第26卷 和角公式与二倍角公式（2） -考点训练卷 2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第26卷 和角公式与二倍角公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．．(A B) 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式及余弦二倍角公式判断即可. 【详解】. 故选A. 2．若，则(A B) 【答案】A 【分析】根据二倍角的正弦公式及齐次式的计算即可得解. 【详解】. 故选A. 3．已知，且为锐角，则(A B) 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可. 【详解】因为，所以. 故选B. 4．已知点是角的终边与单位圆的交点，则．(A B) 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义及二倍角公式求解. 【详解】因为点是角的终边与单位圆的交点，所以， 所以. 故选B. 5．若角的终边在第四象限，且，则＝(A B) 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】角的终边在第四象限，且，所以， 进而，所以. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式计算. 【详解】根据两角差的正弦公式可知， ， 故，原式. 故选：A. 7．的值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】， 故选：. 8．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用同角三角函数的平方关系式求出，再利用二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：B. 9．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，由两角和的正弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：C. 10．已知、为锐角，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，，再由两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】已知、为锐角， 且，则， 且，则， 则 ， 故选：A. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．_______. 【答案】 【分析】由可将原式转化为，进而求解 【详解】. 故答案为：. 12．已知且，则__________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 又因为，所以，进而. 故答案为：. 13．______． 【答案】 【分析】注意所求式中角的关系，对进行拆角为，利用和角公式化简即得. 【详解】由 故答案为： 14．若，，则______. 【答案】 【分析】根据两角和与差的余弦公式，得到与的值，再将化简求值. 【详解】， . 故，得到，. 而. 故答案为：. 15．函数的最大值是______. 【答案】 【分析】利用二倍角公式化简，再用换元法求二次函数最值. 【详解】，令， 原式可化为， 所以当时，函数取得最大值； 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知. (1)求的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用和角正切公式求出答案； （2）解法一：利用二倍角公式得到齐次式，再化弦为切，代入求值即可. 解法二：由（1）知，利用同角三角函数关系式求得，由二倍角公式求得，，代入求值即可. 【详解】（1）， 由，有， 解得. （2）解法一：. 解法二：由（1）知，，得，所以， 即，得. 于是，， 代入得：. 17．已知是一元二次方程的两个根，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）由一元二次方程求出，再由两角和差的正切公式即可求解. （2）根据第（1）问的方法求解出，然后根据角的取值范围，即可确定的值. 【详解】（1）解方程得． 因为， 所以， 则． （2）． 因为， 所以， 从而． 18．（1）求值：    （2）求值：． 【答案】（1）；（2）1 【分析】（1）注意到，再利用两角差的余弦公式即可； （2）化切为弦，结合辅助角公式和诱导公式进行求解. 【详解】（1）＝  ， （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第26卷 和角公式与二倍角公式 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．．………………………………………………………………………………………………(A B) 2．若，则……………………………………………………………………………(A B) 3．已知，且为锐角，则…………………………………………(A B) 4．已知点是角的终边与单位圆的交点，则．…………………(A B) 5．若角的终边在第四象限，且，则＝……………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．（    ） A． B． C． D． 7．的值为（ ） A． B． C．1 D． 8．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知、为锐角，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．_______. 12．已知且，则__________. 13．______． 14．若，，则______. 15．函数的最大值是______. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知. (1)求的值. (2)求的值. 17．已知是一元二次方程的两个根，且． (1)求的值； (2)求的值． 18．（1）求值：；     （2）求值：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $