第27卷 正弦型函数的图像和性质 -考点训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦型函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．函数的振幅为，周期为，初相为.……………………………………(A B) 2．函数的值域为.……………………………………………………………………………(A B) 3．要得到函数的图像，只需将函数的图像沿轴方向向右平移个 单位长度. …………………………………………………………………………………………………………………(A B) 4．直线是函数图像的一条对称轴．……………………………………(A B) 5．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．…………………………………………………………………………………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图像沿x轴向右平移个单位得到函数的图像，则的值是（    ） A． B． C．2 D．3 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 9．函数的最大值和最小正周期分别为（      ） A． B． C． D． 10．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的最大值为______. 12．若函数的图像如图所示，则_______    13．函数（其中，）的图像如图所示，则______. 14．将函数的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，图像再向上平移1个单位，得到函数y=f(x)图像，则y=f(x)函数解析式为_______ . 15．已知函数的部分图像如图所示，则______． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数，． (1)列表，并在所给坐标系中用五点法作出一个周期内的函数图像．    (2)写出的单调区间，对称轴． 17．已知函数， (1)将函数化为正弦型函数； (2)求函数的最大值及取最大值时x的集合． 18．已知函数，其中，此函数的部分图像如图所示，求：    (1)函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦型函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．函数的振幅为，周期为，初相为.(A B) 【答案】A 【分析】根据三角函数的振幅，周期，初相的定义进行求解即可． 【详解】解：由函数可得， 振幅为，周期为，初相为. 故选A. 2．函数的值域为.(A B) 【答案】B 【分析】结合二倍角公式及正弦型函数值域求解即可. 【详解】函数， 函数的值域为. 故选B. 3．要得到函数的图像，只需将函数的图像沿轴方向向右平移个单位长度. (A B) 【答案】B 【分析】利用函数的图象变化规律即可求解. 【详解】根据左加右减的原则，将函数的图像沿轴方向向左平移个单位长度， 可得函数的图象. 故选B. 4．直线是函数图像的一条对称轴．(A B) 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像和性质即可判断对错. 【详解】令， 得，当时，， 所以直线是函数图像的一条对称轴． 故选A. 5．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．(A B) 【答案】A 【分析】根据三角函数的平移性质和函数的奇偶性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位， 则函数解析式为， 又函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像平移变换和伸缩变换法则，即可得到函数的解析式. 【详解】将函数的图像向左平移个单位长度， 得到函数的图像， 再将图像上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图像. 故选:C. 7．将函数的图像沿x轴向右平移个单位得到函数的图像，则的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据图像平移变换法则求解. 【详解】将函数的图像沿x轴向右平移个单位， 就得到函数的图像， 所以， 解得. 故选：A. 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】令. 解得. 即函数的单调递增区间是. 故选:. 9．函数的最大值和最小正周期分别为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式转化为正弦型函数即可求解. 【详解】 所以函数的最大值为，最小正周期为， 故选：B 10．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的最大值为______. 【答案】2 【分析】依据正弦型函数性质作答. 【详解】正弦型函数的最大值为2. 故答案为：2. 12．若函数的图像如图所示，则_______    【答案】2 【分析】根据正弦型函数的图像的性质即可求解. 【详解】∵由图像可知，函数的周期为， ， . 故答案为：2. 13．函数（其中，）的图像如图所示，则______. 【答案】 【分析】根据图形和公式求得，再将点代入函数解析式，即可求解. 【详解】由图可知，，解得， 又，所以； 将点代入函数解析式，得， 解得，由，得. 故答案为： 14．将函数的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，图像再向上平移1个单位，得到函数y=f(x)图像，则y=f(x)函数解析式为_______ . 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像的性质，逐步变换得到最终函数解析式. 【详解】根据题目所给步骤，第一步将函数的图像向左平移个单位，函数变为， 第二步，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，函数变为， 第三步，再向上平移1个单位，函数变为. 最终得到函数为. 故答案为: . 15．已知函数的部分图像如图所示，则______． 【答案】1 【分析】根据函数图象求出，，再代入求值即可. 【详解】设函数的最小正周期为，则，解得， 因为，所以，解得， 将代入解析式得，即， 因为，所以，， 故，解得， 故， 故答案为：1 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数，． (1)列表，并在所给坐标系中用五点法作出一个周期内的函数图像． AI   (2)写出的单调区间，对称轴． 【答案】(1)答案见解析 (2)单调递增区间为：，，单调递减区间为：，，对称轴为，. 【分析】（1）根据五点法列表、描点、连线作出函数图象； （2）由正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）列表： 0 0 1 0 0 描点、连线如图所示：    （2）令，，解得，， 从而可求得的单调递增区间为：，， 令，，解得，， 从而可求得的单调递减区间为：，， 由，，解得，， 可得的对称轴方程为，． 17．已知函数， (1)将函数化为正弦型函数； (2)求函数的最大值及取最大值时x的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式可求解； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1） . （2）由（1）知，当时，函数有最大值， 此时，解得， 所以函数取最大值时x的集合为. 18．已知函数，其中，此函数的部分图像如图所示，求：    (1)函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）由图知，，最小正周期， 所以， 所以，将点代入函数解析式得， 即，所以，即， 又，所以， 所以函数解析式为； （2）因为，即，所以， 所以， 解得， 即实数x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $