第八章概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．在锐角三角形中，事件两个内角和小于是随机事件. ( ) 2．若这几个数的平均数是6，则． ( ) 3．在5张电话卡中，有2张移动卡和3张联通卡，从中任取一张，选到联通卡的概率是. ( ) 4．为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为15 ( ) 5．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，则点数和为5的概率为． ( ) 6．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性都相等，且为 ( ) 7．一名篮球运动员投篮10次，投中3次．由此可知，该运动员投中的概率为0.3． ( ) 8．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲不输的概率为，乙不输的概率为 ( ) 9．某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用表示“正面朝上”这一事件，则事件的概率为（    ） A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率接近 11．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，240，160．现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某福利院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则（   ） A．21 B．29 C．9 D．20 12．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（ ） A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70 C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，90 13．将一枚均匀硬币随机掷2次，恰好出现2次正面向上的概率为（ ） A． B． C． D． 14．如果在装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至少有1个白球;都是白球 B．至少有1个白球;至少有1个红球 C．恰有1个白球;恰有2个白球 D．至少有1个白球;都是红球 15．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（ ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 16．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在内，其分组为，，，则样本质量落在内的频数是（    ）    A．10 B．20 C．30 D．40 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．在绘制某样本频率分布直方图的过程中，统计结果显示，在组内有6个数据，且频率为0.2，则该样本的容量为________． 18．若随机事件A与随机事件B为互斥事件，且，，______． 19．某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为_________． 20．已知样本数据4，6，，3，5的样本均值为5，则样本方差为__________． 21．一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中依次取出两个，若第一次取出白球，则第二次取出红球的概率为__________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．连续抛一枚硬币三次. (1)写出该实验的所有基本事件. (2)写出复合事件{恰好有一枚硬币正面朝上}包含的基本事件. 23．某校高二年级有学生400人，其中男生240人，女生160人. (1)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，应抽取男生多少人？ (2)若从样本中随机抽取1人，求抽到女生的概率. 24．为了了解甲、乙两人的设计情况，两人在相同情况下各射击次，成绩如下： 甲： 乙： (1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数 (2)比较两人的成绩，谁的成绩比较好些. 25．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．    450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 (1)求的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩； (3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．在锐角三角形中，事件两个内角和小于是随机事件. ( ) 【答案】错误 【分析】根据锐角三角形的角的特征即可解答. 【详解】在锐角三角形中，两个内角和大于， 所以事件两个内角和小于是不可能发生事件， 故答案为：错误. 2．若这几个数的平均数是6，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据平均数的概念列方程求解即可. 【详解】已知这几个数的平均数是6， 则， 解得， 故答案为：错误. 3．在5张电话卡中，有2张移动卡和3张联通卡，从中任取一张，选到联通卡的概率是. ( ) 【答案】正确 【分析】运用古典概型的概率公式计算. 【详解】从5张电话卡中任取一张，所有可能的取法有5种，基本事件的总数， 因为有3张联通卡，则选到联通卡这一事件所包含的基本事件数， 所以选到联通卡的概率， 故答案为：正确. 4．为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为15 ( ) 【答案】正确 【分析】根据系统抽样方法易得答案. 【详解】由题意知：分段间隔为， 故答案为：正确. 5．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，则点数和为5的概率为． ( ) 【答案】正确 【分析】先求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式即可判断． 【详解】一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次， 可得基本事件的总数为种， 而点数和为5的事件为，共4种， 则点数和为5的概率为． 故答案为：正确． 6．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性都相等，且为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据简单随机抽样性质易得答案. 【详解】对于简单随机抽样，在抽样过程中，每一个个体被抽到的概率相同， 因此每人入选的可能性都相等，且为， 故答案为：正确. 7．一名篮球运动员投篮10次，投中3次．由此可知，该运动员投中的概率为0.3． ( ) 【答案】错误 【分析】根据概率的定义即可判断. 【详解】实验次数太少，数据没有一定的代表性，必须进行大量的实验， 当实验数值稳定在某个常数附近时，才能认为这个数据是这个事件的概率. 故答案为：错误. 8．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲不输的概率为，乙不输的概率为 ( ) 【答案】正确 【分析】根据对立事件的概率易得答案. 【详解】由题意，甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲不输的概率为， 可得乙赢棋的概率为，所以乙不输的概率为. 故答案为：正确. 9．某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意得出抽样比，再由男生，女生的总人数求出对应抽取的人数. 【详解】抽样比例为， 男生应抽取 人， 女生应抽取 人， 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用表示“正面朝上”这一事件，则事件的概率为（    ） A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率接近 【答案】B 【分析】根据题意，抛掷硬币的总数为10，事件的频数为6，根据频率计算公式即可算出的频率． 【详解】某人投掷了10次硬币，6次正面朝上，则事件的频数为6， 事件的频率为，所以B项正确，C项错误； 抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率恒为 ​，所以A、D项错误. 故选：B. 11．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，240，160．现采用分层抽样的方法从中抽取n名同学去某福利院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则（   ） A．21 B．29 C．9 D．20 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义即可求解. 【详解】因为从高一年级180人中被抽取的人数为9，所以抽取比例为， 则有，解得． 故选：B. 12．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（ ） A．5，15，25，35，45 B．10，25，40，55，70 C．10，20，30，40，50 D．10，30，50，70，90 【答案】D 【分析】求出分段间隔，然后验证每个选项中样本编号的间隔即可得出结论. 利用系统抽样，把编号分为5段，每段20个，每段抽取1个，号码间隔为20. 选项A中样本间隔为10，选项B中样本间隔为15，选项C中样本间隔为10， 选项D中样本间隔为20. 故选：D 13．将一枚均匀硬币随机掷2次，恰好出现2次正面向上的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，随机掷2次的所有可能情况有{正面、正面}，{反面、正面}，{正面、反面}，{反面、反面}四种情况， 所以恰好出现2次正面向上的情况有{正面、正面}一种情况， 所以随机掷2次，恰好出现2次正面向上的概率为. 14．如果在装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至少有1个白球;都是白球 B．至少有1个白球;至少有1个红球 C．恰有1个白球;恰有2个白球 D．至少有1个白球;都是红球 【答案】C 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念分析求解即可. 【详解】对于选项A：“至少有1个白球”与“都是白球”可同时发生，不互斥，故A错误； 对于选项B：“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可同时发生，不互斥，故B错误； 对于选项C：“恰有1个白球”与“恰有2个白球”不能同时发生， 且并集为“至少有个白球”，不包含“都是红球”，所以互斥而不对立，故C正确； 对于选项D：“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生， 且并集为所有可能结果，所以是对立事件，故D错误. 故选：C. 15．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（ ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得答案. 平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和， 即（分）. 故选：C 16．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在内，其分组为，，，则样本质量落在内的频数是（    ）    A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】先根据频率分布直方图求出样本质量落在内的频率，再利用频数与频率的关系求出频数. 【详解】已知分组为，，，且组距都为， 从图中可知组的频率为，组的频率为， 那么样本质量落在内的频率为， 已知样本容量为，则样本质量落在内的频数为， 故选：B. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．在绘制某样本频率分布直方图的过程中，统计结果显示，在组内有6个数据，且频率为0.2，则该样本的容量为________． 【答案】30 【分析】根据题意结合频率公式即可得解. 【详解】设样本容量为n，由题知在组内有6个数据，且频率为0.2， 则，解得， 所以样本容量为， 故答案为：. 18．若随机事件A与随机事件B为互斥事件，且，，______． 【答案】 【分析】根据题意，结合互斥事件的概率和性质，即可求解. 【详解】因为随机事件A与随机事件B为互斥事件，且，， 所以. 故答案为：. 19．某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为_________． 【答案】120 【分析】公司的人数为，根据题意，求得，结合分层抽样的方法，即可求得该公司青年员工的人数，得到答案. 设公司的人数为，因为抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是， 可得，解得人， 又业务公司青年、中年、老年员工的人数之比为， 所以该公司青年员工的人数为人. 故答案为：. 20．已知样本数据4，6，，3，5的样本均值为5，则样本方差为__________． 【答案】 【分析】根据样本的均值以及方差求解即可. 【详解】∵样本数据4，6，，3，5的样本均值为5， ∴，解得. ∴样本方差为． 故答案为： 21．一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中依次取出两个，若第一次取出白球，则第二次取出红球的概率为__________． 【答案】/0.5 【分析】根据给定条件，利用缩小样本空间的方法，结合古典概率求出条件概率. 第一次取出1个白球后，袋子里还有2个白球和2个红球， 所以第二次取出红球的概率为. 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．连续抛一枚硬币三次. (1)写出该实验的所有基本事件. (2)写出复合事件{恰好有一枚硬币正面朝上}包含的基本事件. 【答案】(1){正、正、正}、{正、正、反}、{正、反、正}、{正、反、反}、{反、正、正}、{反、正、反}、{反、反、正}、{反、反、反} (2){正、反、反} 、{反、正、反}、{反、反、正} 【分析】（1）根据基本事件的概念求解； （2）由（1）中结论可得复合事件包含的基本事件. 【详解】（1）该实验的所有基本事件： {正、正、正}、{正、正、反}、{正、反、正}、{正、反、反}、 {反、正、正}、{反、正、反}、{反、反、正}、{反、反、反} ，共8种基本事件. （2）复合事件{恰好有一枚硬币正面朝上}包含的基本事件： {正、反、反} 、{反、正、反}、{反、反、正}，共3种基本事件. 23．某校高二年级有学生400人，其中男生240人，女生160人. (1)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，应抽取男生多少人？ (2)若从样本中随机抽取1人，求抽到女生的概率. 【答案】(1)12人 (2) 【分析】（1）根据条件计算抽样比，进而确定男生抽取人数即可； （2）根据概率的定义求解即可； 【详解】（1）抽样比例为，男生应抽人； （2）女生抽人，抽到女生的概率为. 24．为了了解甲、乙两人的设计情况，两人在相同情况下各射击次，成绩如下： 甲： 乙： (1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数 (2)比较两人的成绩，谁的成绩比较好些. 【答案】(1)， (2)乙的成绩更稳定，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据平均数的计算公式求值即可. （2）运用方差公式求值，再比较即可. 【详解】（1）甲的平均数为， 乙的平均数为. （2） ， ， 因为，所以乙的成绩更稳定，乙的成绩比较好. 25．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．    450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 (1)求的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩； (3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由频率分布直方图小矩形面积之和为1即可计算； （2）根据频率分布直方图直接计算即可； （3）用频率估计概率即可. 【详解】（1）由， 解得； （2）这次数学考试的平均成绩为： ； （3）由频率分布直方图得这次数学考试的及格率为： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $