精品解析：广西河池市罗城仫佬族自治县中等专业学校2024—2025学年第二学期期末考试卷高二数学

广西河池市罗城仫佬族自治县中等专业学校2024—2025学年第二学期期末考试卷高二数学 分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各数中，纯虚数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（ ） A. 温度 B. 加速度 C. 频率 D. 长度 3. 复数，求（ ） A. 5 B. C. 6 D. 4. 如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A. B. C. D. 5. 集合，，从、中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 空间中不共线的三点一定能够确定一个平面 B. 空间中两条平行直线一定能够确定一个平面. C. 空间中两条垂直直线一定能够确定一个平面 D. 空间中一点与一条直线一定能够确定一个平面. 10. 下列事件是随机事件的为（ ） A. 某项体育比赛出现平局 B. 抛掷一枚硬币，出现反面向上 C. 全球变暖会导致海平面上升 D. 一个三角形的三边长分别为1，2，3 11. 下列抽样的方式中，不属于简单随机抽样的是（ ） （1）从无限多个个体中抽取个个体作为样本. （2）某班名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 （3）从件玩具中一次性抽取3件进行质量检查. （4）运动员从8条跑道中随机选取一条跑道 A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12. 在复数范围内解方程，解得______. 13. 已知，，与夹角为______. 14. 若向量，，且，则m的值是______. 15. 已知，求满足条件的实数x，y的值______. 四、解答题：本题共6小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 把一个骰子抛1次，设朝上的面出现的点数为x. （1）写出对应的样本空间（用x的取值回答）； （2）用集合表示下列事件（用x的取值回答）： ①事件A：x的取值是2的倍数. ②事件B：x的取值大于3. ③事件C：x的取值不超过2. 18. 已知，和向量，且，求实数y的值. 19. 已知正方体，求证：平面平面. 20. 如图所示，几何体的下部分是长方体，上部分是一个高为2的棱锥，已知，，，求该几何体的体积. 21. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下表和各年龄段人数的频率分布直方图. 组数 分组 “低碳族”的人数 占本组的频率 第一组 120 0.6 第二组 195 p 第三组 100 0.5 第四组 a 0.4 第五组 30 0.3 第六组 15 0.3 （1）求出a和p的值； （2）补全年龄段人数的频率分布直方图. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西河池市罗城仫佬族自治县中等专业学校2024—2025学年第二学期期末考试卷高二数学 分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各数中，纯虚数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念即可求解. 【详解】对于A，实部，虚部，故它是实数，故A错误. 对于B，实部，虚部，故它是纯虚数，故B正确. 对于C，实部，虚部，故它不是纯虚数，故C错误. 对于D，实部，虚部，故它不是纯虚数，故D错误. 故选：B. 2. 下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（ ） A. 温度 B. 加速度 C. 频率 D. 长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的定义判断. 【详解】温度、频率、长度，它们只有大小，没有方向，所以不是向量； 加速度既有大小又有方向，是向量， 故选：B. 3. 复数，求（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先由共轭复数的概念得出，再由复数的模的概念求值即可. 【详解】已知复数， 则，所以， 故选：B. 4. 如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的线性运算法则，将进行拆分，即可得出答案. 【详解】因为， 由题图可知，. 故选：C. 5. 集合，，从、中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理可得总的方法为6种，由列举法可求符合条件的有2种，利用古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从从、中各任意取一个数有种取法， 其中，满足两数之和等于4的有，两种取法， 所以两数之和等于4的概率为. 故选：C. 6. 下列向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量基底的概念及向量共线的表示求解. 【详解】选项A，已知，， 因为是零向量，所以与共线，不能作为基底， 选项B，已知，， 因为，所以与不共线，可以作为基底， 选项C，已知，， 则，所以与共线，不能作为基底， 选项D，已知，， 则，所以与共线，不能作为基底， 故选：B. 7. 如图汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据汽车内胎的形状特征及旋转体的概念判断. 【详解】A选项旋转得到的是同心球，外面一个大球，里面一个小球，所以A选项错误， B选项旋转得到的是空心环状几何体，类似于汽车内胎的形状，但有一定的厚度，所以B选项错误， C选项旋转得到的是一个水平放置的汽车内胎的形状（不考虑内胎的厚度），所以C选项正确， D选项旋转得到的是球，所以D选项错误. 故选：C. 8. 如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面角定义找到所求线面角，再根据直角三角形边的关系求解即可. 【详解】连接， 因为长方体中，平面， 所以即体对角线与平面所成角， 因为，所以， 且长方体中，， 则中，，故为等腰直角三角形， 所以. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 空间中不共线的三点一定能够确定一个平面 B. 空间中两条平行直线一定能够确定一个平面. C. 空间中两条垂直直线一定能够确定一个平面 D. 空间中一点与一条直线一定能够确定一个平面. 【答案】AB 【解析】 【分析】依据平面的基本性质及异面直线的概念逐一分析每个选项. 【详解】选项A，根据平面的基本性质：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 所以空间中不共线的三点一定能够确定一个平面，该选项正确， 选项B，根据平面的基本性质：两条平行直线确定一个平面． 所以空间中两条平行直线一定能够确定一个平面，该选项正确， 选项C，两条垂直直线可能是异面垂直，而异面直线不在同一个平面内， 所以异面垂直的两条直线不能确定一个平面，该选项错误， 选项D，当空间中的一点在已知直线上时，经过这一点和这条直线有无数个平面，不能确定一个平面，该选项错误， 故选：AB. 10. 下列事件是随机事件的为（ ） A. 某项体育比赛出现平局 B. 抛掷一枚硬币，出现反面向上 C. 全球变暖会导致海平面上升 D. 一个三角形的三边长分别为1，2，3 【答案】AB 【解析】 【分析】根据随机事件的概念即可求解. 【详解】对A，某项体育比赛出现平局为随机事件，故A正确. 对B，抛掷一枚硬币，出现反面向上为随机事件，故B正确. 对C，全球变暖会导致海平面上升为必然事件，故C错误. 对D，一个三角形的三边长分别为为不可能事件，故D错误. 故选：AB. 11. 下列抽样的方式中，不属于简单随机抽样的是（ ） （1）从无限多个个体中抽取个个体作为样本. （2）某班名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 （3）从件玩具中一次性抽取3件进行质量检查. （4）运动员从8条跑道中随机选取一条跑道 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单随机抽样的概念逐项分析即可. 【详解】（1）从无限多个个体中抽取，不满足总体有限，不是简单随机抽样， （2）指定个子最高的，不满足等可能性，不是简单随机抽样， （3）从件玩具中一次性抽取3件，未明确随机性且无法保证每个个体等概率被抽中，不是简单随机抽样， （4）从8条跑道中随机选取一条跑道，是简单随机抽样， 所以不是简单随机抽样的有， 故选：A. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12. 在复数范围内解方程，解得______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数范围内的一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由方程得，， 所以，解得. 故答案为：. 13. 已知，，与夹角为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示及夹角公式即可求解. 【详解】因为，，所以. 则， 因为， 所以夹角为. 故答案为：. 14. 若向量，，且，则m的值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故答案为：. 15. 已知，求满足条件的实数x，y的值______. 【答案】， 【解析】 【分析】利用复数相等的概念建立方程组求解. 【详解】已知， 所以可得方程组，解得，， 故答案为：，. 四、解答题：本题共6小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据复数加减法的运算法则即可得解. （）利用乘法分配律展开，结合即可得解. （）将分子分母同乘，结合复数的运算法则即可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 17. 把一个骰子抛1次，设朝上的面出现的点数为x. （1）写出对应的样本空间（用x的取值回答）； （2）用集合表示下列事件（用x的取值回答）： ①事件A：x的取值是2的倍数. ②事件B：x的取值大于3. ③事件C：x的取值不超过2. 【答案】（1） （2）①；②；③ 【解析】 【分析】（1）写出的所有可能取值，即可得出对应的样本空间； （2）根据不同事件的条件确定的可能取值，进而用集合表示事件. 【小问1详解】 因为骰子的点数为，，，，，， 所以样本空间为. 【小问2详解】 ①在，，，，，中，的倍数有，，，所以. ②在，，，，，中，大于的数有，，，所以. ③在，，，，，中，不超过的数有，，所以. 18. 已知，和向量，且，求实数y的值. 【答案】. 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标表示求出，结合平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】，，则， 向量，且， 则，解得. 19. 已知正方体，求证：平面平面. 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据面面平行的判定定理即可求解. 【详解】在正方体中，，所以四边形是平行四边形， 所以，因为平面不在平面内，所以平面. 在正方体中，，所以四边形是平行四边形， 则，又平面不在平面内，所以平面， 因为平面，所以平面平面. 20. 如图所示，几何体的下部分是长方体，上部分是一个高为2的棱锥，已知，，，求该几何体的体积. 【答案】 【解析】 【分析】根据棱柱和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知，，， 则长方体的体积为， 棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 21. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下表和各年龄段人数的频率分布直方图. 组数 分组 “低碳族”的人数 占本组的频率 第一组 120 0.6 第二组 195 p 第三组 100 0.5 第四组 a 0.4 第五组 30 0.3 第六组 15 0.3 （1）求出a和p的值； （2）补全年龄段人数的频率分布直方图. 【答案】（1）， （2）频率分布直方图见解析 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图得出第二组、第四组的频率及人数，进而可得； （2）计算出第二组的频率及，即可补全频率分布直方图. 【小问1详解】 由题可知，第二组的频率为， 所以第二组的人数为，则． 第四组的频率为， 则第四组的人数为， 故． 【小问2详解】 已知组距为 ，第二组的频率为，， 补全频率分布直方图，如图， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $