各棱中与平行的有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】B 【分析】根据三角形中中位线的性质，以及长方体的各棱长位置关系进行判断． 【详解】由于分别是，的中点，故， 因为和棱平行的棱有，，， 所以符合题意的棱共有4条． 故选：B． 7．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 【答案】B 【分析】连接，根据正方体的特点以及点E、F、G、H是棱的中点，证明是梯形，即可得到直线与相交. 【详解】  连接， ∵是正方体， ∴且，即是矩形，则， 依题意，是的中点，是的中点， 所以，. 又因为是的中点，是的中点， 所以在中，且.得到. 因此是梯形，故直线与相交. 故选：B. 二、填空题 8．在长方体中，与平行的棱有________．（填写所有符合条件的棱） 【答案】，， 【分析】根据长方体的结构特征及公理4判断各棱与的位置关系. 【详解】长方体中，显然有． ∵，∴． 与均相交，不平行. 与既不相交，也不平行. ∴与平行的棱有，，． 故答案为：，，． 9．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，且是的中点，是的中点，则与的位置关系是________. 【答案】 【分析】根据中位线，平行四边形，判断线线平行即可. 【详解】连接，因为是的中点，是的中点， 所以，且， 又因为，， 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以. 故答案为： 三、证明题 10．正方体中，E，F分别是和的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据空间中直线平行的判定证明即可. 【详解】证明：为正方体， 且， 四边形为平行四边形． 连接． 则且． 在中，E，F分别是和的中点， ，． 一、单选题 11．在空间，有下列命题： （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形； （2）四边相等的四边形是菱形； （3）平行于同一直线的两条直线平行； （4）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据菱形和平行四边形的定义分析（1）（2），由平行公理，三角形的边角边判定定理分析（3）（4）即可求解. 【详解】把一个菱形沿对角线翻折后成一空间四边形，其两组对边相等，四边也相等，但它是空间四边形，不是平行四边形，也不是菱形，故（1）（2）错， 由平行公理知平行于同一直线的两条直线平行，故（3）正确; 三角形全等的判定定理在任何时候都成立，（4）是三角形的边角边判定定理，正确， 因此有2个命题正确. 故选:B. 12．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 【答案】A 【分析】将展开图还原成正方体，即可判断两直线的位置关系. 【详解】将展开图还原成正方体，由下图可知， 直线与的位置关系为平行. 故选：A. 13．如图所示，在长方体木块中，E，F分别是和的中点，则长方体的各棱中与平行的有（ ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】B 【分析】先证明再利用长方体的特点结合平行的传递性可求. 【详解】因为E，F分别是和的中点，则为的中位线， 则， 又因为为长方体，则， 所以 ； 长方体的各棱中与平行的有4条. 故选：B. 14．下列命题中，正确的命题序号是（    ） ①平行于同一直线的两直线平行； ②垂直于同一直线的两直线平行； ③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ④与已知直线平行且距离长为定值的直线有两条． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】利用平行线的传递性可判断①；利用空间中直线的位置关系可判断②；利用反证法可判断③；利用圆柱可判断④. 【详解】对于①，由平行线的传递性可知①对； 对于②，垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，②错； 对于③，若在直线外，若过点存在两条不同的直线、， 使得，，则，与假设矛盾，假设不成立，③对； 对于④，设直线为圆柱的轴所在的直线，如下图所示： 所有与直线平行且到直线的距离为的直线可视为底面半径为的圆柱的母线所在的直线， 故与已知直线平行且距离长为定值的直线有无数条，④错. 故选：B. 15．如图，上海海关大楼的钟楼可以看作一个正四棱柱，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂，在0点到12点时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点），相邻两面时钟的时针相互平行的情况的次数为（    ）    A．0 B．2 C．4 D．12 【答案】B 【分析】根据空间中两直线的位置关系判断即可. 【详解】依题意可得时或时时针均与棱平行，所以此时两时针平行，    时或时时针均与棱垂直，所以此时两时针垂直， 其余时刻时针与棱成相同的角（不包括点），但是两时针不同在任何一个平面，故两时针不平行； ∴在点到点时针与分针的转动中（包括点，但不包括点），相邻两面时钟的时针两两相互平行的情况的次数为. 故选：B． 16．如图，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是平行直线的图形（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据线线平行的证明条件和平行公理依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，连接，因为是中点，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以，故A选项正确； 对于B选项，因为平面，且平面， 所以与既不平行也不相交，故B选项错误； 对于C选项，易证得与交于一点，故C选项错误； 对于D选项，因为平面，且平面， 所以与既不平行也不相交，故D选项错误. 故选：A. 17．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若，且AC与BD所成角的大小为，则四边形EFGH是（　　） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形 【答案】C 【分析】由三角形中位线的性质，得到直线平行，再由直线平行和直线垂直，即可求出. 【详解】由中位线的定义可知，，， 且，， AC与BD所成角的大小为， ，又， ，且， 四边形EFGH为正方形. 故选：C. 二、填空题 18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____． 【答案】平行 【分析】由题设易知EF∥BC，根据棱柱的结构特征即可判断EF与B1C1的位置关系． 【详解】在△ABC中，AE∶EB=AF∶FC， ∴EF∥BC，三棱柱ABC-A1B1C1中，有BC∥B1C1， ∴EF∥B1C1． 故答案为：平行 19．如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是平行直线的图是________.（填序号） 【答案】①② 【分析】结合公理4可证得为平行四边形，从而可判断①；可证得为平行四边形，则，又，结合公理4可判断②；由图形可得两直线的位置关系，即可判断③；由条件可证得为梯形，两腰和必相交于一点，即可判断④. 【详解】图①，在正方体中，连接， ∵点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点， ∴， ∴, ∴为平行四边形，则，故①符合题意； 图②，在正方体中，连接， ∵， ∴, ∴为平行四边形，则， ∵点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点， ∴， 则，故②符合题意； 图③，由图可知，直线与既不平行也不相交，不符合题意； 图④，在正方体中，连接， ∴， ∴为平行四边形，则， ∵点，分别在正方体的棱上，且是所在棱的中点， ∴， ∴， ∴为梯形，两腰和必相交于一点，故④不符合题意， 综上，①②符合题意. 故答案为：①②. 三、证明题 20．如图，在空间四边形中，分别是的中点，且对角线.求证：四边形是菱形. 【答案】证明见解析 【分析】利用平行公理及三角形中位线定理即证明结论. 【详解】分别是的中点， 是的中位线， ，且， 同理，且， 所以，且， 四边形为平行四边形. 又因为，， ，四边形为菱形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $