专题1 集合的概念和表示、集合之间的关系（讲义）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合的概念和表示、集合之间的关系 【复习目标】 1. 理解集合的概念，元素与集合关系，会正确使用元素与集合、集合之间关系的符号。 2. 集合的表示方法：会用列举法、描述法表示集合及相互转化；理解空集、全集的概念。 3. 集合的关系：理解包含、相等、子集、真子集的概念，会判断子集/真子集/相等，会计算子集的个数。 考点1 集合的概念及集合中元素的特征 集合的概念：由某些__________的对象的组成的整体称为集合，组成这个集合的对象称为这个集合的__________. 集合中元素的特征：________________________________________. 【即时训练】 1．设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（     ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 考点2 常见数集、元素与集合之间的关系 有限集：含有__________元素的集合. 无限集：含有__________元素的集合. 空集：不含__________元素的集合. 数集：由______组成的集合. 常见数集的表示方法： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 集合的书写方法：集合常用__________字母A , B , C，···表示，元素常用__________字母a , b , c，···表示. 元素与集合的关系：如果a在集A中，就说a__________A，记作__________； 如果a不在集合A中，就说a__________A，记作__________ . 【即时训练】 2．已知集合，则. ·································································（A B） 3．若集合，则的取值范围为______________． 考点3 集合的表示方法 (1). 列举法：把集合的所有元素________________出来，中间用逗号隔开，并用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法，如小于5的自然数组成的集合可表示为____________________ . (2). 描述法：利用元素的________________来表示集合的方法称为描述法，如小于2的所有实数组成的集合表示为_________________，如果集合的元素是实数，那么“∈ R”可省略，即{ x | x < 2 }，若集合的元素不代表实数，如小于2的整数集表示为{ x ∈ Z | x < 2}，则“∈ Z”不可省略. 【即时训练】 4．方程的解集为. ······························································（A B） 5．方程组的解集是（      ） A． B．或 C． D． 6．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 7．集合的元素个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．用列举法表示集合________________． 考点4 集合之间的关系 子集：如果集合A的每个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的__________，记作___________________，读作___________________(或___________________). 集合相等：如果集合A的元素与集合B的元素__________________，则称集合A与集合B相等. 真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的________________，记作__________(或__________) ，读作__________________(或___________________). 空集：空集是任意集合的__________，是任意非空集合的________________. 子集个数：若集合A中含有n个元素，则集合A有________个子集，有__________个真子集，有__________个非空子集，有__________个非空真子集 . 符号的正确使用：元素与集合之间用__________，集合与集合之间用__________. 子集的性质：若A⊆B，则有以下三种情况：(1). ______________；(2). ______________；(3). ______________. 【即时训练】 9．集合的子集有4个. ····················································································（A B） 10．已知，，若，则. ······················································（A B） 11．已知集合，，则. ···············································（A B） 12．设集合，，则下列关系正确的是（        ） A． B． C． D． 13．下列集合中，只有一个子集的集合为（      ） A． B． C． D． 14．下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 15．设集合，则下列关系式正确的是（      ） A． B． C． D． 16．已知集合，，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 17．，，则的子集个数为（     ） A．1 B．2 C．7 D．8 18．集合，，若，则的值为_________. 19．已知集合，则集合的真子集的个数为__________. 20．满足Ü的集合的个数是________． 1.（2025·江西·真题T01）若全集，集合，则. ····················（A B） 2. （2021·江西·真题T03）已知全集为U，且集合，则. ·························（A B） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合的概念和表示、集合之间的关系 【复习目标】 1. 理解集合的概念，元素与集合关系，会正确使用元素与集合、集合之间关系的符号。 2. 集合的表示方法：会用列举法、描述法表示集合及相互转化；理解空集、全集的概念。 3. 集合的关系：理解包含、相等、子集、真子集的概念，会判断子集/真子集/相等，会计算子集的个数。 考点1 集合的概念及集合中元素的特征 集合的概念：由某些确定的对象的组成的整体称为集合，组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性. 【即时训练】 1．设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（     ） A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集 C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集 【答案】C 【分析】根据集合A、B的元素的个数，判断集合的类型. 【详解】由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集， 而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集，所以C正确；故选C． 考点2 常见数集、元素与集合之间的关系 有限集：含有有限个元素的集合. 无限集：含有无限个元素的集合. 空集：不含任何元素的集合. 数集：由数组成的集合. 常见数集的表示方法： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N ∗或N+ Z Q R 集合的书写方法：集合常用大写字母A , B , C，···表示，元素常用小写字母a , b , c，···表示. 元素与集合的关系：如果a在集A中，就说a属于A，记作a ∈ A； 如果a不在集合A中，就说a不属于A，记作a ∉ A . 【即时训练】 2．已知集合，则. ·································································（A B） 【答案】A 【分析】，然后可判断. 【详解】因为，所以. 故选A. 3．若集合，则的取值范围为______________． 【答案】 【分析】由题意可得，一元二次方程没有实数根，即判别式，求解即可得p的取值范围. 【详解】因为集合，所以一元二次方程没有实数根， 即，解得，故答案为：. 考点3 集合的表示方法 (1). 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法，如小于5的自然数组成的集合可表示为{0，1，2，3，4} . (2). 描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法，如小于2的所有实数组成的集合表示为{ x ∈ R | x < 2}，如果集合的元素是实数，那么“∈ R”可省略，即{ x | x < 2 }，若集合的元素不代表实数，如小于2的整数集表示为{ x ∈ Z | x < 2}，则“∈ Z”不可省略. 【即时训练】 4．方程的解集为. ······························································（A B） 【答案】B 【分析】直接求出的解集然后做判断即可. 【详解】方程的解集为. 故选B. 5．方程组的解集是（      ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】首先解出方程组，再写出其解集. 【详解】由，解得， 所以方程组的解集是或. 故选C. 6．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 【答案】A 【分析】根据集合表示方法的列举法，描述法求解即可. 【详解】对于选项A：实数集可表示为R，因此选项A正确； 对于选项B：第二、四象限内的点可表示为，因此选项B错误； 对于选项C：不表示集合，破坏了集合元素的互异性，因此选项C错误； 对于选项D：不等式的解集为，因此选项D错误. 故选A. 7．集合的元素个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据条件得到x的取值，进而确定满足条件的元素即可. 【详解】因为，Z表示整数，整数包括正整数，0，负整数， 所以，所以集合A的元素有3个. 故选C. 8．用列举法表示集合________________． 【答案】 【分析】由于大于0小于5的自然数有五个元素，根据列举法的定义表示即可. 【详解】集合用列举法表示为：. 故答案为： 考点4 集合之间的关系 子集：如果集合A的每个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”). 集合相等：如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等. 真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集，记作A Ü B(或B Ý A) ，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). 空集：空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 子集个数：若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，有2n -1个真子集，有2n -1个非空子集，有2n -2个非空真子集 . 符号的正确使用：元素与集合之间用“属于”，集合与集合之间用“包含”. 子集的性质：若A⊆B，则有以下三种情况：(1). A = ∅；(2). A Ü B；(3). A=B； 【即时训练】 9．集合的子集有4个. ····················································································（A B） 【答案】B 【分析】根据子集定义确定答案． 【详解】由集合只有一个元素，子集有个. 故选B. 10．已知，，若，则. ······················································（A B） 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系得到关于a的不等关系，从而得解. 【详解】因为，，，所以. 故选A. 11．已知集合，，则. ···············································（A B） 【答案】A 【分析】根据子集的概念可判断结果. 【详解】由，，可知. 故选A. 12．设集合，，则下列关系正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题意，根据集合与集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为集合N中的元素都在集合M中，且，，所以. 故选D. 13．下列集合中，只有一个子集的集合为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意知道集合为空集,所以不等式无解得出结论. 【详解】因为集合只有一个子集，所以集合为空集，可得不等式无解， A:有实数解，故A错误；B:有实数解，故B错误； C:无实数解，故C正确；D:有实数解，故D错误. 故选C. 14．下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合和集合之间的关系判断选项即可. 【详解】A:，故A选项错误. B:，故B选项错误. C:，故C选项错误. D:, 故D选项正确. 故选D. 15．设集合，则下列关系式正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐项分析即可. 【详解】已知集合，所以，故A错误，， 故B错误，，故C正确，，故D错误，故选C. 16．已知集合，，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两个集合的关系即可求出参数的取值范围. 【详解】由已知，得，又，所以. 故选A. 17．，，则的子集个数为（     ） A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【分析】先求得的并集，再判断子集个数. 【详解】. 而的子集有8个，分别是： ，，，，，，，. 故选D. 18．集合，，若，则的值为_________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且，所以，显然，若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去；若，则或（舍去），综上，. 故答案为：0． 19．已知集合，则集合的真子集的个数为__________. 【答案】7 【分析】首先求出集合A，再根据真子集的个数公式求解即可. 【详解】集合，则集合A的真子集的个数为. 故答案为：7. 20．满足Ü的集合的个数是________． 【答案】3 【分析】借助真子集与集合包含关系的性质计算即可得. 【详解】由题知，则，故集合A的个数为3. 故答案为：3. 1.（2025·江西·真题T01）若全集，集合，则. ····················（A B） 【答案】B 【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为全集，集合，所以，则. 故选B. 2. （2021·江西·真题T03）已知全集为U，且集合，则. ·························（A B） 【答案】A 【分析】根据补集的概念和集合之间的关系即可求解. 【解析】因为AB，所以A是B的子集，则. 故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $