第30卷 数列的概念 -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第30卷 数列的概念 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．数列1，2，3，4，是无穷数列. (A B) 【答案】A 【分析】根据无穷数列的定义即可得解. 【详解】数列1，2，3，4，，的项数是无限的，所以为无穷数列， 故选A. 2．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(A B) 【答案】B 【分析】根据数列的分类可知命题错误． 【详解】根据数列的分类可知，数列可以分为递增数列，递减数列，常数列，摆动数列等，所以原命题错误．故选B. 3．在数列中，（，），则.(A B) 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式易得答案. 【详解】因为（，），所以， 故选A. 4．已知数列的通项公式为，则42是数列的第6项. (A B) 【答案】A 【分析】利用数列的通项公式，检验即可得解. 【详解】因为，所以， 故42是数列的第6项. 故选A. 5．若数列满足，则．(A B) 【答案】B 【分析】首先由数列的递推公式求出数列的前几项，找出数列的周期，再利用周期性求值即可. 【详解】已知数列满足， 则，， ，， 所以数列为周期为4的数列， 所以， 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数列的递推公式代入求解即可. 【详解】因为数列满足，， 所以， ， . 故选：C. 7．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 【答案】C 【分析】利用数列的通项求出数列中的项，然后相乘即可. 【详解】由题可知，， 则； 故选：C. 8．第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据规律可求解出数列的通项公式，由此可求解. 【详解】∵， ∴， 由此可得，，， 记的长度所组成的数列为， 则（且）， ∴. 故选：B. 9．已知数列，则是它的（    ） A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第25项 【答案】B 【分析】观察数列的规律，得数列的通项公式，据此可求解. 【详解】观察数列，可得数列的通项， 令，解得，即是它的第23项. 故选：B 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（    ） A．55 B．49 C．36 D．28 【答案】C 【分析】由题意，整理数列的通项公式，建立方程，可得答案. 【详解】 由题意，三角形数可看作，，，， 则第个三角形数为； 正方形数可看作，，，，，则第个正方形数为； 对于A，令，其解不是正整数，所以不是正方形数，故A错误； 对于B，令，解得，令，其解不是正整数， 所以不是三角形数，故B错误； 对于C，令，解得，令，解得，故C正确； 对于D，令，显然其解不是正整数，所以不是正方形数，故D错误. 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．数列中的x是__________. 【答案】19 【分析】根据数列的递推关系式求解. 【详解】依题意可知，数列满足， 所以， 故答案为：． 12．“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则________． 【答案】8 【分析】根据数列的递推公式，对赋值计算即可. 【详解】∵数列满足，， ∴；； ；， 故答案为：8. 13．已知数列满足，且，则首项______． 【答案】2 【分析】代入递推公式求值即可. 【详解】已知， 则， ∵， ∴． 故答案为：2. 14．观察，，，，___________. 【答案】 【分析】观察前三项的规律即可求解. 【详解】因为，，，， 所以. 故答案为：. 15．已知数列，则该数列的最小项是第______项． 【答案】4 【分析】利用二次函数的性质来确定数列的最小项. 【详解】因为， 因为，所以当时，取得最小值， 即该数列的最小项是第项. 故答案为：4. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．根据下列各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)； (2)，2，，8，，…； (3)5，55，555，5 555，…. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】 （1）这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为. （2）数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察，即，，，，，…分子为项数的平方，分母都为2，从而可得数列的一个通项公式为＝. （3）将原数列改写为×9，×99，×999，…易知数列9，99，999，…的通项为，故所求的数列的一个通项公式为. 17．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第16项 【分析】（1）将代入通项公式即可； （2）将代入通项公式即可. 【详解】（1）数列的通项公式是． 这个数列的第4项是：． （2）令，即， 解得或（舍， 是这个数列的项，是第16项． 18．已知数列的前n项和．求： (1)； (2)数列的通项公式． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据题意，结合数列的前n项和公式，求得的值，结合，即可求解. （2）根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】（1）因为数列的前n项和， 所以，， 所以． （2）因为数列的前n项和， 当时，， 当，时，， 将代入， 所以数列的通项公式为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第30卷 数列的概念 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．数列1，2，3，4，是无穷数列.…………………………………………………………………………(A B) 2．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．………………………………………………………(A B) 3．在数列中，（，），则.……………………………(A B) 4．已知数列的通项公式为，则42是数列的第6项. …………………(A B) 5．若数列满足，则．……………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的通项公式为，则等于（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 8．第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 9．已知数列，则是它的（    ） A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第25项 10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒或小石子来研究数．他们根据沙粒或小石头所排列的形状把数分成许多类，如下图的1，3，6，10称为三角形数，1，4，9，16称为正方形数，则下列各数既是三角形数又是正方形数的是（    ） A．55 B．49 C．36 D．28 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．数列中的x是__________. 12．“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则________． 13．已知数列满足，且，则首项______． 14．观察，，，，___________. 15．已知数列，则该数列的最小项是第______项． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．根据下列各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)； (2)，2，，8，，…； (3)5，55，555，5 555，…. 17．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 18．已知数列的前n项和．求： (1)； (2)数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $