综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ( ) 2．若，，则. ( ) 3．若方程表示圆，则实数的取值范围是 ( ) 4．已知点与点关于直线对称，则． ( ) 5．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为 ( ) 6．已知圆锥的母线长为8，高为3，则圆锥的体积为. ( ) 7．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，点数之和为7的概率是． ( ) 8．已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于 ( ) 16．某单位职工分为青年、中年、老年三类，且青年、中年、老年职工的人数之比为．从中抽取72人作为样本，则该单位青年职工被抽取的人数为24人 ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．若，，则（    ） A． B． C． D． 11．直线与圆相交的弦的长度为（    ） A． B．5 C． D． 12．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 13．函数的函数图像是（    ）． A． B． C． D． 14．甲，乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：．        乙：． 则两人射击成绩比较稳定的是（    ） A．甲比乙更稳定 B．乙比甲更稳定 C．甲、乙稳定程度相同 D．无法进行比较 15．某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分是（    ） A．70 B．75 C．66 D．68 16．已知一个几何体的三视图及部分数据如图所示，该几何体的体积是（   ）．    A．1 B． C．2 D．3 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为_____________. 18．经过点且平行于直线的直线的一般式方程为______________. 19．已知圆，则直线和圆的位置关系为___________. 20．已知，，则的值为___________. 21．已知一个平面截一个球得到直径为4的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积为______. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，函数在上的最小值为，求实数的值. 23．已知圆和直线，点是圆上的动点. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)求点到直线的距离的最小值. 24．已知正三棱锥，如图所示，它的底面边长，高．延长CO交AB于点E，连接SE．求：    (1)底面积； (2)正三棱锥的侧面积； 25．互联网经济的快速发展使得“线上带货”逐渐火热，社区团购、生鲜配送等层出不穷，对于瓜农来说是一个值得尝试的新销售模式.炎炎夏日，某瓜农有西瓜欲通过网络出售，现从中随机抽取50个瓜组成样本，并将50个西瓜的质量按照绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求从样本中抽取的西瓜不小于的概率； (2)现每天在网上有200名购瓜者（每人至少买一个），请估计：5天内能不能卖完这批西瓜？（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1． ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算性质易得答案. 【详解】， 故答案为：正确. 2．若，，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上为增函数， 所以，即， 又在上为增函数， 所以，即， 所以， 故答案为：正确. 3．若方程表示圆，则实数的取值范围是 ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的一般式方程易得答案. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得. 故答案为：正确. 4．已知点与点关于直线对称，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据线段中点坐标公式求解即可． 【详解】∵点与点关于直线对称， ∴AB的中点在直线上， ∴，∴， ∴， 故答案为：正确． 5．已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据直线方程确定斜率得出直线的倾斜角，再由倾斜角和点确定直线方程. 【详解】设直线的倾斜角为，则斜率为， 因为，所以直线的倾斜角， 则直线的倾斜角为，且直线经过点， 故直线方程为， 故答案为：正确. 6．已知圆锥的母线长为8，高为3，则圆锥的体积为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆锥的母线与高求解底面半径，再由圆锥的体积公式求解即可. 【详解】∵圆锥的母线长为8，高为3， ∴圆锥的底面半径， ∴圆锥的体积为. 故答案为：错误. 7．将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，点数之和为7的概率是． ( ) 【答案】正确 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】当一枚骰子被抛掷两次时，每次抛掷都有6种可能的结果， 因此，两次抛掷的总结果数为种， 点数之和为7的结果有以下几种情况： ，共有6种情况， 点数之和为7的概率是. 故答案为：正确. 8．已知球内接正方体的表面积为6，那么球体积等于 ( ) 【答案】正确 【分析】根据球的体积计算公式易得答案. 【详解】设正方体的边长为a，则正方体的表面积，解得：， 设正方体的外接球的半径为r，正方体外接球的直径为正方体的体对角线， 则，所以，所以球体积. 故答案为：正确. 16．某单位职工分为青年、中年、老年三类，且青年、中年、老年职工的人数之比为．从中抽取72人作为样本，则该单位青年职工被抽取的人数为24人 ( ) 【答案】正确 【分析】根据分层抽样的概念即可求解. 【详解】因为青年、中年、老年职工的人数之比为，从中抽取72人作为样本， 所以要从该单位青年职工被抽取的人数为. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂运算法则进行求解. 【详解】已知，所以. 故选：B. 11．直线与圆相交的弦的长度为（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 故圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交的弦的长度为. 故选：C 12．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴截面是等边三角形且面积为求出圆锥底面半径和母线长，再根据圆锥的表面积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是等边三角形， 则设圆锥底面半径为，高为，母线长为， 由轴截面面积为，可知， 解得， 所以圆锥底面半径，母线， 圆锥表面积为. 故选：A. 13．函数的函数图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由对数型复合函数定义域排除AB，再分类讨论与，结合复合函数、一次函数与对数函数的单调性排除C，检验D选项，从而得解. 【详解】对于，有，则，排除AB； 当时，， 因为在其定义域内单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，排除C； 当时，， 因为在其定义域内单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减； 综上，D选项的图象满足上述性质，故D正确. 故选：D. 14．甲，乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：．        乙：． 则两人射击成绩比较稳定的是（    ） A．甲比乙更稳定 B．乙比甲更稳定 C．甲、乙稳定程度相同 D．无法进行比较 【答案】A 【分析】计算甲，乙两人的方差即可判断. 【详解】甲，乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：．        乙：． 两人的平均值分别为，， 两人的方差分别为，， ，故甲比乙更稳定. 故选：A. 15．某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分是（    ） A．70 B．75 C．66 D．68 【答案】D 【分析】先求出各组的频率，再按平均数公式计算即可. 【详解】由题中的频率分布直方图可知， 各组的频率分别为， 所以该班的平均分为. 故选：D. 16．已知一个几何体的三视图及部分数据如图所示，该几何体的体积是（   ）．    A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据三视图判断出几何体的形状，再运用相应的体积公式进行计算. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，如图，    由题意，，, 则该三棱柱的体积， 故选：B. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为_____________. 【答案】2 【分析】根据平均值求出的和，再求平均值. 【详解】∵的平均值为6， ∴， 解得， 故x,y,z的平均数为. 故答案为:2 18．经过点且平行于直线的直线的一般式方程为______________. 【答案】 【分析】设平行方程为，再将点代入求出即可. 【详解】设平行于直线的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 19．已知圆，则直线和圆的位置关系为___________. 【答案】相交 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆得，则圆心，半径. 所以圆心到直线的距离. 则直线和圆的位置关系为相交. 故答案为：相交. 20．已知，，则的值为___________. 【答案】47 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】由，得，即，即， 所以，即，则， 故答案为：. 21．已知一个平面截一个球得到直径为4的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积为______. 【答案】 【分析】利用球的截面性质求得球的半径，再利用球的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设球的半径为， 因为平面截球得到的圆的直径为4，所以该圆的半径， 又球心到平面的距离是， 由球的截面性质有，则，即， 所以球的体积为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知函数. (1)若，求的值； (2)若，函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1)1 (2). 【分析】（1）直接运用对数的运算性质可得所求值； （2）先分析得为内函数的增区间，进而得到，从而解方程即可得解. 【详解】（1）当时，. （2）因为，函数在上的最小值为， 令，可得的对称轴为， 所以区间为函数的增区间， 即函数在上是增函数， 所以， 故，则. 23．已知圆和直线，点是圆上的动点. (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)求点到直线的距离的最小值. 【答案】(1)圆心坐标，半径为3. (2)1 【分析】（1）由圆的方程确定圆心和半径即可. （2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由最小距离为求值即可. 【详解】（1）由圆， 化为， 所以圆的圆心坐标，半径为3. （2）由（1）可知圆的圆心坐标，半径为3， 由直线， 所以圆心到直线的距离4， 所以点到直线的距离的最小值为. 24．已知正三棱锥，如图所示，它的底面边长，高．延长CO交AB于点E，连接SE．求：    (1)底面积； (2)正三棱锥的侧面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据是正三棱锥的底面是等边三角形，可以求出底面的高，进而求出底面三角形的面积； （2）根据正三棱锥的结构，结合勾股定理可以求出高，则可求出侧面积； 【详解】（1）因为是正三棱锥的高，所以为底面等边的中心， 则， 在等边中，， 因为是的中点，，所以， 那么. （2）因为是正三棱锥的高，所以为底面等边的中心， 则，由，得， 得出. 所以. 25．互联网经济的快速发展使得“线上带货”逐渐火热，社区团购、生鲜配送等层出不穷，对于瓜农来说是一个值得尝试的新销售模式.炎炎夏日，某瓜农有西瓜欲通过网络出售，现从中随机抽取50个瓜组成样本，并将50个西瓜的质量按照绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求从样本中抽取的西瓜不小于的概率； (2)现每天在网上有200名购瓜者（每人至少买一个），请估计：5天内能不能卖完这批西瓜？（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表） 【答案】(1) (2)五天内能够卖完这批西瓜 【分析】（1）先求出抽取的西瓜不小于的频率，即可求得其概率. （2）先求出，再由样本的数据估算每个西瓜的平均重量，最后计算五天卖出去的重量与比较即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 从样本中抽取的西瓜小于的频率为， 所以从样本中抽取的西瓜不小于的频率为， 所以从样本中抽取的西瓜不小于的概率为. （2）由频率分布直方图可知， ， 所以每个西瓜的平均重量为 ， 现每天在网上有200名购瓜者， 所以五天至少能够卖出西瓜， 所以五天内能够卖完这批西瓜. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $