第二章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列5，6，8，9，11，12，…的第10项为________（ ） A．14 B．15 C．18 D．21 2．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知m为实数，且成等差数列，则（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 4．在等差数列中，，，则（ ） A． B．5 C．15 D．20 5．在等差数列中，，，则（ ） A．390 B．395 C．400 D．405 6．在等差数列中，若，公差，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．在等比数列中，若，则（ ） A．6 B． C． D．9 8．等比数列中，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，则（ ） A．11 B．9 C．8 D．7 11．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 12．在数列中，若，则（ ） A．70 B．78 C．80 D． 13．某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（ ） A． B． C． D． 14．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（ ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 15．数列的前项和，则等于（ ） A．171 B．21 C．10 D．161 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列满足，则＝______. 17．已知数列，，，，…，则是它的第 项. 18．在等比数列中，，则等于_______. 19．已知等比数列，，，则公比_______. 20．在等差数列中，若，则_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在等差数列中， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和公式. 22．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下类似问题：某人擅长走路，12天共走了384里，其中第2天、第5天所走的路程之和为40里．若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该人第7天走多少里． 23．某厂去年产值为，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，求从今年起，五年内这个工厂的总产值． 24．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列5，6，8，9，11，12，…的第10项为________（ ） A．14 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【分析】根据数列的规律分析求解即可. 【详解】由题中数列可以看出从第一个数字开始相邻两个数字之间分别相差1，2，1，2，1， 则数列接下去的项为14，15，17，18，…，第10项为18， 故选：C. 2．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果. 数列第一项是1，AB是通项公式的形式，故AB错误； 观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的， 所以递推公式为，故C正确，D错误. 故选：C. 3．已知m为实数，且成等差数列，则（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用等差中项的概念列式求得值. 【详解】∵成等差数列， ∴，解得：． 故选：C. 4．在等差数列中，，，则（ ） A． B．5 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得． 故选：C. 5．在等差数列中，，，则（ ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 6．在等差数列中，若，公差，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以， 化简得， 解得或（舍去）. 故选：A 7．在等比数列中，若，则（ ） A．6 B． C． D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】因为是等比数列， 又，所以， 所以，经检验，均符合. 故选：C. 8．等比数列中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设公比为， 已知 ，则， 又因为，即，解得， 故选：B. 9．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 10．已知数列满足，则（ ） A．11 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据数列的递推式依次赋值计算求得，再代入计算即得. 因为，且， 所以，，，， 则. 故选：A. 11．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出首项，再代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 则， . 故选：A. 12．在数列中，若，则（ ） A．70 B．78 C．80 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义以及前n项和公式求解即可. 【详解】由，得，即， 所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列， 所以. 故选：C. 13．某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位.请问前四排的座位总数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，再根据等差数列求和公式即可解答. 【详解】由题意可知，每排座位数构成等差数列， 设其为数列，则首项为，公差， 则前四排的座位总数， 故选：C. 14．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（ ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 【答案】B 【分析】由题意可得，细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即n = 9， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 15．数列的前项和，则等于（ ） A．171 B．21 C．10 D．161 【答案】D 【详解】由题意得． 故选：D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列满足，则＝______. 【答案】13 【分析】利用累加法和等差数列的前项和公式求解. ， ，，，，， ， . 17．已知数列，，，，…，则是它的第 项. 【答案】7 【分析】观察并找出数列的规律即可得出结论. 【详解】观察数列，，，，…，可得， 令，解得， 所以是它的第7项. 故答案为：7. 18．在等比数列中，，则等于_______. 【答案】16 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以. 故答案为：16. 19．已知等比数列，，，则公比_______. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等比数列，， 则，解得. 故答案为：. 20．在等差数列中，若，则_______. 【答案】9 【分析】根据等差数列的性质， 也构成等差数列，结合题意，即可求解. 【详解】在等差数列中,为前项和， 也构成等差数列， 又， 即， 解得. 故答案为：9. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在等差数列中， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等差数列的公差，由题意列出方程组，求出，从而可得数列的通项公式； （2）根据等差数列的前n项和公式求解. 【详解】（1）数列是等差数列，设公差为， 因为，所以，即， 所以数列的通项公式为. （2）因为数列是等差数列，且， 所以数列的前n项和公式为. 22．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下类似问题：某人擅长走路，12天共走了384里，其中第2天、第5天所走的路程之和为40里．若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该人第7天走多少里． 【答案】34里 【分析】由题意可知某人12天内每天所走得路程数构成等差数列，利用等差数列前项和公式和通项公式即可求解. 【详解】因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该人这12天中每天走的路程数构成等差数列. 设该数列为，第1天走的路程数为首项，公差为d， 则，． 因为，， 所以代入以上公式，即，， 解得，． 则． 所以该人第7天走34里． 23．某厂去年产值为，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，求从今年起，五年内这个工厂的总产值． 【答案】 【分析】先根据题意得，从今年起，每年的产值构成一个等比数列，再利用等比数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意知，今年的产值为， 且每年的产值构成以为首项，公比为的等比数列， 所以从今年起，五年内这个工厂的总产值为 . 24．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列给定的项求解首项与公差，进而得到通项公式即可； （2）利用条件求得等比数列的公比，进而由等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】（1）设等差数列的公差为d， ，， 则，解得， ∴， ∴． （2）设等比数列的公比为， ， ， ∴，解得， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $