综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．若圆柱的底面积为4π，h＝3，则圆柱的体积为 12 π . ( ) 2．圆的半径是2. ( ) 3． ( ) 4．函数的值域为. ( ) 5．若直线与直线互相平行，则． ( ) 6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的36倍 ( ) 7．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为 ( ) 8．直线与坐标轴相交于M，N两点，则线段MN的长度为. ( ) 9．利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为 ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（    ） A．（1,2） B． C． D． 12．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 13．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 14．母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 15．已知样本2，x，6，4，5的平均数是4，则此样本的方差是（   ） A． B． C．5 D． 16．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（    ） A．至少有1个红球 B．至少有1个黑球 C．至多有1个黑球 D．至多2个红球 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17. 计算：_________. 18．若三点共线，则的值为___________. 19．若一个样本的容量为80，某组数的频率为0.25，则该组数的频数为______． 20．在直角坐标系中，过点与的直线的方程是__________. 21．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则BC边长度为______． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知指数函数（且）．且过点 (1)求的函数解析式； (2)如果，求实数的取值范围． 23．已知圆的圆心为，直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线经过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 24．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. (1)求圆锥的高； (2)若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 25．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中应分别抽取几人？ (2)在（1）中抽取的5人中，随机选出2人，求选出的2人均来自第四组的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．若圆柱的底面积为4π，h＝3，则圆柱的体积为 12 π . ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的体积公式即可. 【详解】圆柱的体积公式为圆柱底面积乘以高，即. 故答案为：正确. 2．圆的半径是2. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的一般方程求出半径即可判断. 【详解】由圆可知， 半径， 故答案为：错误. 3． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的运算法则可得答案. 【详解】， 故答案为：错误. 4．函数的值域为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据图像平移规律和指数函数图像即可解得. 【详解】由题，函数由函数向左平移一个单位得到， 值域为， 则值域同为， 故答案为：错误 5．若直线与直线互相平行，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线平行斜率相同，即可求得参数. 【详解】直线的斜率为， 直线与直线互相平行，直线的斜率存在，为， 解得. 代入直线，符合要求. 故答案为：错误. 6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的36倍 ( ) 【答案】正确 【分析】根据正方体表面积计算公式易得答案. 【详解】设正方体棱长为，则其表面积为， 当正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为， 即表面积扩大到原来的36倍. 故答案为：正确. 7．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据列出基本事件，结合古典概型概率即可求解. 【详解】设2个白球分别为，2个黑球为，从中随机取出两个球， 则所有可能的情况有，，，，，共6种情况， 其中两个球颜色不同的情况有，，，共4种情况， 所以两个球颜色不同的概率为. 故答案为：错误. 8．直线与坐标轴相交于M，N两点，则线段MN的长度为. ( ) 【答案】错误 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再由两点距离公式计算长度即可. 【详解】直线与坐标轴相交于M，N两点， 令时，，令时，， 不妨令， 则线段MN的长度为. 故答案为：错误. 9．利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据简单随机抽样的概率公式列方程求出个体数即可解答. 【详解】由题意可得，故， 所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质及指数函数的性质易得答案. 【详解】，，，. 故选：B. 11．函数的定义域是（    ） A．（1,2） B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域要求根号下大于等于零，然后求解对数不等式. 【详解】,因此，函数的定义域为. 故选：D. 12．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱侧面积公式可直接求得. 【详解】因为底面边长和高都为1. 所以底面面积为. 所以正三棱柱的表面积. 故选：D. 13．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】首先确定的最小值即为点到直线的距离，并由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】因为的最小值为点到直线的距离， ， 故选：B. 14．母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥展开图中的扇形弧长等于底面圆的周长，求得底面圆的半径，进而求圆锥的高，据此可求解. 【详解】设圆锥底面圆半径为，则底面圆的周长，侧面展开图的圆心角等于， 由题可得，解得， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故选：B 15．已知样本2，x，6，4，5的平均数是4，则此样本的方差是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】先根据平均数的概念得到，再根据方差的概念求解. 【详解】根据平均数的定义可知，得到， 所以样本的方差为：， 故选：B. 16．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（    ） A．至少有1个红球 B．至少有1个黑球 C．至多有1个黑球 D．至多2个红球 【答案】C 【分析】根据对立事件的定义判断即可 【详解】由题，由对立事件的定义， “至少有2个黑球” 与“至多有1个黑球”对立， 故选：C 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17. 计算：_________. 【答案】 【分析】利用指数的运算与对数的运算可求 【详解】 ； 故答案为：1. 18．若三点共线，则的值为___________. 【答案】/ 【分析】根据题意可得斜率存在且相等即可求解. 【详解】由题意得，三点共线， 则，解得. 故答案为：． 19．若一个样本的容量为80，某组数的频率为0.25，则该组数的频数为______． 【答案】 【分析】由频率的定义直接计算频数即可. 【详解】因为样本的容量为80，某组数的频率为0.25， 所以该组数的频数为. 故答案为：. 20．在直角坐标系中，过点与的直线的方程是__________. 【答案】 【分析】根据两点式求出斜率后，根据点斜式求出直线方程即可. 【详解】因为直线过点，， 则斜率为， 由点斜式可得直线方程为，即. 故答案为：. 21．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则BC边长度为______． 【答案】5 【分析】利用斜二测画法还原图形，然后利用勾股定理可求. 【详解】由图可知原，，， 且为角为直角的直角三角形， 则， 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知指数函数（且）．且过点 (1)求的函数解析式； (2)如果，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数图像过的点确定函数解析式即可 （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为指数函数过点. 所以即. 所以. （2）因为在上是增函数.且. 所以即. 所以实数的取值范围为. 23．已知圆的圆心为，直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线经过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离可求解半径，即可求解圆的标准方程. （2）分类讨论直线的斜率是否存在，根据弦长即可求解. 【详解】（1）因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离即为半径， 由题可知， 则圆的标准方程为. （2）当直线的斜率不存在时，直线方程为， 代入，得或， 此时直线被圆截得得弦长为； 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 即， 则圆心到直线的距离， 因为直线被圆截得的弦长为2， 所以，即， 解得， 此时直线方程为， 综上所述：直线方程为或. 24．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. (1)求圆锥的高； (2)若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 【答案】(1)8. (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的性质及勾股定理即可得解. （）根据题意作出图像，结合内接球的性质与球的表面积公式即可得解. 【详解】（1）据题意知，圆锥的高. （2）据（1）求解知，圆锥的高为， 如图所示， 设圆锥内切球的半径为，， 在中，由勾股定理可得，解得， 所以所求球的表面积. 25．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中应分别抽取几人？ (2)在（1）中抽取的5人中，随机选出2人，求选出的2人均来自第四组的概率． 【答案】(1)4人，1人 (2) 【分析】（1）分层抽样方法的概念求解； （2）根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）∵第四组的频率为，第五组的频率为， ∴在第四组中应抽取的人数为（人）， 在第五组中应抽取的人数为（人）． （2）由（1）知，在第四组抽取4人，记作a，b，c，d，在第五组抽取1人，记作E， 在这5人中随机选出2人的所有可能为： ，共10种， 其中选出的2人均来自第四组的有：，共6种， ∴所求概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $