第八章概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．对于任意事件A，都有 ( ) 【答案】正确 【分析】根据概率的概念即可判断对错. 【详解】任何概率都是一个在0到1之间的实数， 故答案为：正确. 2．连续抛掷一枚硬币2次，“（正面，反面）”和“（反面，正面）”是同一个样本点．( ) 【答案】错误 【分析】根据样本点的定义进行判断，随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点. 【详解】（正面，反面）表示第一次是正面，第二次是反面；（反面，正面）表示第一次是反面，第二次是正面，不是同一个样本点． 故答案为:错误. 3．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 其中，两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正）， 故概率为. 故答案为：正确. 4．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为31. ( ) 【答案】正确 【分析】根据极差的计算公式易得答案. 【详解】极差为一组数据中最大值与最小值的差，由数据可知，最大值为94，最小值为63， 所以极差为. 故答案为：正确. 5．若数据9，，6，5的平均数为7，则数据17，，11，9的平均数为13 ( ) 【答案】正确 【分析】首先根据平均数公式求出m，再利用公式求解即可. 【详解】因为数据9，，6，5的平均数为7， 所以，解得. 因此，故的平均数是. 故答案为：正确. 6．数组：3，4，5，6，7的方差为2 ( ) 【答案】错误 【分析】根据方差计算公式即可判断对错. 【详解】由3，4，5，6，7可知其平均数为， 则方差为， 故答案为：错误. 7．为了考查某市初中毕业生的数学会考情况，从中抽查了名考生的数学成绩，在这个问题中，总体是被抽查的名考生． ( ) 【答案】错误 【分析】根据总体、个体、样本的概念即可判断. 【详解】为了考查某市初中毕业生的数学会考情况， 从中抽查了名考生的数学成绩， 在这个问题中，总体是某市全体初中毕业生的数学成绩， 故答案为：错误. 8．掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，则掷100次，刚好有50次双数朝上. ( ) 【答案】错误 【分析】根据概率的意义判断. 【详解】掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，当此试验重复多次后双数朝上”的概率稳定在附近，它是一个随机事件，所以不能确定掷100次中双数朝上的次数. 故答案为：错误 9．一组数据从小到大排列为，平均数为，方差为，除去，这两个数据后平均数为，方差为，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据平均数的定义求出，结合方差的意义即可得解. 【详解】一组数据从小到大排列为，平均数为，所以， 则，所以，则则， 由题意可知，与是偏离平均数较大的两个数，除去与后，整体波动性减小，所以. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意运用古典概型和概率的加法公式即可得解. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 ，共有6个基本事件， 设事件：点数大于3；事件：点数为奇数， 则，， 则，，， ， 故选：A. 11．已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ） A．6人 B．9人 C．12人 D．18人 【答案】B 【分析】根据分层抽样的比例关系，分别计算抽取的中年人与青少年人数，再求人数差值． 设中年人抽取人，青少年抽取人，由分层随机抽样可知，，解得，， 故中年人比青少年多9人． 故选B． 12．某校为了解1000名新生素质，决定采取系统抽样方法，抽取50名学生进行调查，将1000名学生从1开始编号，按顺序分成50组，若从第1组中抽取号码为7，则第10组抽取号码为（   ） A．187 B．188 C．189 D．190 【答案】A 【分析】根据系统抽样的抽样原则确定抽样间隔，进而确定答案； 【详解】因为从1000名新生中，按照系统抽样抽取50名学生进行调查， 所以抽样间隔为； 因为从第1组中抽取号码为7，所以第10组抽取号码为， 故选：A 13．已知一组样本数据的频率直方图中，组距为5，某组对应的矩形面积为0.15，则该组的频率为（    ） A．0.03 B．0.15 C．0.75 D．3 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的定义求解即可. 【详解】频率分布直方图中矩形面积纵坐标组距频率， 故某组对应的矩形面积为0.15，则频率为0.15. 故选：B. 14．某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平均数，中位数，众数的意义分别求得平均数，中位数，众数即可. 这50名员工月工资的平均数为元； 从小到大排列后第25和第26个数均为4400，所以中位数为元； 显然4400出现次数最多为20次，所以众数为元 故. 故选：B. 15．已知一组数据的平均值为 8，这组数据共有4个.若其中一个数据本应为，却被误写成了8，则修正后这组数据的平均值为（    ）. A．7 B．8 C．9 D． 【答案】C 【分析】根据平均数公式求值即可. 【详解】已知一组数据的平均值为 8，这组数据共有4个， 所以这四个数的总数为， 因为其中一个数据本应为，却被误写成了8， 所以其余没错的三个数的和为， 所以修正后这组数据的平均值为， 故选：C. 16．如果一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A．2， B．2，1 C．4，1 D．4，3 【答案】D 【分析】根据平均数与方差的线性变换性质求解即可. 【详解】因为数据的平均数是，方差是， 所以新数据的平均数为， 方差为，选项D符合. 故选：D. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知一组数据的方差为，数据，，…，的标准差为，则__________． 【答案】2 【分析】由数据的方差性质，结合标准差和方差的关系列出式子，计算得到答案. 【详解】已知一组数据的方差为， 所以数据，，…，的方差为， 因为数据，，…，的标准差为， 所以数据，，…，的方差为， 则， ， 解得或（舍去）， 故答案为：. 18．一组数据8、12、、11、9的平均数是10，则其方差是______. 【答案】. 【分析】先求得的值，再由方差公式即可得解. 【详解】依题意，，解得， 方差为， 故答案为： . 19．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为______ 【答案】0.9小时 【分析】结合条形图，可得到阅读时间以及对应的人数，由此可求出这50名学生课外阅读的总时间，将总时间除以总人数便可得到平均每人的课外阅读时间. 【详解】由图可知， 这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为： （小时）. 故答案为：0.9小时 20．一组数据按从小到大的顺序排列为 ，，，，，，其中 ，已知该组数据的中位数是众数的 倍，则该组数据的标准差为____. 【答案】 【分析】根据中位数、众数的概念，结合方差和标准差公式计算即可解得. 【详解】由题，该组数据的中位数为，众数为， 则可得，解得， 则平均数为， 则标准差为. 故答案为：. 21．某射击选手的5次成绩分别为5，7，a，8，9，它们的平均值是7，则其标准差是___ 【答案】； 【分析】由平均数公式，求出的值，再根据标准差计算公式可求解. 【详解】由题可得 ，解得， 所以其标准差. 故答案为：； 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取20名同学进行调查，这20名同学阅读课外书的数量统计如下表： 阅读课外书的数量/本 0 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 2 4 6 3 2 (1)若该中学高一年级有1200名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读4本以上（不含4本）课外书的人数； (2)现从样本中暑假阅读5本和6本课外书的同学中随机抽取2人，求这2人恰有1人暑假阅读了6本课外书的概率. 【答案】(1) 300 (2) 【分析】（1）根据20名同学的读书情况可估计全体学生的阅读情况； （2）根据列举法进行求解. 【详解】（1）由题中统计表可知该中学高一年级同学暑假阅读5本课外书的频率为， 该中学高一年级同学暑假阅读6本课外书的频率为， 则该中学高一年级同学暑假阅读4本以上课外书的频率为， 故该中学高一年级同学暑假阅读4本以上课外书的人数的估计值为. （2）样本中暑假阅读5本课外书的3名同学记为，样本中暑假阅读6本课外书的2名同学记为. 从这5人中随机抽取2人，有，共10种， 其中这2人恰有1人暑假阅读了6本课外书的情况有，共6种， 故所求概率. 23．某校高一、高二、高三分别有500人、400人、300人，全员参加禁毒知识测试，采用分层抽样的方法从中随机抽取60人，对其成绩进行分析．求： (1)高一学生陈波被抽到的概率； (2)若抽中的高一学生平均分为80分，高二学生平均分为83分，高三学生平均分为84分，请估算全校学生的平均分． 【答案】(1) (2)82 【分析】（1）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解； （2）根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，高一学生陈波被抽到的概率， 即高一学生陈波被抽到的概率为； （2）由题意，全校学生的平均分. 即估计全校学生的平均分为. 24．某学校学生参加全国数学竞赛初赛（满分100分）．该学校从全体参赛学生中随机抽取了200名学生的初赛成绩绘制成频率分布直方图如图所示．    (1)根据频率分布直方图给出的数据估计此次初赛成绩的平均分数； (2)已知学生的成绩在分，现从抽取的成绩在分的学生中抽取3人组成特训组，求学生被选的概率． 【答案】(1)67.75 (2)0.6 【分析】（1）利用频率分布直方图中平均数的计算公式求解； （2）确定成绩在的学生人数，利用古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）由题意，此次初赛成绩的平均分数为 ． （2）成绩在的学生有（人），设为， 从这5人中抽取3人，有： ， 共10种情况， 其中学生被选有：，共6种情况， 所以学生被选的概率为． 25． 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]. (1)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分; (2)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数. 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 【答案】(1) 73分. (2)10人. 【分析】（）根据频率直方图的性质即可求得平均分. （）根据频率直方图求出在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)内的语文成绩，根据表中的比例即可求得对应的数学成绩即可得解. 【详解】（1）分， 所以语文的平均分为分. （2）这位学生语文成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分别有人、人、人、人， 按照表中所给比例,数学成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分别有5人、20人、40人、25人，共90人,所以数学成绩在[50,90)之外的人数有10人.   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章概率与统计初步 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．对于任意事件A，都有 ( ) 2．连续抛掷一枚硬币2次，“（正面，反面）”和“（反面，正面）”是同一个样本点．( ) 3．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为. ( ) 4．数据65，73，94，63，78，83，86，90，79，84的极差为31. ( ) 5．若数据9，，6，5的平均数为7，则数据17，，11，9的平均数为13 ( ) 6．数组：3，4，5，6，7的方差为2 ( ) 7．为了考查某市初中毕业生的数学会考情况，从中抽查了名考生的数学成绩，在这个问题中，总体是被抽查的名考生． ( ) 8．掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，则掷100次，刚好有50次双数朝上. ( ) 9．一组数据从小到大排列为，平均数为，方差为，除去，这两个数据后平均数为，方差为，则． ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 11．已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（ ） A．6人 B．9人 C．12人 D．18人 12．某校为了解1000名新生素质，决定采取系统抽样方法，抽取50名学生进行调查，将1000名学生从1开始编号，按顺序分成50组，若从第1组中抽取号码为7，则第10组抽取号码为（   ） A．187 B．188 C．189 D．190 13．已知一组样本数据的频率直方图中，组距为5，某组对应的矩形面积为0.15，则该组的频率为（    ） A．0.03 B．0.15 C．0.75 D．3 14．某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（ ） A． B． C． D． 15．已知一组数据的平均值为 8，这组数据共有4个.若其中一个数据本应为，却被误写成了8，则修正后这组数据的平均值为（    ）. A．7 B．8 C．9 D． 16．如果一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A．2， B．2，1 C．4，1 D．4，3 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知一组数据的方差为，数据，，…，的标准差为，则__________． 18．一组数据8、12、、11、9的平均数是10，则其方差是______. 19．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为______ 20．一组数据按从小到大的顺序排列为 ，，，，，，其中 ，已知该组数据的中位数是众数的 倍，则该组数据的标准差为____. 21．某射击选手的5次成绩分别为5，7，a，8，9，它们的平均值是7，则其标准差是___ 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取20名同学进行调查，这20名同学阅读课外书的数量统计如下表： 阅读课外书的数量/本 0 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 2 4 6 3 2 (1)若该中学高一年级有1200名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读4本以上（不含4本）课外书的人数； (2)现从样本中暑假阅读5本和6本课外书的同学中随机抽取2人，求这2人恰有1人暑假阅读了6本课外书的概率. 23．某校高一、高二、高三分别有500人、400人、300人，全员参加禁毒知识测试，采用分层抽样的方法从中随机抽取60人，对其成绩进行分析．求： (1)高一学生陈波被抽到的概率； (2)若抽中的高一学生平均分为80分，高二学生平均分为83分，高三学生平均分为84分，请估算全校学生的平均分． 24．某学校学生参加全国数学竞赛初赛（满分100分）．该学校从全体参赛学生中随机抽取了200名学生的初赛成绩绘制成频率分布直方图如图所示．    (1)根据频率分布直方图给出的数据估计此次初赛成绩的平均分数； (2)已知学生的成绩在分，现从抽取的成绩在分的学生中抽取3人组成特训组，求学生被选的概率． 25． 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]. (1)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分; (2)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数. 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x:y 1:1 2:1 3:4 4:5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $