第29卷 解三角形（2） -考点训练卷2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第29卷 解三角形（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在中，已知，，所对的边分别长为3，5，7，则是锐角三角形.(A B) 【答案】B 【分析】运用余弦定理求出的余弦值，即可进行判定. 【详解】在中，，，所对的边分别长为3，5，7， 由余弦定理可得，. ，为钝角， 为钝角三角形. 故选B. 2．若的面积，则或.(A B) 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式可求出，故错误. 【详解】由的面积，得，又，所以，故错误. 故选B. 3．在中，，则．(A B) 【答案】B 【分析】根据正弦定理可求出，进而求解. 【详解】已知，，， 根据正弦定理得， 因为， 所以或， 故选B. 4．在△中，已知，则△是钝角三角形. (A B) 【答案】A 【分析】通过余弦定理求出，再判断角的范围即可. 【详解】因为，得，， 所以在△中是钝角，△是钝角三角形. 故选A. 5．在中，若，则是等腰直角三角形(A B) 【答案】B 【分析】根据余弦定理结合题目中条件判断即可. 【详解】在中，根据余弦定理可得： ， 又∵， ∴, ∴, 即， 即， 故三角形为等腰三角形. 故选B. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．在中，，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可知. 解得. 因为为的内角. 所以或. 又因为. 所以. 所以. 故选:. 7．在中，，则等于（    ） A．60° B．45° C．120° D．135° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可求解. 【详解】根据余弦定理，. ， . 故选：D 8．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】在中，，，， 因为，所以， 则的面积为， 故选：. 9．在△中，三边长分别为a，b，，则△中最大的角为（    ） A．150° B．120° C．90° D．60° 【答案】B 【分析】结合余弦定理求出最大角的余弦值即可求出角的大小. 【详解】由题意得△最大的边为，设其对应的角为， 则由余弦定理得. 为△的内角，，， △中最大的角为. 故选：B. 10．在中,,,的对边分别为且,则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理,同角三角函数基本关系式及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】，由正弦定理得， 为的内角，， 即. .. 故选:A. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在中，若，则的形状是_______三角形.（填“等腰”“直角”或“钝角”） 【答案】等腰 【分析】根据正弦定理分析判断. 【详解】∵，由正弦定理可知，， 故得到， ， 的形状是等腰三角形. 故答案为：等腰 12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是__________. 【答案】 【分析】由图可得的长度，再根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为每个小正方形的边长为1， 由图及勾股定理可知， ， ， ， 所以由余弦定理， 得. 故答案为：. 13．在△中，且，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦定理易得，即可判断三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得b的值，结合三角形面积公式，继而求解. 【详解】因为在△中， ， 由正弦定理得， 所以△是直角三角形， 又， 所以. 故答案为：. 14．在中，为的面积，且满足，则角________． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式、余弦定理及同角三角函数基本关系式可求. 【详解】由三角形面积公式知， 则，即， 则，因为，则， 则，因为； 则角. 故答案为：. 15．在△ABC中，已知，AB＝3，AC＝5， 则BC边上的高为 . 【答案】 【分析】利用三角形面积公式求解. 【详解】∵ ＝49 ∴. 由得， 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出，再利用正弦定理求； （2）由条件利用三角形面积公式求出，进而由余弦定理求得. 【详解】（1）因为，又， 所以. 又，， 由正弦定理得. （2）因为， 所以，解得. 由余弦定理得， 所以. 17.如图所示，是的边上的一点，.求： (1)的大小； (2)的长度. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由正弦定理解三角形即可； （2）由余弦定理解三角形即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理可得， 则，得， 又，所以或， 又因为，所以. （2）在中，， 设，由余弦定理， 可得， 整理得，解得或（舍去）， 所以. 18．在中，角的对边分别是，且． (1)若，试判断△ABC的形状； (2)若，求的面积. 【答案】(1)直角三角形 (2) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解. （2）根据余弦定理结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以，则，又因为， 所以，解得. 因为，所以，故 为直角三角形. （2）因为，，则 . 解得，所以的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第29卷 解三角形（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在中，已知，，所对的边分别长为3，5，7，则是锐角三角形.………………………………………………………………………………………………………………………………(A B) 2.若的面积，则或.…………………………………………………(A B) 3．在中，，则．…………………………………………………………………(A B) 4．在△中，已知，则△是钝角三角形. …………………………………(A B) 5．在中，若，则是等腰直角三角形………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．在中，，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．或 7．在中，，则等于（    ） A．60° B．45° C．120° D．135° 8．在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D．1 9．在△中，三边长分别为a，b，，则△中最大的角为（    ） A．150° B．120° C．90° D．60° 10．在中,,,的对边分别为且,则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在中，若，则的形状是_______三角形.（填“等腰”“直角”或“钝角”） 12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是__________. 13．在△中，，且，则________. 14．在中，为的面积，且满足，则角________． 15．在△ABC中，已知，AB＝3，AC＝5，则BC边上的高为________. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 17.如图所示，是的边上的一点，.求： (1)的大小； (2)的长度. 18．在中，角的对边分别是，且． (1)若，试判断△ABC的形状； (2)若，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $