2026届陕西省高考数学模拟试题

大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题 命题人：任向娟 单位：同州中学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1、一个样本容量为4的样本的平均数为18，现样本加入新数8，此时样本数据的和为（   ） A．26 B．60 C．72 D．80 2．已知向量，满足，，，则（    ） A．1 B． C． D． 3、已知集合，，若，且，则集合可以为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 5．已知的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（    ） A．240 B． C．729 D．3840 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．过双曲线的右支上一点，分别向和作切线，切点分别为，则的最小值为（    ） A．28 B．29 C．30 D．32 8．已知函数，，若，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（每题6分，共18分） 9．已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（    ） A．的虚部为 B．点B在第二象限 C． D． 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为2 B．为图象的一条对称轴 C．在区间上先单调递增后单调递减 D．在区间上恰有8个零点 11．如图所示，在棱长为1的正方体中，为上的动点（不与点重合），则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．平面平面 C．点到平面的距离为定值 D．存在一点，使得直线与平面所成角为 3、 填空题（每题5分，共15分） 12．已知椭圆短轴长为4，焦距为，分别是椭圆的左、右焦点，若点为 上的任意一点，的最小值为 . 13．已知函数在其定义域内的区间内有极值点，则实数的取值范围是 . 14、14．如图，在四边形中，，，，，，则 ；三角形的面积为 . 四、解答题（共77分） 15．（本题满分13分） 已知正项数列满足，等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 16．（本题满分15分） 如图，在四棱锥中，，，平面平面，，M，N分别是，的中点.    (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（本题满分15分） 已知甲和乙配合做压轴题，从4道压轴题（每题均为2问）中随机选择3道，甲做第一问，乙做第二问.4道题中甲会做其中3道题的第一问，若甲能做出第一问，则乙做出第二问的概率是；若甲做不出第一问，则乙也做不出第二问． (1)求甲和乙配合做出2道题的概率； (2)记甲和乙配合做出题目的个数为，求的分布列和期望． 18．（本题满分17分） 已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)对，恒成立，求a的取值范围. 19．（本题满分17分） 已知点，，是平面内一动点，，垂足位于线段上且不与点A，B重合，. (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点且与曲线相交的两条线段分别为和，（直线EF，MN的斜率均存在，且点E，F，M，N都在曲线上），若G，H分别是和的中点，求证：直线过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题 参考答案 1、 单项选择题（每题5分，共40分） 1---8 DDBA DCCB 2、 多项选择题（每题6分，共18分） 9---11 BD BCD AB 3、 填空题（每题5分，共15分） 12、 13、 14、 四 解答题 15（本题满分13分） 【知识点】利用定义求等差数列通项公式、求等比数列前n项和、裂项相消法求和、构造法求数列通项 【分析】（1）根据条件，得到，由等比数列的定义及通项公式，可求得，再根据条件，建立数列的首项与公差的方程，求得，即可求出； （2）分组求和，转化成公式法求和及裂项求和，即可求出结果. 【详解】（1）由，得． 由，可得，又，所以， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，得到， 所以-----------------------------------------------------3分 设等差数列的首项为，公差为，则，解得， 所以．---------------------------------------6分 （2）由（1）可得， 所以 -------13分． 16（本题满分15分） 【知识点】线面垂直证明线线垂直、线面角的向量求法、面面垂直证线面垂直 【分析】（1）根据面面垂直的性质定理得平面，进而由线面垂直的性质定理得线线垂直. （2）取的中点E，先求得是正三角形，然后建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，最后利用向量法求得线面角的正弦值即可. 【详解】（1）∵，是的中点，∴， 又∵平面平面且交于，平面， ∴平面， 又平面，∴.--------------------------6分 （2）取的中点E，∵， ∴，，且，， ∴四边形是矩形，∴， 因此是正三角形，∴，，. 如图所示，建立空间直角坐标系   ，，，，， ∴，，， 设平面的法向量， 则有， 令，则，， 故为平面的一个法向量.-------------------------10分 由 所以直线与平面所成角的正弦值为.-------------------15分 17（本题满分15分） 【知识点】互斥事件的概率加法公式、写出简单离散型随机变量分布列、求离散型随机变量的均值 【分析】（1）由甲乙配合做出2道题，则需要抽中2个或3个甲会做的题，且乙做对其中2道，进而求出概率. （2）由求出的可能取值，并求得相应的概率，列出分布列，求出期望. 【详解】（1）甲乙配合做出2道题的事件为，则需要抽中2个或3个甲会做的题，且乙做对其中2道， 因此， 所以甲和乙配合做出2道题的概率为．--------------------------7分 （2）依题意，随机变量可能的取值为，----------------8分 可得， ， ，．---------------------12分 所以的分布列为 0 1 2 3 数学期望.----------------------15分 18（本题满分17分） 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）把代入，利用导数求出函数的单调区间即得. （2）取特值判断，再借助（1）中信息及不等式性质可得，然后利用导数探讨的情况即得. 【详解】（1）当时，函数的定义域为，求导得，-------------------------2分 令，求导得， 当时，，当时，，则函数在上递减，在上递增， ，即，，当且仅当时取等号， 所以函数在上单调递增，即函数的递增区间为.-----------7分 （2）依题意，，则， 由（1）知，当时，恒成立， 当时，，， 则，因此；-----------10分 当时，求导得，令， 求导得，当时，， 则函数，即在上单调递减，当时，， 因此函数在上单调递减，当时，，不符合题意， 所以a的取值范围是.------------------------17分 19（本题满分17分） 【知识点】轨迹问题——椭圆、椭圆中的直线过定点问题 【分析】（1）先设设，，接着由列方程化简即可得解； （2）由题先设直线的方程为，接着与曲线方程联立，利用韦达定理和中点坐标公式求出点G坐标，同理求出点H的坐标，从而求出直线GH的斜率，再利用点斜式计算时x的值即可得解. 【详解】（1）由题可设，， 因为，所以， 整理得，即动点的轨迹的方程为.----------5分 （2）证明：由题可设直线的方程为，， 联立， 所以， 所以的中点为------------------8分， 因为，所以直线方程为， 同理可得中点坐标为， 当时，易得直线;--------------------12分 当时，直线斜率为，    所以直线的方程为， 令. 所以直线过定点.-----------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $