综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数的单调性分析判断. 【详解】指数函数在上单调递增， 因为，所以， 又， 所以， 故答案为：正确. 2．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】． 故答案为：正确. 3．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6． ( ) 【答案】错误 【分析】分别求解出直线与x轴和y轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】直线，令，则有； 令，则有； 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是． 故答案为：错误. 4．若点关于点的对称点为点，则点坐标为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据中点坐标公式易得答案. 【详解】设点， 因为点关于点的对称点为点， 即点是点与点的中点， 所以根据中点坐标公式可得：，解得， 所以点的坐标为. 故答案为：正确. 5．如图可围成一个圆锥． ( )    【答案】错误 【分析】根据圆锥的结构特征即可求解. 【详解】因为圆锥的展开图为扇形和一个圆，所以 三角形不能围成一个圆锥. 故答案为：错误. 6．长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( ) 【答案】正确 【分析】先求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为，由于长方体的体对角线为其外接球的直径， 则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：正确. 7．直线与圆的位置关系是相交. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系求解即可. 【详解】圆配方得，圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系是相离. 故答案为：错误. 8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为0.3 ( ) 【答案】正确 【分析】根据对立事件的概率易得答案. 【详解】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，， ∴抽到不是一等品的概率是. 故答案为：正确. 9．一组数据的平均数为8，则此组数据的方差为1 ( ) 【答案】错误 【分析】根据方差的计算公式易得答案. 【详解】由题意可得，解得， 故此组数据的方差为， 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可根据指数幂和对数函数的性质分别确定意义的条件，再取交集得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义， 则， 故函数的定义域是. 故选：C. 11．已知，则（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据对数式与指数式的互化公式，结合指数幂的运算性质进行求解即可. ， 所以. 故选：B 12．已知直线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则，解得， 当时，直线方程为， 与直线重合，不符合题意舍去， 当时，直线方程为，即，符合题意， 所以， 故选：A. 13．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据三视图得到其几何体摆放情况，则得到正视图面积. 【详解】长方体的底面是边长为1的正方形，高为， 其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形， 说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图： 那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以正视图的面积为：2. 故选：C 14．一个冰淇淋蛋筒可近似看作一个圆锥，已知圆锥的母线长为10，底面半径为6，则这个冰淇淋蛋筒的侧面积（不含底面）与容积（体积）的数值之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的体积以及侧面积公式求解即可. 【详解】已知母线长，底面半径，则圆锥的高， 圆锥的侧面积（不含底面）， 圆锥的体积， 则侧面积与容积的数值之比． 故选：D． 15．某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（ ） A．42 B．45 C．49 D．50 【答案】C 【分析】设样本容量为，由抽取的高一年级人数为14人，利用分层抽样的性质能求出抽取的样本容量. 某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间， 现按照分层抽样的方法取若干人，设样本容量为. ∵抽取的高一年级人数为14人， ∴. 故选：C. 16．一个袋中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则“摸出的2个球颜色相同”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用列举法结合古典概率公式即可求解. 对2个红色球，2个绿色球依次编号为， 从袋中不放回地依次随机摸两个球， 共有共12种， 两个球颜色相同的情况共有4种， 则两个球颜色相同的概率. 故选：D 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知点，则这两点间的距离为__________． 【答案】5 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点， 则， 故答案为：. 18．某班40名学生的英语成绩频率直方图中，组的频率为，则该组的学生人数为________. 【答案】 【分析】根据频数的计算公式求解即可. 【详解】因为该班总人数为，组的频率为， 所以该组的学生人数为. 故答案为：. 19．已知直线与圆相离，圆上的点到直线的最长距离为_________. 【答案】 【分析】先求出圆心坐标与半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后结合圆的性质求出圆上的点到直线的最长距离即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 圆上的点到直线的最长距离为圆心到直线的距离加上圆的半径， 即最长距离为. 故答案为：. 20．若函数（，且）在区间上的最大值和最小值的和为，则函数在区间上的最小值是___________． 【答案】-1 【分析】由指数函数的性质有求参数a，再由单调性求最小值. 由题设，，可得， 所以在上递减，故其最小值为. 故答案为：-1. 21．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 【答案】 【分析】首先还原几何体，再代入圆锥体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为1，则该几何体的体积为． 故答案为：． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心在直线上可得结果； （2）利用点到直线距离解方程可得. （1）由题意得，圆心在直线上， 即， 解得. （2）圆的半径为，圆心到直线的距离， 解得或. 23．已知一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形. (1)求该圆柱的表面积； (2)求该圆柱的体积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆柱的表面积公式即可得解. （）根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形， 所以圆柱的底面直径为，半径为，高为， 则圆柱的两个底面面积为，侧面积为， 所以表面积为. （2）因为圆柱的半径为，高为， 则体积为. 24．某中学为了解某选修课的学习情况，通过抽样获得50名学生的期末考试成绩，将数据制成如下的频率分布表和频率分布直方图. 分组 人数 5 5 10 20 10 频率 0.1 0.1 0.2 0.2 (1)求频率分布表中的值及频率分布直方图中的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，试估计该中学选修该课程的所有学生成绩的平均数. 【答案】(1) (2)80 【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图性质即可求解； （2）由平均数的计算公式即可求解. （1）由，可得：， 由，可得：. （2）所有学生成绩的平均数为： ， 所以平均数为80. 25．已知实数，且满足． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数a的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性求出的值，再由对数函数的单调性列不等式求解即可. （2）由对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）∵，为上的单调递增函数， ∴，即， 又，∴，∴在区间上单调递减， ∴当时，，∴. （2）因为，， 所以， 由，解得， 由，解得或， 综上，， ∴不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．． ( ) 2．． ( ) 3．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6． ( ) 4．若点关于点的对称点为点，则点坐标为 ( ) 5．如图可围成一个圆锥． ( )    6．长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( ) 7．直线与圆的位置关系是相交. ( ) 8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为0.3 ( ) 9．一组数据的平均数为8，则此组数据的方差为1 ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 11．已知，则（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 12．已知直线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 13．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（ ） A．1 B． C．2 D． 14．一个冰淇淋蛋筒可近似看作一个圆锥，已知圆锥的母线长为10，底面半径为6，则这个冰淇淋蛋筒的侧面积（不含底面）与容积（体积）的数值之比为（   ） A． B． C． D． 15．某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为400，400，600，为了解各年级学生每天阅读的时间，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中高一年级的学生有14人，则样本容量为（ ） A．42 B．45 C．49 D．50 16．一个袋中有大小和质地都相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，现从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则“摸出的2个球颜色相同”的概率为（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知点，则这两点间的距离为__________． 18．某班40名学生的英语成绩频率直方图中，组的频率为，则该组的学生人数为________. 19．已知直线与圆相离，圆上的点到直线的最长距离为_________. 20．若函数（，且）在区间上的最大值和最小值的和为，则函数在区间上的最小值是___________． 21．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 23．已知一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形. (1)求该圆柱的表面积； (2)求该圆柱的体积. 24．某中学为了解某选修课的学习情况，通过抽样获得50名学生的期末考试成绩，将数据制成如下的频率分布表和频率分布直方图. 分组 人数 5 5 10 20 10 频率 0.1 0.1 0.2 0.2 (1)求频率分布表中的值及频率分布直方图中的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，试估计该中学选修该课程的所有学生成绩的平均数. 25．已知实数，且满足． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数a的值； (2)解不等式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $