第28卷 解三角形（1） -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第28卷 解三角形（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在中，若，，则面积的最大值为1．………………………………(A B) 2．在中，内角、、所对的边分别为、、，若， 则…………………………………………………………………………………………………………………(A B) 3．在中，条件“”是“”的充分不必要条件．…………………………(A B) 4．在中，若，则为锐角三角形…………………………………………(A B) 5．在中，若，则这个三角形是直角三角形.………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．在中，，，，则（    ） A． B．7 C． D．5 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，，则（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 9．在中，，，，则的面积是（    ） A．200 B． C．100 D． 10．在中，，那么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在中，，，，则的面积_______. 12．已知中.角的对边分别是，若，则=_______. 13．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则最大角的余弦值为________. 14．在中，边，的长度是方程的两个根，若，则边的长度为_____. 15．在中，，，，则的周长为________． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在中，已知，，． (1)求角A； (2)求的面积． 17．在中，内角对应的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的值． 18．已知锐角中, 角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求角的大小. (2)若,的面积为,求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第28卷 解三角形（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在中，若，，则面积的最大值为1．(A B) 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解. 【详解】面积. 当时，面积最大，最大为. 当时，边长，三角形存在. 故选A. 2．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则(A B) 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解可得答案. 【详解】由，得， 则， 由于，所以. 故选B. 3．在中，条件“”是“”的充分不必要条件．(A B) 【答案】B 【分析】由充分不必要条件的概念结合正弦定理即可判断. 【详解】在中，若，则， 由正弦定理，得， 若，则正弦定理， 得，则， 所以“”是“”的充要条件． 故选B. 4．在中，若，则为锐角三角形(A B) 【答案】B 【分析】由仅能说明为锐角，不能得到一定为锐角三角形，据此判断即可. 【详解】已知，由余弦定理， 可知为锐角，但本题并未说明为最大角， 所以不能得到一定为锐角三角形， 故选B. 5．在中，若，则这个三角形是直角三角形.( ) 【答案】A 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 根据正弦定理，得：， 因为，得， 因为，所以， 故为直角三角形. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．在中，，，，则（    ） A． B．7 C． D．5 【答案】A 【分析】由余弦定理解三角形即可. 【详解】在中，，，， 根据余弦定理可得，， 则. 故选：A. 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用内角和求出的值，再由正弦定理即可求解边b的值. 【详解】因为. 所以由正弦定理得，，即. 故选:B. 8．在中，，，，则（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式可求得的值，进而得到. 【详解】因为. 所以. 因为是的内角. 所以. 所以或. 故选：D. 9．在中，，，，则的面积是（    ） A．200 B． C．100 D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】如图所示，    过点B作. 因为，.所以 所以 所以. 故选：C. 10．在中，，那么一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理把边的关系转化成角的关系，再利用两角差的关系式得到与的关系. 【详解】 ，即， 根据正弦定理，即，故. 得到， ， 因为,，即， 一定是等腰三角形. 故选：D. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在中，，，，则的面积_______. 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】因为在中，. 所以. 故答案为：. 12．已知中.角的对边分别是，若，则= _______. 【答案】2 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以. 故答案为：. 13．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则最大角的余弦值为________. 【答案】 【分析】先由大角对大边，判断出角最大，再利用余弦定理求解即可. 【详解】因为边最大，所以角最大，由余弦定理得 . 故答案为：. 14．在中，边，的长度是方程的两个根，若，则边的长度为_____. 【答案】4 【分析】根据边，的长度是方程的两个根借助韦达定理得到条件，进而由余弦定理求解即可. 【详解】在中，边，的长度是方程的两个根， 由根与系数的关系，得 又， 由余弦定理，得，. 故答案为：4 15．在中，，，，则的周长为________． 【答案】 【分析】利用正弦定理与三角形周长计算，求解即可． 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 因为，故，得， 所以，即是直角三角形， 所以， 所以周长为． 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在中，已知，，． (1)求角A； (2)求的面积． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据正弦定理求出角，再根据三角形内角和求出角， （2）根据三角形面积公式求出的面积. 【详解】（1）由得：， 因为为三角形内角，则， 又因为，所以，从而， 所以或，而， 当时，， 当时，， 所以或． （2）当时，， 当时，， 所以的面积为或． 在中，内角对应的边分别为，已知． (1)求； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理以及角的范围进行求解即可. （2）根据（1）问的结果以及余弦定理求解即可. 【详解】（1）在中，设三角形外接圆的半径为，由正弦定理得， 因为，代入化简得. 因为，所以，所以. 又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得， 代入数据解得. 18．已知锐角中, 角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求角的大小. (2)若,的面积为,求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）由正弦定理及特殊角的三角函数值即可得解. （2）由三角形的面积公式,余弦定理即可得解. 【详解】（1）因为中. 由正弦定理得. 因为. 所以. 又因为为锐角. 所以. （2）因为的面积为. 所以. 解得. . 解得或（舍）. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $