综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．． ( ) 2．函数在区间上为增函数. ( ) 3．已知圆的标准方程是，则点在圆外 ( ) 4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 ( ) 5．过点且斜率不存在的直线方程为. ( ) 6．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为. ( ) 7．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为60 ( ) 8．一组数据的中位数为26. ( ) 9．把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”是互斥但不对立事件 ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 11．若直线与直线互相平行，则实数的值是（    ） A．8 B． C． D． 12．已知边长为4的正方形，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，则该直观图的面积等于（    ） A．4 B． C．8 D． 13．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 14．某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有370名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.33.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出（    ） A．20人 B．30人 C．33人 D．60人 15．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 16．为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额（单位：元）都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ） A． B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于元 C．顾客平均每次的消费金额的极差介于元至 元之间 D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．计算：________． 18．直线恒过定点________. 19．已知直线与直线垂直则__________. 20．某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________. 21．某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别1，2，3，则这条棱的长为______； 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数的图象过点和点. (1)求常数和的值； (2)求不等式的解集. 23．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm (1)求正四棱锥的高 (2)求正四棱锥的表面积. 24．已知圆过两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若是直线上的动点，过作圆的切线，求切线长的最小值． 25．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】对数函数在内为减函数， 且，则． 故答案为：错误. 2．函数在区间上为增函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数中，定义域为，所以函数在区间上为增函数. 故答案为：正确. 3．已知圆的标准方程是，则点在圆外 ( ) 【答案】错误 【分析】根据点与圆的位置关系判定易得答案. 【详解】圆：的圆心为，半径为2， 因为，所以点在圆内. 故答案为：错误. 4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 ( ) 【答案】错误 【分析】根据点到直线距离公式易得答案. 【详解】原点到直线的距离为. 故答案为：错误. 5．过点且斜率不存在的直线方程为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】由于直线过点，且斜率不存在，所以直线的方程为. 故答案为：正确. 6．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为. ( ) 【答案】正确 【分析】由轴截面的定义及圆锥体积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为,高为,母线长为. 如图所示,由题意可知轴截面的面积为. 解得. 所以. 圆锥体积. 故答案为:正确. 7．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为60 ( ) 【答案】错误 【分析】根据长方体表面积计算公式易得答案. 【详解】长方体的长、宽、高分别为5，4，3， 所以该长方体的表面积为， 故答案为：错误. 8．一组数据的中位数为26. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合中位数的计算，即可求解. 【详解】一组数据的中位数为. 故答案为：错误. 9．把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”是互斥但不对立事件 ( ) 【答案】正确 【分析】根据互斥事件与对立事件的定义易得答案. 【详解】对立事件是非此即彼， 甲、乙、丙、丁都可能分得蓝牌，故“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌” 不能同时发生，所以是互斥但不对立事件，故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 11．若直线与直线互相平行，则实数的值是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线与直线互相平行， 则，， 解得，经检验符合题意， 故选：. 12．已知边长为4的正方形，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，则该直观图的面积等于（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的规则计算即可. 【详解】正方形面积是，斜二侧画法的面积是原来图形面积的倍， 直观图面积为. 故选：B. 13．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的定义域，再利用复合函数单调性，结合二次函数、对数函数单调性求出递增区间. 函数中，，解得或， 函数在上单调递减，在上单调递增，而函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 即函数的单调递增区间为. 故选：D 14．某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有370名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.33.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出（    ） A．20人 B．30人 C．33人 D．60人 【答案】B 【分析】先求出三年级的学生人数，再利用分层抽样的方法求解即可. 【详解】由题意知，全校二年级学生的人数为人， 所以全校三年级学生的人数为人； 所以需要从三年级学生中选出（人）. 故选：B. 15．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据正三角形的性质以及三棱锥的性质求解即可. 【详解】如图所示，连接并延长交于点D，连接． 则为中点， 在正三棱锥中，， ，． 故选：D. 16．为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额（单位：元）都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ） A． B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于元 C．顾客平均每次的消费金额的极差介于元至 元之间 D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元 【答案】C 【详解】对于A，因为，故，故A错误； 对于B，因为前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 故中位数在中，故中位数大于，故B错误； 对于C，设顾客平均每次的消费金额的极差，则， 故，故C正确； 对于D，顾客平均每次的消费金额的平均数为： （元）， 故D错误. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算即可求解. 【详解】 故答案为： 18．直线恒过定点________. 【答案】 【分析】将直线方程变形，通过令含参数的项的系数为0，求出定点的坐标. 【详解】由直线得， 所以当时， 所以直线恒过定点. 故答案为：. 19．已知直线与直线垂直则__________. 【答案】2 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为即可求解. 【详解】由直线得斜率，因为存在且不为零， 所以直线与直线垂直，则斜率存在， 且，解得. 由直线得，斜率，故. 故答案为：. 20．某抽奖活动中有两个盲盒和，中装有编号为的4个球，中装有编号为的5个球，所有球除编号外均无差异.抽奖规则如下：每次抽奖先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，若抽取的两球编号之和等于6为中奖，否则不中奖.则每次中奖的概率是_______________. 【答案】/0.2 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】由题意可知，先从A中抽取一个球，再从B中抽取一个球，共有种情况， 抽取的两球编号之和等于6为中奖，有共种， 所以中奖的概率为， 故答案为：. 21．某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别1，2，3，则这条棱的长为______； 【答案】 【详解】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，利用三视图中的三个投影是三个面上的对角线， 即可求出棱长的值． 如图所示， 由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体， 则三视图中的三个投影，是三个面上的对角线， 设这个长方体的长、宽、高分别是、、，对角线长为， 则，，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查棱的三视图，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意构造长方体模型进行求解. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数的图象过点和点. (1)求常数和的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数过点代入求解和的值即可； （2）根据对数函数的性质求解不等式即可. 【详解】（1）函数的图像过点和点. 可得，解得， 所以常数. （2）由，可知，， 所以，则， 因为在上单调递增， 解得，即不等式的解集是. 23．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm (1)求正四棱锥的高 (2)求正四棱锥的表面积. 【答案】(1) (2)4+ 【分析】（1）根据底面边长与侧棱长求高. （2）根据表面积公式解题. 【详解】（1）底面正方形的对角线长度：边长=， 底面中心到底面一个顶点的距离：. 因为侧棱长为5 cm，所以高为. （2）底面积为，斜高为. 所以侧面面积：. 四个侧面的总面积：. 因此，正四棱锥的表面积为：底面积+四个侧面面积. 24．已知圆过两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若是直线上的动点，过作圆的切线，求切线长的最小值． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）设出圆心坐标，结合圆心到圆上的点距离相等且都为半径求解圆心与半径即可； （2）先表示出切线长，再由切线长最小，则最小，利用圆心到直线的距离求解即可. 【详解】（1）因为圆心在直线上 设圆心， 则. 半径， 标准方程为． （2）切线长，要最小，则最小值， 即圆心到直线上的距离最小， 点到直线的距离， 所以.      25．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 【答案】(1)；人. (2)岁. 【分析】（）根据频率分布直方图的性质求出值，算出年龄小于岁的频率即可得解. （）根据频率分布直方图的性质求出平均值即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 解得， 当天全体滑雪者中年龄小于35岁的频率为， 则估计当天全体滑雪者中年龄小于35岁的人数为. （2）岁， 则平均年龄为岁. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $