5.2.1 平行直线（课件）--人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

该中职数学课件聚焦立体几何中“平行直线”，核心内容包括异面直线定义、空间直线位置关系（相交、平行、异面）及公理4（空间平行线传递性）。课堂导入通过观察长方体模型中直线位置，引出异面直线，衔接平面几何知识，搭建空间几何认知支架。 其亮点在于以实物观察（长方体、三棱柱）培养几何直观（数学眼光），用表格对比位置关系、符号表示公理4发展逻辑推理（数学思维），例题从证明平行到菱形、正方形强化模型应用（数学语言）。学生能提升空间想象与推理能力，教师可依托结构化流程和分层练习提高教学效率。

5.2.1 平行直线 第五章 立体几何 目 录 学习目标 01 新课导入 02 探究新知 03 课堂小结 04 当堂检测 05 学习目标 知识目标 通过生活中的实例和具体的几何模型，理解空间中直线的三种位置关系. 掌握公理4，能用三种语言表示公理4，并会用公理4解决问题； 能力目标 通过对空间中直线的位置关系、公理4的理解和应用，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象等素养； 情感目标 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神，培养合作交流等品质； 核心素养 通过动手实践、小组探究，提升直观想象、逻辑推理与数学抽象的核心素养． 新课导入 创设背景，生成问题 　　观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中的直线AB与直线CC1,直线AB与直线B1C1，它们是否相交？是否平行？ 既不相交也不平行．它们不同在任何一个平面内. 探究新知 调动思维，探究新知 异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线. 调动思维，探究新知 空间中两条直线的位置关系 空间中两条直线的位置关系有三种，如下表所示. 位置关系 共面情况 公共点 相交 在同一平面内 有且只有一个 平行 在同一平面内 没有 异面 不在任何一个平面内 没有 调动思维，探究新知 实物观察 观察三棱柱的三条侧棱，三条侧棱所在的直线两两之间是什么关系？ 平行 调动思维，探究新知 空间平行线的传递性 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　 　　　　（空间平行线的传递性） 用符号表示为：若a // b, c // b, 则a // c, 如图所示. 调动思维，探究新知 空间平行线的传递性 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，由 AA1∥BB1 ，AA1∥CC1，可知 BB1∥CC1. 巩固练习，提升素养 例1　有下列四个命题： ①在空间中过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； ②既不平行，又不相交的两条直线是异面直线； ③两两互相平行的三条直线确定一个平面； ④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线． 其中，正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 巩固练习，提升素养 举一反三 如图所示，已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 有下列四个命题： ①AC与BD是相交直线；②AB∥DC； ③四边形EFGH是平行四边形；④EH∥BC. 其中，真命题的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 D 【提示】 ①错误，AC与BD是异面直线；②错误，AB与DC是异面直线；③正确；④错误，EH与BC是异面直线．故选D. 解题分析：因为点E，F分别是棱AB，BC的中点，连接EF，AC，则EF是△ABC的中位线． 例2　如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB， BC的中点，求证：EF∥A1C1. 巩固练习，提升素养 例2　如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB， BC的中点，求证：EF∥A1C1. 证明： 连接AC．在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点， 所以EF // AC. 因为AA1 // CC1,且AA1=CC1， 所以四边形ACC1A1是平行四边形. 因此AC // A1C1，从而EF // A1C1. 巩固练习，提升素养 巩固练习，提升素养 举一反三　如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，点E，F分别是侧棱PA，PB的中点．求证：EF∥CD. 证明： ∵点E，F分别是侧棱PA，PB的中点， ∴EF∥AB. ∵ABCD是正方形，∴AB∥CD. 根据平行线的传递性可知，EF∥CD. 巩固练习，提升素养 例3　如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 解题分析：因为点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则EH，FG分别是△ABD和△BCD的中位线，EH，FG分别平行于底边BD，并且都等于BD长度的一半． 巩固练习，提升素养 例3　如图所示，在三棱锥A-BCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD，在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH //BD，且EH = BD. 同理，FG //BD，且FG = BD. 所以EH //FG，且EH=FG. 因此，四边形EFGH是平行四边形. 巩固练习，提升素养 举一反三 如图所示，已知在三棱锥A-BCD中，AC=BD，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形. 巩固练习，提升素养 证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点， 所以EH //BD，且EH = BD. 同理，FG //BD，且FG = BD. 所以EH //FG，且EH=FG. 因此，四边形EFGH是平行四边形. 在△ABC中，因为E，F分别是AB，BC的中点， 所以EF//AC，且EF = AC， 因为AC=BD，所以EH=EF， 所以四边形EFGH是菱形. 课堂小结 课堂小结 1．异面直线的概念. 2．公理4. 平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　 　　　　（空间平行线的传递性） 不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线. 当堂检测 随堂检测，查漏补缺 1．“两条直线为异面直线”是“两条直线没有公共点”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系为(　　) A．一定相交 B．一定异面 C．一定平行 D．相交或异面 D 随堂检测，查漏补缺 3．下列命题中，正确的是(　　) A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 A 随堂检测，查漏补缺 4．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 B 随堂检测，查漏补缺  连接， ∵ 是正方体， ∴ 且 ， 即 是矩形，则 ， 依题意，E是的中点，H是的中点， 所以 ， . 又因为F是AD的中点，G是CD的中点， 所以在 中， 且 ,得到 . 因此 是梯形，故直线EF与GH相交. 故选：B. 随堂检测，查漏补缺 5．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另外一条直线的位置关系是______________． 相交或异面 6.在长方体中 ，与AD平行的棱有________．（填写所有符合条件的棱） ,A’ D’ 随堂检测，查漏补缺 7.如图，四棱锥中，底面ABED是梯形，AB//DE,DE=2AB,且F是CD的中点，P是CE的中点. 求证：AF//BP 随堂检测，查漏补缺 证明：连接FP， 因为F是CD的中点，P是CE的中点， 所以FP//DE，且DE， 又因为AB//DE，DE， 所以AB//FP且AB=FP， 所以四边形ABPF是平行四边形，所以AF//BP. 随堂检测，查漏补缺 8.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD,且 求证：四边形EFGH是正方形. 随堂检测，查漏补缺 证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点， 所以EH //BD，且EH = BD. 同理，FG //BD，且FG = BD. 所以EH //FG，且EH=FG. 因此，四边形EFGH是平行四边形. 在△ABC中，因为E，F分别是AB，BC的中点， 所以EF//AC，且EF = AC， 因为AC=BD且，所以EH=EF且， 所以四边形EFGH是正方形. 谢谢 THANKS $